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内容简介
全书共分两部分，此卷是其中的第二部分．这一部分主要介绍积分方程、线性泛函与线性算子．第一部分介绍了微分与积分的现代理论，两部分结成一个有机的整体，而以线性运算的概念为其中心环节．全书共十一章，在十一章后由B·Sz.-Nagy编写了附录，讨论了Hilbert类问题以及与第十章和第十一章密切相关的一些问题．
目录
- 第二部分：积分方程．线性变换
第四章 积分方程
§1．逐次逼近法
64．积分方程的概念
65．有界核
66．平方可和核．L2空间的线性算子
67．逆算子．正则值与奇异值
68．叠核．预解核
69．用有穷秩核平均逼近任意核
§2．Fredholm抉择定理
70．带有有穷秩核的积分方程
71．带有一般核的积分方程
72．相应于奇异值的分解
73．对于一般核的Fredholm抉择定理
§3．Fredholm行列式
74．Fredholm方法
75．Hadamard不等式
§4．以完全连续性为基础的方法
76．完全连续性
77．子空间#及#
78．v＝0的情形与v≥1的情形．分解定理
79．奇异值的分布
80．对应于一个奇异值的典范分解
§5．对于位势理论的应用
81．Dirichlet问题与Neumann问题．Fredholm方法的解
第五章 Hilbert空间与Banach空间
§1．Hilbert空间
82．坐标Hilbert空间
83．抽象Hilbert空间
84．Hilbert空间的线性算子.基本概念
85．完全连续线性算子
86．双直交序列．Paley与Wiener定理
§2．Banach空间
87．Banach空间与它们的共轭空间
88．线性算子与它们的共轭算子
89．泛函方程
90．连续函数空间的算子
91．再论位势理论
第六章 Hilbert空间的完全连续对称算子
§1．特征元素的存在性.级数展开定理
92．特征值与特征元素.对称算子的基本性质
93．完全连续对称算子
94．泛函方程f—λAf＝g的解
95．带给定符号的第n个特征值的直接确定法
96．求特征值与特征元素的其他方法
§2．带有对称核的算子
97．Hilbert与Schmidt定理
98．Mercer定理
§3．对弦振动问题及对殆周期函数的应用
99．弦振动问题．空间D与H
100．弦振动问题．特征振动
101．殆周期函数空间
102．殆周期函数的基本定理的证明
103．有穷维空间的等距算子
第七章 Hilbert空间有界的对称算子、单一算子、正常算子
§1．对称算子
104．某些基本性质
105．投影
106．有界对称算子的函数
107．有界对称算子的谱分解
108．对称算子的正部与负部．谱分解的另一证明
§2．单一算子与正常算子
109．单一算子
110．正常算子．因子分解
111．正常算子的谱分解．多个算子的函数
§3．空间L2的单一算子
112．Bochner定理
113．Fourier-Plancherel变换与Watson变换
第八章 Hilbert空间的无界线性算子
§1．线性算子概念的推广
114．Hellinger与Toeplitz定理．线性算子概念的推广
115．共轭算子
116．可交换性．可约性
117．算子的图象
118．算子B＝（I＋T*T）－1与C＝T（I＋T*T）－1
§2．自共轭算子．谱分解
119．对称算子与自共轭算子．定义与例子
120．自共轭算子的谱分解
121．von Neumann的方法．Cayley变换
122．半有界的自共轭算子
§3．对称算子的开拓
123．Cayley变换．亏指数
124．半有界对称算子．Friedrichs方法
125．Крeйн方法
第九章 自共轭算子：函数的演算，谱，摄动
§1．函数演算
126．有界函数
127．无界函数．定义
128．无界函数．演算法则
129．自共轭算子的函数的特征性质
130．可交换的自共轭算子的有穷或可数集合
131．任意多个可交换的自共轭算子的集合
§2．自共轭算子的谱和它的摄动
132．自共轭算子的谱．按点谱与连续谱的分解
133．极限谱
134．加一个完全连续算子所引起的谱的摄动
135．连续摄动
136．解析摄动
第十章 算子群与算子半群
§1．单一算子
137．Stone定理
138．基于Bochner定理的另一个证明
139．Stone定理的若干应用
140．更广泛的群的单一表示
§2．非单一算子
141．自共轭算子的群与半群
142．一般形式算子的半群的无穷小算子
143．指数公式
§3．遍历定理
144．基本方法
145．基于凸集合性质的方法
146．非可交换的压缩半群
第十一章 一般线性算子的谱理论
§1．函数论方法的运用
147．谱．曲线积分
148．分解定理
149．谱与算子方幂的范数之间的关系
150．在绝对收敛的三角级数上的应用
151．函数演算初步
152．两个例子
§2．J.von Neumann关于谱集合的理论
153．主要定理
154．谱集合
155．对称算子、单一算子与正常算子在谱集合方面的特征
附录 Hilbert空间的算子扩张到该空间以外的开拓
§1．引言
§2．广义谱族．Наймарк定理
§3．矩序列
§4．Hilbert空间的压缩
§5．正常开拓
§6．主要定理
§7．Наймарк定理的证明
§8．关于矩序列的定理的证明
§9．关于压缩的三个定理的证明
§10．关于正常开拓的定理的证明
参考文献
索引
记号表
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