本书系统地论述了矩阵扰动分析的理论、方法和新的进展，内容包括：矩阵空间的范数与度量，线性方程组和最小二乘问题的扰动理论，代数特征值问题的扰动理论等。本书不仅是总结作者多年研究工作的专著，而且是一本很好的教材，书中各节都附有难易程度不同的习题。
样章试读
目录
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第一章 预备知识(1)
1.特征值与特征向量(1)
习题(3)
2.初等矩阵(4)
2.1 初等矩阵的一般形式(4)
2.2 初等下三角阵(7)
2.3 初等Hermite阵(8)
习题(10)
3.矩阵分解(11)
习题(21)
4.值域(21)
习题(25)
5.Kronecker 乘积(25)
5.1 基本概念(25)
5.2 应用举例:线性矩阵方程(26)
习题(28)
6.广义逆(28)
6.1 基本概念(28)
6.2 基本性质(31)
习题(34)
7.投影(34)
7.1 幂等阵与投影(35)
7.2 正交投影(38)
7.3 AA+与A+A 的几何意义(40)
7.4 应用举例:线性最小二乘问题(42)
习题(43)
8.行列式(44)
8.1 Binet-Cauchy 公式(44)
8.2 Hadamard不等式(46)
习题(50)
9.若干矩阵方程的解(50)
习题(52)
第一章 说明(52)
第二章 范数与度量(54)
1.Cn 上的范数(54)
习题(59)
2.Cm × n上的范数(60)
2.1 基本概念(60)
2.2 算子范数(63)
习题(71)
3.Cm × n上的酉不变范数(73)
3.1 定义(73)
3.2 von Neumann不等式(74)
3.3 SG 函数(77)
3.4 酉不变范数的性质(84)
习题(91)
4.G nl上的度量(92)
4.1 基本概念(92)
4.2 关于‖sinΘ (Z ,W)‖2 (95)
4.3 关于‖sin Θ (Z ,W)‖(99)
4.4 其它的度量(102)
4.5 若干关系式(108)
习题(110)
第二章 说明(111)
第三章 线性方程组与最小二乘问题扰动分析(113)
1.矩阵逆与线性方程组解的扰动(113)
1.1 矩阵逆的扰动界限(115)
1.2 线性方程组解的扰动界限(117)
习题(118)
2.广义逆扰动分析(119)
2.1 关于一对投影(119)
2.2 锐角扰动(128)
2.3 广义逆的扰动界限(130)
习题(143)
3.投影的扰动(144)
3.1 关于投影的连续性(144)
3.2 投影的扰动界限(145)
习题(150)
4.线性最小二乘问题扰动分析(151)
习题(157)
5.关于条件数的一点注记(157)
5.1 基本概念(157)
5.2 条件数cp (A ,b ;x)的表达式(161)
习题(166)
第三章 说明(167)
第四章 特征值问题扰动分析(168)
1.特征值问题的稳定性(168)
1.1 特征值的连续性(168)
1.2 扰动性质的数学描述(173)
习题(176)
2.Gerschgorin理论(176)
2.1 Gerschgorin定理(176)
2.2 应用举例(179)
习题(182)
3.Hermite阵的特征值(183)
3.1 极小极大定理(183)
3.2 极小极大定理的一般形式(187)
3.3 Hermite扰动(195)
3.4 关于奇异值的扰动(197)
习题(199)
4.正规阵与可正规化阵的特征值(201)
4.1 正规阵与可正规化阵(201)
4.2 Hoffman-Wielandt定理(202)
4.3 Bauer-Fike定理(208)
4.4 Hermite阵和正规阵的任意扰动(209)
习题(219)
5.一般方阵的特征值(220)
5.1 推广的Bauer-Fike定理(220)
5.2 Henrici定理(222)
5.3 正规性偏离度的估计(227)
5.4 Henrici定理(续) (231)
5.5 举例(238)
习题(240)
6.条件数(241)
6.1 特征值问题病态程度的数据标准(241)
6.2 几种条件数之间的关系(246)
习题(251)
7.特征空间的扰动界限(252)
7.1 Rayleigh商和剩余(252)
7.2 Davis-Kahan sinθ定理(259)
7.3 与近似特征空间有关的其它估计(265)
7.4 注记(270)
习题(272)
8.不变子空间的扰动界限(273)
8.1 不变子空间(273)
8.2 一个非线性方程及其解的估计(278)
8.3 剩余与矩阵分离度(284)
8.4 扰动定理(290)
习题(293)
第四章 说明(293)
第五章 广义特征值问题扰动分析(295)
1.基本概念(295)
1.1 正则对与奇异对(296)
1.2 特征值与特征向量(298)
1.3 广义特征值问题的稳定性(303)
1.4 几类重要的正则对(311)
习题(315)
2.Gerschgorin理论(316)
2.1 Gerschgorin型定理(316)
2.2 应用举例(319)
习题(323)
3.定型对的特征值(324)
3.1 Crawford数c(A ,B)的性质(324)
3.2 D (n)上的一种投影度量(326)
3.3 Weyl-Лидски溝型定理(329)
3.4 关于广义奇异值的扰动(336)
习题(341)
4.正规对？可对角化对与一般正则对的特征值(342)
4.1 Hoffman-Wielandt型定理(343)
4.2 Bauer-Fike型定理(348)
4.3 Henrici型定理(352)
习题(356)
5.特征空间的扰动界限(357)
5.1 特征空间(357)
5.2 sinθ第一定理(359)
5.3 sinθ第二定理(371)
习题(374)
6.广义不变子空间的扰动界限(374)
6.1 广义不变子空间(374)
6.2 算子T(P ,Q)和函数dif (376)
6.3 逼近定理与扰动定理(384)
习题(388)
7.广义不变子空间的扰动界限(续) (388)
7.1 一个非线性方程组及其解的估计(389)
7.2 广义不变子空间的扰动定理(391)
习题(395)
第五章 说明(395)
第六章 向后扰动分析(397)
1.线性方程组(397)
1.1 基本概念(397)
1.2 范数型向后误差的计算公式(400)
1.3 分量型向后误差(402)
1.4 结构向后误差(403)
1.5 欠定方程组(405)
习题(410)
2.最小二乘问题(411)
2.1 向后误差的定义(411)
2.2 ηLS (x)的计算公式(413)
2.3 ηMLS (x)的计算公式(420)
习题(421)
3.特征值问题(422)
3.1 一般矩阵的特征值问题(422)
3.2 Hermite矩阵特征值问题(429)
3.3 奇异值分解(439)
习题(446)
4.广义特征值问题(447)
4.1 基本概念(447)
4.2 若干计算公式(449)
习题(456)
第六章 说明(457)
参考文献(459)
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