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学习专业英语是数学专业本科生的必修课程。如果使用纯英文教材，学生接受起来比较困难。如果是纯粹的中文教学方式又不能与国际化现代教学的实际需要接轨。因此，本教材与现在使用的中文教材《控制理论基础》相配合，便于理科学生通过双语教学获得控制理论知识的同时，掌握必要的专业英语阅读能力。为配合本科双语教学的需要。其优点有二：其一，国外出版的英文教材《控制理论基础》难度较大，内容较深，不符合我校本科教学的需要，学生不容易接受和理解；其二，此次申报教材与正在使用的《控制理论基础》相配套呼应，也由张庆灵主编，和现在使用的中文教材内容基本相对照，能够加强数学系本科生的阅读英文文献的能力，为今后的科研工作打下良好的基础。全书内容主要包括：线性系统的数学描述、状态转移矩阵、线性系统的运动分析、线性系统的能控性和能观性、Matlab实现、系统运动的稳定性、状态反馈和输出反馈、观测器设计和最优控制原理等。
目录
Preface
Chapter 0 Backgrounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0.1 Development of Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0.2 Main Contents of Modern Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Chapter 1 Mathematical Description of Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Basic Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 System Descriptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Finding State Equations from High-Differential Operator Representation . 7
1.4.1 Controllable Canonical Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 Observable Canonical Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.3 Other Special Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Block Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Transfer Function from State Space Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.2 Calculation for the Transfer Function Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Composite Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.7.1 Tandem Connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7.2 Parallel Connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7.3 Feedback Connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8 Equivalent Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8.1 Equivalent Transformation of the State Space Description for Linear
Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8.2 Diagonal Canonical Form and Jordan Canonical Form of the System . . . . 18
1.8.3 Invariance of the System Matrix and Transfer Function Matrix . . . . . . . . . 20
1.9 Application of MATLAB in the Representation of Linear Systems . . . . . . . 21
1.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Chapter 2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 State Transition Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Matrix Exponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5.1 Discretization of Linear Discrete Time-Invariant Systems . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5.2 Solutions of the Linear Discrete Time-Invariant Systems . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6 MATLAB for Linear System Motion Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Chapter 3 Controllability and Observability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1.1 Controllability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.1.2 Observability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 Con trollability of Linear Continuous Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.1 Time-Invariant Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.2 Time-Varying Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.3 Controllability Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Observability of Linear Continuous Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 Time-Invariant Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.2 Time-Varying Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.3 Observability Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 Principle of Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5 Controllable and Observable Canonical Forms of SISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.6 Structural Decomposition of Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6.1 Controllability and Observability of Linear Time-Invariant Systems with
Nonsingular Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6.2 Controllability Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6.3 Observable Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.6.4 Canonical Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.7 MATLAB Application for Controllability and Observability . . . . . . . . . . . . . 69
3.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Chapter 4 Irreducible Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2 The Realization of Transfer Function Matrix of SISO Control Systems . . . 75
4.3 The Realization of Transfer Function Matrix of MIMO Control Systems . 77
4.4 The Minimal Realization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5 Irreducible Realization by MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2.4 The Second Method of Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.2.5 Krasovsky Discriminance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.6 Variable Gradient Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.3 Application of MATLAB in Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Chapter 6 Feedbacks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.1.1 State Feedbacks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.1.2 Output Feedbacks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.1.3 Derivative Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.2 The Effects of Controllability and Observability by Feedback . . . . . . . . . . . 115
6.2.1 State Feedbacks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.2.2 Output Feedbacks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.3 Pole Assignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.3.1 SISO Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.3.2 MIMO Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.4 Stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.5 Decoupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.5.1 The Statement of Decoupling Control Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.5.2 Necessary and Sufficient Conditions for Decoupling Systems with
the State Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.6 Application of MATLAB in Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.6.1 State Feedback and Pole Assignment by MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.6.2 Decoupling by MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Chapter 7 Observers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.2 Full-Dimensional State Observers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.3 Reduced-Dimensional State Observers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.4 Feedback System with State Observers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.5 Design State Observers by MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Chapter 8 Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.1 Optimal Control Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.2.4 The Calculus of Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.3 Linear Quadratic Regulator Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.3.1 The Statement of LQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.3.2 The Finite-Time State Regulator Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
8.3.3 The Infinite-Time State-Regulator Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.3.4 The Output-Regulator Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.3.5 The Tracking Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.4 The Application of MATLAB in Optimal Control Problems . . . . . . . . . . . . 169
8.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176]]>
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