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  分形分析引论
  ￥77.42元

本书简单介绍分形上的分析，分为两个部分.前半部分介绍分形几何的基本知识，包括自相似集、随机分形、Julia集、Mandelbrot集、L-系统、Hausdorff iJr!度和Hausdorff维数等内容以及如何利用MatIab 数学软件作山分形图形，可供非数学专业，特别是工程专业科研人员参考。后半部分介绍分形集|的分析，以Sierpilíski 垫为模型，介绍狄氏型的构蓝、定义域的刻画、热核的估计等内容。

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  《现代数学基础丛书》序
  前言
  符号说明
  第1章 自相似集 1
  1.1 压缩映像原理 1
  1.2 Hausdorff度量 3
  1.3 自相似集 8
  1.4 自相似集的例子 10
  1. 4.1 自相似集的例子 10
  1.4.2 自仿集的例子 18
  1.4.3 后临界有限自相似集 21
  1.5 Karl Weierstrass和Georg Cantor简介 25
  1.6 练习题 28
  第2章 随机分形 33
  2.1 羊齿叶 33
  2.2 随机树 35
  2.3 随机花边图案和随机花环 38
  2.4 随机Koch曲线 41
  2.5 渗流丛 44
  2.6 随机分形与确定分形 47
  2.7 练习题 49
  第3章 Julia集、Mandelbrot集和反问题 54
  3.1 Julia集 54
  3.2 Mandelbrot集 60
  3.3 拼贴定理及反问题 64
  3.4 Benoit Mandelbrot和Gaston Julia简介 67
  3.5 练习题 68
  第4章 L-系统 71
  4.1 不含X,y的确定L-系统 72
  4.2 含X,y的确定L-系统 78
  4.3 含中括弧的确定L-系统 82
  4.4 含其他字母的确定L-系统 85
  4.5 随机L-系统 88
  4.6 练习题 90
  第5章 Hausdorff测度和Hausdorff维数 95
  5.1 测度 95
  5.2 自相似测度 99
  5.3 Hausdorff测度 102
  5.4 Hausdorff维数 108
  5.5 Hausdorff维数的计算 112
  5.6 Felix Hausdorff和Waclaw Sierpinski简介 117
  5.7 练习题 118
  第6章 热半群和狄氏型 120
  6.1 自伴算子和谱分解 120
  6.2 半群 124
  6.3 热半群 126
  6.4 狄氏型 131
  6.5 Lejeune Dirichlet简介 135
  6.6 练习题 136
  第7章 Sierpinski垫上的狄氏型 137
  7.1 Sierpinski垫上狄氏型的构造 137
  7.2 调和函数 144
  7.3 有效阻抗 147
  7.4 Green圈数 151
  7.5 Laplace算子 154
  7.6 练习题 157
  第8章 Sierpinski垫上狄氏型定义域的刻画 159
  8.1 度量空间上Sobolev型空间 159
  8.2 狄氏型定义域的刻画 165
  8.3 练习题 171
  第9章 热核理论 172
  9.1 热核的定义 172
  9.2 热核估计的意义 173
  9.2.1 测度的正则性 174
  9.2.2 热核的狄氏型 175
  9.3 从属热核 182
  9.3.1 卷积半群和从属热核 182
  9.3.2 Laplace变换 185
  9.3.3 完全单调函数 190
  9.3.4 Bernstein函数 194
  9.4 从属热核的估计 201
  9.5 练习题 205
  第10章 Sierpinski垫上的热核估计 206
  10.1 抛物极大值原理 206
  10.2 半群的超压缩性 208
  10.3 Sierpinski垫上热核上界估计 211
  10.3.1 热核上对角估计 212
  10.3.2 Poisson型方程 212
  10.3.3 PtBIB估计 214
  10.3.4 尾部R1Be的指数估计 215
  10.3.5 热核非对角上界估计 220
  10.4 Sierpinski垫上热核下界估计 221
  10.4.1 下对角估计 221
  10.4.2 近似下对角估计 221
  10.4.3 非对角下界估计 222
  10.5 练习题 225
  参考文献 226
  索引 229
  《现代数学基础丛书》已出版书目 232