本书系统地介绍了不确定统计学习理论与支持向量机，除扼要介绍国内外其他学者的研究成果外，主要介绍作者已公开发表的系列研究工作.主要内容包括:广义不确定集、广义不确定测度与广义不确定变量、不确定学习过程的一致性、不确定学习过程收敛速度的界、控制不确定学习过程的推广能力、概率测度空间上基于实随机样本的支持向量机、概率测度空间上基于非实随机样本的支持向量机、非概率测度空间上基于非实随机样本的支持向量机以及部分不确定支持向量机的应用.
样章试读
目录
- 目录
前言
符号说明
第1章 绪论 1
1.1 统计学习理论与支持向量机 1
1.2 不确定统计学习理论与支持向量机 1
1.2.1 不确定统计学习理论与支持向量机的提出 2
1.2.2 不确定统计学习理论的研究现状 4
12.3 不确定支持 向量机的研究现状 5
参考文献 6
第2章 广义不确定集 11
2.1 模糊集 11
2.2 2-型模糊集 19
2.3 直觉模糊集 23
2.4 三元模糊集 24
2.5 犹豫模糊集 27
2.6 粗糙集 29
2.7 模糊粗糙集、区间2-型模糊粗糙集与随机粗糙集 33
2.7.1 模糊粗糙集 33
2.7.2 区间2-型模糊粗糙集 36
2.7.3 随机粗糙集 37
参考文献 39
第3章 广义不确定测度与广义不确定变量 41
3.1 广义不确定测度 41
3.1.1 Sugeno测度 41
3.1.2 拟测度 43
3.1.3 信任测度与似然测度 44
3.1.4 可能性测度与必要性测度 47
3.1.5 可信任测度 49
3.1.6 不确定测度 51
3.1.7 集值测度 52
3.1.8 泛可加测度 52
3.2 广义不确定变量 53
3.2.1 gλ变量 54
3.2.2 q变量 60
3.2.3 模糊变量 63
3.2.4 模糊随机变量 67
3.2.5 不确定变量 68
3.2.6 集值变量 69
3.2.7 泛随机变量 71
参考文献 73
第4章 不确定学习过程的一致性 75
4.1 不确定学习过程的非平凡一致性概念 75
4.1.1 经典学习过程的非平凡一致性概念 75
4.1.2 概率测度空间上基于非实随机样本学习过程的非平凡一致性概念 76
4.1.3 非概率测度空间上基于非实随机样本学习过程的非平凡一致性概念 79
4.2 不确定学习理论的关键定理 83
4.2.1 经典学习理论的关键定理 83
4.2.2 概率测度空间上基于非实随机样本学习理论的关键定理 84
4.2.3 非概率测度空间上基于非实随机样本学习理论的关键定理 90
4.3 不确定一致双边收敛的充要条件 102
4.3.1 经典学习理论一致双边收敛的充要条件 102
4.3.2 概率测度空间上基于非实随机样本学习理论一致双边收敛的充要条件 106
4.4 不确定一致单边收敛的充要条件 109
参考文献 109
第5章 不确定学习过程收敛速度的界 112
5.1 基本不等式 112
5.1.1 经典学习理论的基本不等式 112
5.1.2 概率测度空间上基于非实随机样本的基本不等式 115
5.1.3 非概率测度空间上基于非实随机样本的基本不等式 119
5.2 非构造性的与分布无关的界 120
5.2.1 经典非构造性的与分布无关的界 120
5.2.2 概率测度空间上基于非实随机样本的非构造性的与分布无关的界 121
5.2.3 非概率测度空间上基于非实随机样本的非构造性的与分布无关的界 122
5.3 不确定学习机器推广能力的界 123
5.3.1 经典学习机器推广能力的界 123
5.3.2 概率测度空间上基于非实随机样本的学习机器推广能力的界 124
5.3.3 非概率测度空间上基于非实随机样本的学习机器推广能力的界 126
5.4 不确定函数集的VC维 128
5.4.1 实函数集的VC维 129
5.4.2 复可测函数集的VC维 131
5.4.3 随机集的VC维 132
5.5 构造性的与分布无关的界 136
5.6 构造严格的与分布有关的界 138
参考文献 139
第6章 控制不确定学习过程的推广能力 140
6.1 经典结构风险最小化归纳原则 140
6.2 不确定收敛速度的渐近界 142
6.2.1 经典收敛速度的渐近界 142
6.2.2 概率测度空间上基于非实随机样本的收敛速度的渐近界 144
6.2.3 非概率 测度空间上基于非实随机样本的收敛速度的渐近界 148
6.3 不确定回归估计问题的界 152
6.3.1 经典回归估计问题的界 152
6.3.2 非概率测度空间上基于非实随机样本的回归估计问题的界 155
参考文献 162
第7章 概率测度空间上基于实随机样本的支持向量机 164
7.1 支持向量机 164
7.1.1 硬间隔支持向量机 164
7.1.2 软间隔支持向量机 166
7.13 支持向量机一股算法 167
7.2 加权支持向量机 172
7.3 特征加权支持向量机 174
7.3.1 特征加权支持向量机的构建 174
7.3.2 数值实验 179
参考文献 182
第8章 概率测度空间上基于非实随机样本的支持向量机 183
8.1 基于类中心隶属度的模糊支持向量机 183
8.2 基于一种新隶属度的模糊支持向量机 185
8.2.1 一种新隶属度设计方法 185
8.2.2 数值实验 188
8.3 模糊多类支持向量机 189
8.3.1 模糊多类支持向量机的构建 189
8.4 直觉模糊支持向量析 194
8.4.1 直觉模糊隶属函数与直觉指数确定方法 194
8.4.2 直觉模糊支持向量机的构建 197
8.4.3 数值实验 198
8.5 基于直觉模糊数和核函数的支持向量机 200
8.5.1 训练样本的直觉模棚数确定方法 200
8.5.2 基于直觉模糊数和核函数的支持向量机的构建 203
8.5.3 数值实验 204
参考文献 209
第9章 非概率测度空间上基于非实随机样本的支持向量机 211
9.1 三角模糊支持向量机 211
9.1.1 模糊线性可分支持向量机 211
9.1.2 近似模糊线性可分支持向量机 213
9.2.2 型模糊支持向量机 215
9.2.1 2-型模糊强线性可分支持向量机 215
9.2.2 2-型模糊近似线性可分支持向量机 218
9.2.3 数值实验 220
9.3 支持函数机 223
9.3.1 集合型数据分类的数学描述 223
9.3.2 硬间隔支持函数机 227
9.3.3 软间隔支持函数机 232
9.3.4 数值实验 240
9.4 可信性支持向量机 242
9.4.1 模糊输出样本类别的动态划分方法 242
9.4.2 基于模糊输出的可信性支持向量机 243
9.4.3 数值实验 248
参考文献 252
第10章 不确定支持向量机的应用 254
10.1 单类支持向量机在安全第一投资组合中的应用 254
10.1.1 模型构建 254
10.1.2 模型分析 256
10.1.3 应用 257
10.2 模糊多类支持向量机在入侵检测中的应用 259
10.3 基于直觉模糊数和核函数的支持向量机在人脸识别中的应用 260
10.3.1 人险数据库 260
10.3.2 应用 262
10.4 软间隔支持函数机在水质评价中的应用 263
参考文献 265
索引 267
京公网安备 11010102004214号