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调和分析导论


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调和分析导论
  • 书号：9787030464699
    作者：张新建,王红霞
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：
    字数：
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：
  • 所属分类：
  • 定价： ￥78.00元
    售价： ￥61.62元
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本书系统地介绍了调和分析的基本理论和方法，主要内容包括：Hardy- Littlewood 极大函数、算子内插、卷积与恒等逼近、 n 维欧氏空间上的Fourier 级数与 Fourier 变换、Poisson 积分与 Hilbert 变换、pH 空间和奇异积分的基本理论，最后简要介绍了小波分析的基础理论和方法. 本书内容全面，体系完整，循序渐进，既在近代分析方法的基础上介绍了经典的Fourier 分析，又包含了近代调和分析的基本内容. 本书对基础理论叙述详实，结论的证明严谨细致，便于初学者学习.
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    前言
    第1章Hardy-Littlewood极大函数与算子内插1
    1.1强(p;q)型与弱(p;q)型算子1
    1.1.1分布函数与弱Lp空间1
    1.1.2强(p;q)型与弱(p;q)型算子5
    1.2H-L极大函数与极大函数法9
    1.2.1H-L极大函数与极大算子9
    1.2.2极大函数法13
    1.2.3Lebesgue微分定理与Lebesgue点15
    1.3Lp空间范数与算子的内插17
    1.3.1范数的内插17
    1.3.2线性算子的内插21
    1.4Sharp极大函数与C-Z分解24
    1.4.1Sharp极大函数24
    1.4.2C-Z分解30
    1.4.3平均振动极大定理33
    习题一37
    第2章卷积与恒等逼近39
    2.1卷积39
    2.2恒等逼近核43
    2.3函数的卷积逼近48
    2.3.1最小向径函数与逐点逼近48
    2.3.2依范数逼近54
    2.4齐性Banach空间中的卷积逼近55
    习题二59
    第3章Fourier级数61
    3.1Fourier系数61
    3.1.1Fourier系数的基本性质61
    3.1.2Fourier系数的衰减63
    3.2Fourier级数的逐点收敛67
    3.3Fourier级数的(C;1)求和72
    3.4Fourier级数的依范数收敛77
    3.4.1依范数收敛的一般结果77
    3.4.2齐性Banach空间的范数收敛性79
    3.4.3Riesz投影与范数收敛性82
    3.5L2(Tn)中函数的Fourier级数86
    3.6Hausdor.-Young定理89
    3.7共轭Fourier级数92
    习题三97
    第4章Fourier变换99
    4.1L1(Rn)中函数的Fourier变换99
    4.2Fourier变换的反演103
    4.2.1L1(R)中Fourier变换的反演103
    4.2.2L1(Rn)(n>2)中Fourier变换的反演106
    4.3Poisson求和公式与Fourier级数的平均求和110
    4.4Lp(Rn)(1<p62)中函数的Fourier变换115
    4.5Rn上的速降函数与缓增广义函数120
    4.5.1Rn上的速降函数120
    4.5.2缓增广义函数及其Fourier变换125
    习题四129
    第5章Poisson积分与Hilbert变换131
    5.1调和函数的基本性质131
    5.2圆盘与球上的Poisson积分136
    5.2.1单位圆盘上的Poisson积分136
    5.2.2单位球上的Poisson积分141
    5.3T上的共轭函数与Hilbert变换143
    5.3.1共轭函数与Hilbert变换143
    5.3.2Hilbert变换的有界性147
    5.4Rn上的Poisson积分150
    5.5R1上的共轭函数155
    5.6R1上的Hilbert变换158
    习题五164
    第6章Hp空间166
    6.1单位圆盘上的Hp空间166
    6.2H2(D)的再生核与投影171
    6.2.1H2(D)的再生核与理想171
    6.2.2Blaschke乘积与理想174
    6.3次调和函数178
    6.3.1次调和函数178
    6.3.2调和控制函数180
    6.4Rn上的Hp空间182
    6.5Hp(Rn+1+)空间的实变刻画186
    6.5.1实部的非切向极大函数186
    6.5.2Hp空间的原子分解188
    6.5.3Hp的对偶空间192
    习题六196
    第7章奇异积分198
    7.1奇异积分的Lp有界性198
    7.1.1一般卷积型奇异积分的Lp有界性198
    7.1.2主值奇异积分的Lp有界性203
    7.2经典C-Z奇异积分的Lp有界性207
    7.2.1L2乘子理论简介207
    7.2.2经典奇异积分的Lp有界性209
    7.2.3Riesz变换213
    7.3奇异积分的点态收敛217
    7.4奇异积分的(1;BMO)和(H1;1)型221
    习题七225
    第8章小波分析初步226
    8.1短时Fourier变换227
    8.2小波的定义与连续小波变换231
    8.3离散小波框架与正交多分辨分析234
    8.3.1正交多分辨分析234
    8.3.2正交小波函数239
    8.3.3Shannon小波的例子243
    8.4Mallat算法245
    8.5Daubechies正交紧支集小波248
    习题八255
    参考文献257
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