本书是河南省“十四五”普通高等教育规划教材重点立项,是将传统纸质教材内容与教学视频等相关数字资源链接在一起的新形态立体化教材。
本书内容由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分包括概率论基础、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理;数理统计部分包括数理统计基础、参数估计、假设检验、相关分析与一元回归分析、方差分析。
本书利用Excel数据处理与统计分析技术,图文并茂地给出实验内容和实验过程,便于读者自学掌握。本书数字资源包括理论讲解视频、实验讲解视频、拓展练习和拓展阅读材料。拓展阅读材料中编入了大量的课程思政案例,将立德树人融入知识传授之中。学习者在学习过程中,可以通过扫描二维码观看相关教学视频及拓展学习内容。
样章试读
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Contents
前言
第1章 概率论基础 1
【信任度下降问题】 2
1.1 随机试验与样本空间 2
1.1.1 随机试验 2
1.1.2 样本空间 3
同步自测1-1 3
1.2 随机事件及其概率 4
1.2.1 随机事件 4
1.2.2 事件间的关系及运算 4
1.2.3 事件的概率及性质 8
同步自测1-2 12
1.3 古典概型与几何概型 13
1.3.1 排列与组合公式 13
1.3.2 古典概型 14
1.3.3 几何概型 17
同步自测1-3 19
1.4 条件概率与乘法公式 20
1.4.1 条件概率 20
1.4.2 乘法公式 22
同步自测1-4 24
1.5 全概率公式和贝叶斯公式 24
1.5.1 全概率公式 24
1.5.2 贝叶斯公式 26
同步自测1-5 30
1.6 独立性 31
1.6.1 事件的独立性 31
1.6.2 试验的独立性 34
同步自测1-6 35
1.7 Excel数据分析功能简介 36
1.7.1 统计函数简介 36
1.7.2 数据分析工具简介 37
第1章知识结构图 41
【信任度下降问题解答】 42
习题1 43
第2章 随机变量及其分布 45
【工作效率问题】 45
2.1 随机变量 45
2.1.1 随机变量的概念 45
2.1.2 随机变量的分布函数 46
同步自测2-1 49
2.2 离散型随机变量 49
2.2.1 离散型随机变量及其分布律 49
2.2.2 常用离散型随机变量 52
同步自测2-2 58
2.3 连续型随机变量 59
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 59
2.3.2 常用连续型随机变量 63
同步自测2-3 68
2.4 随机变量函数的分布 70
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 70
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 71
同步自测2-4 77
第2章知识结构图 78
【工作效率问题解答】 78
习题2 79
第3章 多维随机变量及其分布 82
【轮船停泊问题】 82
3.1 二维随机变量及其分布 82
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 82
3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律 84
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 86
3.1.4 常用二维分布 90
同步自测3-1 93
3.2 二维随机变量的边缘分布 94
3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数 95
3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 96
3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度 99
同步自测3-2 102
3.3 二维随机变量的条件分布 103
3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布 103
3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布 107
同步自测3-3 109
3.4 二维随机变量的相互独立性 110
同步自测3-4 116
3.5 二维随机变量函数的分布 117
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 117
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 118
3.5.3 几种常用分布的可加性 120
3.5.4 最大值与最小值的分布 123
同步自测3-5 128
3.6 n维随机变量 130
3.6.1 n维随机变量的概念 130
3.6.2 n维随机变量的分布函数 130
3.6.3 n维离散型随机变量 131
3.6.4 n维连续型随机变量 131
3.6.5 n维随机变量的边缘分布 131
3.6.6 n维随机变量的独立性 132
第3章知识结构图 133
【轮船停泊问题解答】 134
习题3 134
第4章 随机变量的数字特征 139
【分赌本问题】 140
4.1 数学期望 140
4.1.1 数学期望的概念 140
概率论与数理统计 (第三版)
4.1.2 随机变量函数的数学期望 145
4.1.3 数学期望的性质 150
同步自测4-1 152
4.2 方差 154
4.2.1 方差的概念与计算 154
4.2.2 方差的性质 158
同步自测4-2 162
4.3 协方差及相关系数、矩 163
4.3.1 协方差 163
4.3.2 相关系数 167
4.3.3 矩 173
同步自测4-3 176
第4章知识结构图 177
【分赌本问题解答】 178
习题4 179
第5章 大数定律和中心极限定理 183
【就业率调查问题】 183
5.1 大数定律 184
5.1.1 切比雪夫不等式 184
5.1.2 几个常用的大数定律 187
同步自测5-1 191
5.2 中心极限定理 192
5.2.1 独立同分布的中心极限定理 193
5.2.2 二项分布的正态近似 195
同步自测5-2 200
第5章知识结构图 202
【就业率调查问题解答】 202
习题5 203
第6章 数理统计基础 205
【质量控制问题】 205
6.1 总体和样本 206
6.1.1 总体与个体 206
6.1.2 样本与抽样 206
6.1.3 直方图与经验分布函数 209
同步自测6-1 215
6.2 统计量与抽样分布 215
6.2.1 统计量 216
6.2.2 抽样分布 221
同步自测6-2 229
6.3 分位数 230
同步自测6-3 235
第6章知识结构图 236
【质量控制问题解答】 236
习题6 238
第7章 参数估计 239
【装配线的平衡问题】 239
7.1 参数的点估计 240
7.1.1 点估计的概念 240
7.1.2 矩估计法 241
7.1.3 最大似然估计法 245
7.1.4 估计量的评价标准 253
同步自测7-1 257
7.2 参数的区间估计 258
7.2.1 区间估计的概念 258
7.2.2 正态总体均值的区间估计 260
7.2.3 正态总体方差的区间估计 264
7.2.4 两正态总体均值差的区间估计 268
7.2.5 两正态总体方差比的区间估计 273
7.2.6 单侧置信区间 276
同步自测7-2 281
第7章知识结构图 283
【装配线的平衡问题解答】 284
习题7 285
第8章 假设检验 289
【质量检验问题】 289
8.1 假设检验的基本概念 289
8.1.1 假设检验的基本思想 290
8.1.2 假设检验的两类错误 296
同步自测8-1 297
概率论与数理统计 (第三版)
8.2 正态总体的参数检验 298
8.2.1 单正态总体均值与方差的检验 298
8.2.2 两正态总体均值与方差的比较 307
同步自测8-2 321
8.3 成对数据的检验与p值检验法 322
8.3.1 成对数据的假设检验 322
8.3.2 假设检验的p值检验法 326
同步自测8-3 331
第8章知识结构图 333
【质量检验问题解答】 333
习题8 335
第9章 相关分析与一元回归分析 338
【促销对相对竞争力的影响问题】 338
9.1 简单相关分析 339
9.1.1 散点图 339
9.1.2 相关系数 340
9.1.3 相关性检验 343
同步自测9-1 345
9.2 回归分析 346
9.2.1 一元线性回归分析 347
9.2.2 可化为线性回归的一元非线性回归 364
同步自测9-2 368
第9章知识结构图 370
【促销对相对竞争力的影响问题解答】 370
习题9 374
第10章 方差分析 377
【补钙剂量和年龄对人体骨密度的影响问题】 378
10.1 单因素试验的方差分析 378
10.1.1 单因素试验的方差分析问题 378
10.1.2 单因素试验方差分析的数学模型379
10.1.3 单因素试验方差分析的方法 380
同步自测10-1 386
10.2 双因素试验的方差分析 387
10.2.1 双因素等重复试验的方差分析 387
10.2.2 双因素无重复试验的方差分析 394
同步自测10-2 399
第10章知识结构图 400
【补钙剂量和年龄对人体骨密度的影响问题解答】 400
习题10 402
习题参考答案 405
参考文献 423
附录一 概率统计常用表 424
附录二 Excel函数简介 434
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