本书汲取众多国内外优秀教材之所长，融入编者多年的教学经验，以提高学生的综合数学能力、培养学生的数学文化素养为宗旨，结合轻工类的特色，突出实际应用的训练，注重考研能力的培养，创设双语教学的环境，并受到数学科学发展的历程和数学文化的熏陶。
本书分为上、下两册。本书为下册，内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数等内容，文末还包括Matlab实验和相关的曲面图形，最后还附有相关的习题答案。其中带“*”的内容可根据学时或分层次教学的需要选讲。
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再版说明
第7章 空间解析几何与向量代数 1
7.1 空间直角坐标系 1
7.1.1 空间直角坐标系 1
7.1.2 空间两点间的距离 3
习题7.1 4
7.2 向量的线性运算及向量的坐标 4
7.2.1 向量的概念 4
7.2.2 向量的线性运算 5
7.2.3 向量的坐标表达式 7
7.2.4 向量的模、方向角、投影 8
习题7.2 11
7.3 数量积 向量积 混合积 12
7.3.1 向量的数量积 12
7.3.2 向量的向量积 14
7.3.3 向量的混合积 16
习题7.3 18
7.4 曲面及其方程 18
7.4.1 曲面方程的概念 19
7.4.2 平面方程 23
习题7.4 27
7.5 空间曲线及其方程 27
7.5.1 空间曲线 27
7.5.2 空间直线及其方程 31
7.5.3 二次曲面 34
习题7.5 38
模拟考场七 38
数学家史话一宵奇梦定终生——Descartes 39
第8章 多元函数微分法及其应用 42
8.1 多元函数的极限与连续 42
8.1.1 平面点集与n维空间 42
8.1.2 多元函数的概念 45
8.1.3 多元函数的极限 48
8.1.4 多元函数的连续性 50
习题8.1 53
8.2 偏导数 54
8.2.1 偏导数定义及其求法 54
8.2.2 偏导数的几何意义 57
8.2.3 高阶偏导数 59
习题8.2 61
8.3 全微分 62
8.3.1 全微分的定义 62
8.3.2 可微分的条件 63
8.3.3 全微分在近似计算中的应用 66
习题8.3 68
8.4 多元复合函数求导法则 68
8.4.1 复合函数 69
8.4.2 复合函数的求导法则 70
8.4.3 全微分的形式不变性 75
8.4.4 复合函数的高阶偏导数 76
习题8.4 77
8.5 隐函数的求导公式 78
8.5.1—个方程的情形 78
8.5.2 方程组的情形 81
习题8.5 84
8.6 多元函数微分学的几何应用 85
8.6.1 一元向量值函数及其导数 85
8.6.2 空间曲线的切线与法平面 87
8.6.3 曲面的切平面与法线 91
习题8.6 94
8.7 方向导数与梯度 95
8.7.1 方向导数 95
8.7.2 梯度 97
*8.7.3 数量场与向量场 101
习题8.7 102
2.2 多元函数的极值及其求法 102
8.8.1 多元函数的极值及最大值、最小值 103
8.8.2 条件极值Lagrange乘数法 106
习题8.8 109
模拟考场八 110
数学家史话 无冕之王——Hilbert 112
第9章 重积分 114
9.1 二重积分的概念与性质 114
9.1.1 二重积分的概念 115
9.1.2 二重积分的性质 117
习题9.1 110
9.2 直角坐标系下二重积分的计算 119
9.2.1 积分区域的类型 119
9.2.2 二重积分的计算 121
9.2.3 利用对称性计算二重积分 126
习题9.2 127
9.3 二重积分的极坐标计算和换元法 128
9.3.1 利用极坐标计算二重积分 128
*9.3.2 二重积分的换元法 131
习题9.3 132
9.4 三重积分的概念及其计算 132
9.4.1 三重积分的定义 132
9.4.2 直角坐标系下三重积分的计算 133
习题9.4 136
9.5 利用柱面和球面坐标计算三重积分 137
9.5.1 利用柱面坐标计算三重积分 137
9.5.2 利用球坐标计算三重积分 139
习题9.5 141
9.6 重积分的应用 141
9.6.1 曲面的面积 142
9.6.2 重心 143
*9.6.3 转动惯量 145
*9.6.5 空间立体对质点的引力 146
习题9.6 146
模拟考场九 147
数学家史话 数学大师——Riemann 149
第10章 曲线积分和曲面积分 151
10.1 对弧长的曲线积分 151
10.1.1 对弧长的曲线积分的定义 151
10.1.2 对弧长曲线积分的性质 152
10.1.3 对弧长曲线积分的计算 153
10.1.4 对弧长的曲线积分的应用 156
习题10.1 158
10.2 对坐标的曲线积分 158
10.2.1 对坐标的曲线积分的定义与性质 158
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算 161
10.2.3 对坐标的积分的应用 165
习题10.2 167
10.3 Green公式 168
10.3.1 Green公式 168
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 172
10.3.3 二元函数的全微分求积 176
习题10.3 178
10.4 对面积的曲面积分 179
10.4.1 对面积的曲面积分的定义 179
10.4.2 对面积的曲面积分的性质 180
10.4.3 对面积的曲面积分的积算 181
10.4.4 对面积的曲面积分的应用 183
习题10.4 185
*10.5 对坐标的曲面积分 186
10.5.1 对坐标的曲面积分的定义和性质 186
0.5.2 对坐标的曲面积分的性质 190
0.5.3 对坐标的曲面积分的计算法 191
10.5.4 两类曲面积分之间的联系 193
习题10.5 195
10.6 Gauss公式 196
10.6.1 Gauss公式 196
10.6.2 用Gauss公式计算曲面积分 198
习题10.6 200
模拟考场十 200
数学家史话 数学天才——Gauss 202
第11章 无穷级数 204
11.1 无穷级数的概念和性质 204
11.1.1 常数项级数的概念 204
11.1.2 级数收敛与发散的定义 205
11.1.3 收敛级数的基本性质 206
11.1.4 级数收敛的必要条件 208
习题11.1 208
11.2 正项级数审敛法 209
11.2.1 比较审敛法 210
11.2.2 比值审敛法与根值审敛法 213
习题11.2 215
11.3 一般常数项级数 215
11.3.1 交错级数 216
11.3.2 绝对收敛与条件收敛 217
习题11.3 219
11.4 幂级数 219
11.4.1 函数项级数的概念 219
11.4.2 幂级数及其收敛 220
11.4.3 幂级数的运算与性质 224
习题11.4 227
11.5 函数展开成幂级数 227
11.5.1 Taylor级数 227
11.5.2 函数展开为幂级数 229
11.5.3 函数幂级数展开式的应用 232
习题11.5 236
*11.6 Fourier级数 236
11.6.1 三角级数及三角函数系的正交性 236
11.6.2 函数展开成Founer级数 238
11.6.3 正弦级数和余弦级数 242
11.6.4 非周期函数的Founer级数 246
11.6.5 周期为2l的周期函数的Founer级数 249
*习题11.6 252
模拟考场十一 252
数学家史话 数学天才——Abel 253
附录1 Matlab实验 255
附录2 常用曲面 272
习题答案 276
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