本书以国家自然科学基金"后小波域图像修复建模与算法研究（No.61070087）"为背景，全面总结了项目的研究内容和研究成果，主要是后小波理论、变分方法及两者结合起来在图像处理中的应用，在理论和算法上有较深入的探讨，并有数值实验和创新成果．附录中归纳和编制了常用小波基和后小波基图形，可供读者方便选用．
样章试读
目录
- 《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章 绪论
1.1 图像处理的数学模型和数学方法
1.2 小波分析概述
1.3 后小波的发展
1.4 变分PDE图像处理
第2章 基本理论介绍
2.1 函数的度量空间
2.2 图像的表示与逼近
2.2.1 图像的表示
2.2.2 线性逼近
2.2.3 非线性逼近
2.3 小波变换
2.4 后小波分析
2.4.1 脊波变换
2.4.2 曲线波变换
2.4.3 波原子变换
2.4.4 复小波变换
第3章 变分PDE图像恢复模型
3.1 几种直接偏微分方程图像恢复模型
3.1.1 各向同性的热扩散方程
3.1.2 Perona-Malik各向异性扩散方程及其改进模型
3.1.3 Weickert张量扩散方程模型
3.1.4 自适应张量扩散方程模型
3.2 变分PDE图像恢复模型
3.2.1 积分泛函极小化与Euler方程
3.2.2 基于能量泛函极小化的变分模型
3.2.3 用于TV图像去噪的小波方法
3.2.4 基于TV和小波的图像恢复模型
第4章 基于曲线波和反应扩散方程的图像去噪算法
4.1 引言
4.2 反应扩散滤波器模型及改进
4.2.1 Nordström能量泛函极小化
4.2.2 基于图的数字滤波
4.2.3 改进的反应扩散滤波器模型与滤波算法
4.2.4 数值实验
4.3 迭代滤波器模型的性质与迭代算法的收敛性
4.3.1 迭代滤波器模型的性质
4.3.2 滤波器模型迭代算法的收敛性
4.3.3 反应扩散滤波器模型的推广
4.4 结合曲线波的反应扩散滤波算法
第5章 基于波原子变换的图像去噪算法
5.1 引言
5.2 波原子理论
5.2.1 波原子的定义
5.2.2 波原子的构造及变换系数
5.3 波原子在图像处理中的应用
5.3.1 波原子硬阈值去噪算法
5.3.2 数值实验与分析
5.4 结合全变差最小的波原子去噪算法
5.4.1 全变差正则化模型
5.4.2 结合全变差最小的波原子去噪算法
5.4.3 数值实验
5.5 结合循环平移的波原子去噪算法
5.5.1 循环平移思想
5.5.2 结合循环平移的波原子去噪算法
5.5.3 数值实验与分析
第6章 基于复小波变换的图像质量评价指标
6.1 引言
6.2 传统图像质量评价指标
6.2.1 基于强度的相似性指标
6.2.2 基于几何的相似性指标
6.2.3 结构相似性指标
6.3 复小波域结构相似性指标
6.3.1 基于复小波的结构相似度指标
6.3.2 CW-SSIM指标的敏感度分析
6.4 CW-SSIM指标的检验
6.4.1 CW-SSIM指标的鲁棒性
6.4.2 CW-SSIM指标在图像去噪中的应用
第7章 耦合边缘提取的后小波图像分解模型
7.1 图像分解和边缘检测的发展历史
7.1.1 图像分解的发展历史
7.1.2 边缘检测的发展历史
7.2 结合半二次规整化的图像卡通-纹理-边缘分解法
7.2.1 图像分解变分模型
7.2.2 模型(7.7)的优化策略
7.2.3 半二次规整化的基本原理
7.2.4 新模型的描述
7.2.5 新模型的数值离散
7.2.6 数值实验
7.3 基于曲线波的图像卡通-纹理-边缘分解法
7.3.1 新模型的描述卡通+纹理+噪声+边缘分解
7.3.2 算法
7.3.3 数值实验
7.3.4 结论
第8章 变换域变分模型
8.1 Besov空间及其小波刻画
8.1.1 Besov空间的描述
8.1.2 Besov空间的小波刻画
8.1.3 变分PDE在图像分解中的研究现状
8.2 一类基于Besov空间与负Hilbert-Sobolev空间的变分模型
8.2.1 主要思想
8.2.2 新变分模型的极小化
8.2.3 新变分模型的解与小波阈值之间的关系
8.2.4 数值实验
8.3 基于投影的图像分解变分模型
8.3.1 新变分模型的极小化
8.3.2 小波阈值与投影之间的关系
8.3.3 数值实验
8.4 一类基于Besov空间与齐次Besov空间的变分模型
8.4.1 Besov空间(1,1,s)的变分模型
8.4.2 Besov空间(p,p,s)的变分模型模型I
8.4.3 Besov空间(p,p,s)的变分模型模型II
8.4.4 算法
8.4.5 算法的收敛性分析
8.4.6 数值实验
8.5 小结
第9章 基于小波与变分PDE的图像修补模型
9.1 变分PDE图像修补方法的发展历史
9.2 基于Taylor展开的3阶PDE图像去噪修补模型
9.2.1 基于Taylor展开的3阶偏微分方程修补模型
9.2.2 基于Taylor展开的3阶偏微分方程去噪修补模型
9.2.3 数值实验及分析
9.3 基于曲率驱动的小波域图像修补模型
9.3.1 小波域全变差修补模型
9.3.2 基于曲率驱动的小波域图像修补模型
9.3.3 离散格式与数值实验
9.4 基于非局部正则算子的图像修补模型
9.4.1 非局部算子简介
9.4.2 基于非局部曲率驱动的图像修复模型
9.4.3 数值实验及分析
第10章 迭代正则化与逆尺度空间
10.1 迭代正则化方法和逆尺度空间简介
10.2 基于VO变分模型的迭代正则化
10.2.1 基于ROF变分模型的迭代正则化(OBG模型)
10.2.2 基于VO变分模型的迭代正则化
10.2.3 数值离散
10.2.4 数值实验
10.3 基于平移不变小波阈值的迭代正则化与逆尺度空间方法
10.3.1 Xu方法的介绍
10.3.2 Xu迭代正则化方法在Besov空间(1,1,α)中的推广
10.3.3 基于平移不变小波变换的非线性逆尺度空间
10.3.4 数值实验
10.4 基于等级分解的图像多尺度表示方法
10.4.1 中间空间的介绍
10.4.2 基于等级分解的图像多尺度表示
10.4.3 新方法的相关数学性质
10.4.4 新方法的数值离散
10.4.5 数值实验
10.5 小结
参考文献
附录A 现代数值分析概想
A.1 数值分析与坐标几何
A.1.1 从笛卡儿坐标几何说起
A.1.2 坐标与分析
A.2 投影与逼近
A.2.1 内积空间中的投影定理
A.2.2 内积空间中的逼近概念
A.3 现代数值分析的总框架
A.3.1 H空间中的广义Fourier分析
A.3.2 函数空间中的投影定理
A.3.3 现代数值分析中常用的子空间例
附录B 常用小波基和后小波基
B.1 常用小波基
B.1.1 Daubechies小波
B.1.2 墨西哥帽状小波(亦称Bubble小波)
B.1.3 Morlet小波
B.1.4 插值样条小波
B.1.5 Coifman小波
B.1.6 Littlewood-Paley小波(等价于Sinc小波)
B.1.7 Strömberg小波
B.1.8 样条小波
B.1.9 Meyer小波
B.1.10 Battle-Lemarié小波
B.1.11 双正交小波
B.1.12 Vaidyanathan小波
B.1.13 Hardy小波
B.1.14 单边指数小波
B.2 常用后小波基
B.2.1 脊波
B.2.2 曲线波
B.2.3 波原子
B.2.4 复小波
参考文献
索引
《信息与计算科学丛书》已出版书目
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