本书是关于积分方程的高精度算法的第一本书，全书共5章：第1章阐述积分方程与积分算子以及相关的泛函分析理论，方便读者无须特殊准备便可以通读本书；第2章阐述数值积分，重点介绍多维积分与反常积分的外推和分裂外推方法，其中关于带参数的超奇积分的数值方法与外推是首次见于专著；第3～5章分别阐述Volterra型积分方程、Fredholm型积分方程和边界积分方程的高精度算法。 本书取材新颖，算例翔实，与同类书的内容不雷同。所提供的算法具有计算复杂度低、精度高、并行度高和拥有后验误差估计等特点，适合从事积分方程和边界元计算的科研工作者和工程技术人员参考，也适合计算数学和应用数学专业的博士生、硕士生和本科高年级学生作为专业教材或参考教材。
样章试读
目录
- 《信息与计算科学丛书》序
符号便览
导论
第1章 积分算子和积分方程
1.1 Banach空间
1.1.1 赋范空间与Banach空间
1.1.2 Banach空间的紧集
1.1.3 Banach空间的线性有界算子与线性泛函
1.1.4 共鸣定理及其推论
1.1.5 共轭算子及其性质
1.1.6 紧算子及其性质
1.2 Hilbert空间
1.2.1 内积空间与Hilbert空间的定义
1.2.2 正交分解
1.2.3 Riesz表示引理
1.2.4 自共轭算子与正投影算子
1.3 线性算子的谱
1.3.1 开映射定理与逆算子定理
1.3.2 无界算子与闭图像定理
1.3.3 谱的定义和分类
1.3.4 紧算子谱
1.3.5 自共轭算子的特征值
1.4 Fredholm定理与Fredholm算子
1.4.1 Fredholm定理
1.4.2 Fredholm算子
1.5 积分算子
1.5.1 Volterra型积分算子
1.5.2 分数微积分大意
1.5.3 非线性Volterra型积分算子
1.5.4 Fredholm型积分算子
1.5.5 非线性Fredholm型积分算子
1.5.6 积分变换
1.6 积分方程
1.6.1 第二类Volterra型积分方程与方程组
1.6.2 第一类Volterra型积分方程与方程组
1.6.3 第二类Fredholm型积分方程与方程组
1.6.4 第一类Fredholm型积分方程
1.7 积分方程的近似方法概论
1.7.1 一般方法概要
1.7.2 Galerkin方法与迭代Galerkin方法
1.7.3 配置法与正交配置法
1.7.4 退化核法
1.7.5 求积方法和Nyström算法
第2章 数值积分的高精度算法
2.1 一维数值积分
2.1.1 Gauss方法
2.1.2 Euler-Maclaurin求和公式
2.1.3 Richardson外推与Romberg算法
2.2 Euler-Maclaurin展开式在奇异积分中的推广
2.2.1 Riemann-Zeta函数
2.2.2 Mellin变换及其逆变换
2.2.3 弱奇异积分的Euler-Maclaurin展开式
2.2.4 发散积分的有穷部分
2.2.5 在[0,∞)区间上的奇异和超奇积分的Euler-Maclaurin展开式
2.2.6 有限区间上的奇异和超奇积分的Euler-Maclaurin展开式
2.3 带参数的奇异函数的数值积分及其渐近展开
2.3.1 带参数的奇异与弱奇异积分的推广Euler-Maclaurin渐近展开
2.3.2 带参数的超奇积分的推广Euler-Maclaurin渐近展开
2.3.3 算例
2.4 变数替换方法与收敛的加速
2.4.1 sin^n变换方法
2.4.2 双幂变换方法
2.4.3 反常积分的变换方法
2.5 多维积分的Euler-Maclaurin展开式与分裂外推算法
2.5.1 多维积分的Euler-Maclaurin展开式
2.5.2 分裂外推法及其递推算法
2.5.3 分裂外推的组合算法
2.5.4 多维反常积分的Duffy变换方法
2.5.5 多维单纯形上的积分
2.5.6 多维曲边区域上的积分
2.5.7 含参数的多维区域上的弱奇异积分的算法
第3章 Volterra型积分方程的高精度算法
3.1 第二类连续核非线性Volterra积分方程高精度数值方法
3.1.1 第二类非线性Volterra积分方程的求积方法
3.1.2 离散Gronwall不等式与梯形、中矩形求积方法的收敛性和稳定性
3.1.3 梯形和中矩形求积方法的高精度外推法与组合法
3.1.4 Runge-Kutta法简介
3.1.5 多步法简介
3.2 第二类非线性弱奇异Volterra型积分方程的高精度算法
3.2.1 积积分法简介
3.2.2 配置法简介
3.2.3 推广离散Gronwall不等式
3.2.4 变换方法与求积算法的误差估计
3.2.5 修改梯形求积方法及其外推
3.2.6 修改中矩形求积方法的渐近展开与高精度组合方法
3.3 第二类非线性弱奇异Volterra型积分方程组的高精度算法
3.3.1 变换方法与修改梯形求积法
3.3.2 修改梯形求积法的收敛性和误差估计
3.3.3 修改梯形求积法的渐近展开与外推
3.3.4 修改中矩形求积法的渐近展开与组合算法
3.4 第一类Volterra积分方程高精度数值方法
3.4.1 修改梯形求积法和修改中矩形求积法的算法构造
3.4.2 修改梯形求积法和修改中矩形求积法的误差估计
3.4.3 修改梯形求积法和修改中矩形求积法的渐近展开与外推
3.4.4 外推与组合方法的算例
3.5 一类Volterra型时滞积分方程高精度算法与外推
3.5.1 解的存在性和唯一性
3.5.2 求积方法的构造
3.5.3 渐近展开、外推、组合算法与后验误差估计
第4章 第二类Fredholm积分方程的高精度算法
4.1 退化核法
4.1.1 退化核积分方程的算法
4.1.2 多维积分方程的常元退化核法(关于变元y的插值法)
4.1.3 多维积分方程的常元退化核法(同时关于变元x,y的常元插值函数法)
4.1.4 基于高次插值的退化核法
4.2 配置法
4.2.1 常元配置法
4.2.2 一维Lagrange插值配置法
4.2.3 正交配置法
4.2.4 三角多项式配置法
4.2.5 解的正则性与加速收敛
4.2.6 配置法的条件数
4.2.7 一维弱奇异积分方程配置解的外推与分裂外推法
4.2.8 多维弱奇异积分方程配置解的分裂外推法
4.2.9 Hammerstein型积分方程的迭代配置法
4.3 Galerkin方法
4.3.1 Galerkin方法与迭代Galerkin方法
4.3.2 Galerkin方法的条件数
4.3.3 常元Galerkin方法
4.3.4 线元Galerkin方法
4.3.5 用三角多项式为基的Galerkin方法
4.3.6 Petrov-Galerkin方法
4.3.7 迭代Kantorovich方法
4.3.8 Galerkin近似的线性泛函的超收敛估计
4.3.9 迭代Galerkin近似的超收敛性估计
4.4 Nyström方法
4.4.1 Nyström方法的原理
4.4.2 连续核的Nyström方法的收敛性
4.4.3 Nyström方法的离散方程的条件数
4.4.4 具有光滑核的多维积分方程Nyström方法的分裂外推方法
4.4.5 弱奇异积分算子的聚紧逼近
4.4.6 解第二类弱奇异积分方程的积积分方法
4.4.7 解第二类弱奇异积分方程的求积方法
4.4.8 求积方法的收敛性
4.4.9 求积方法的外推
4.4.10 求积方法的组合技巧
4.5 迭代精细算法与特征值问题
4.5.1 近似算子的稳定收敛与径向收敛
4.5.2 近似方程的迭代精细算法
4.5.3 特征值问题及其扰动理论
4.5.4 紧算子特征值问题近似解及其误差估计
4.5.5 特征值问题的迭代精细算法
4.5.6 分裂外推法在多维积分算子的特征值问题中的应用
4.5.7 外推法在弱奇异积分算子的特征值问题中的应用
4.5.8 组合技巧在积分算子的特征值问题中的应用
4.6 离散方程的剩余校正法与多层网格算法
4.6.1 剩余校正的原理
4.6.2 多重网格方法的原理
4.6.3 退化核方法的二重网格迭代
4.6.4 Nyström方法的二重网格迭代
4.6.5 配置法的二重网格迭代
第5章 边界积分方程的高精度算法
5.1 直接边界积分方程的导出
5.1.1 Green第二公式与基本解
5.1.2 Green函数
5.1.3 内问题与外问题
5.1.4 直接边界积分方程的导出
5.1.5 转化内Dirichlet问题为第一类直接边界积分方程
5.1.6 转化内Neumann问题和混合边值问题为第二类直接边界积分方程
5.1.7 转化外混合边值问题为直接边界积分方程
5.2 位势理论与间接边界积分方程的导出
5.2.1 间接边界积分方程一般概述
5.2.2 位势理论及其性质
5.2.3 Dirichlet问题的间接边界元方法
5.2.4 Neumann问题的间接边界元方法
5.2.5 自然边界元方法
5.3 第一类边界积分方程的Galerkin方法及其超收敛估计
5.3.1 第一类边界积分方程解的存在性和唯一性
5.3.2 平衡分布与转移直径
5.3.3 对数核的正定性质(在C_Γ<1情形)
5.3.4 解第一类边界积分方程的Galerkin方法
5.3.5 光滑边界的内点近似值的超收敛性质
5.3.6 角域的Galerkin方法
5.3.7 角域的Galerkin方法的内点近似值的超收敛估计
5.4 第一类边界积分方程的高精度配置法
5.4.1 圆上问题的配置方法及其收敛性
5.4.2 角域上问题的配置方法及其收敛性
5.4.3 配置方法在内点计算的超收敛估计
5.5 第一类边界积分方程的高精度求积方法
5.5.1 圆上第一类边界积分方程的求积方法与外推
5.5.2 一般光滑边界上的第一类边界积分方程的求积方法与外推
5.5.3 多角形和开弧上的第一类边界积分方程的求积方法
5.5.4 多角形区域上近似解的误差的多参数渐近展开与分裂外推
5.6 混合边值问题的第二类边界积分方程的求积法
5.6.1 Robin边值问题的第二类边界积分方程
5.6.2 求积法
5.6.3 算例
5.7 定常Stokes问题的边界积分方程的高精度求积方法
5.7.1 平面定常Stokes问题的边界积分方程组
5.7.2 近似方程的构造
5.7.3 误差估计与渐近展开
5.7.4 算例
5.8 平面双调和方程的第一类边界积分方程的高精度算法
5.8.1 双调和问题的第一类边界积分方程
5.8.2 求积方法的构造
5.8.3 近似解的收敛性
5.8.4 误差的渐近展开式及外推
5.8.5 算例
5.9 平面弹性力学位移问题的第一类边界积分方程的高精度求积法
5.9.1 弹性力学位移问题的第一类弱奇异边界积分方程组
5.9.2 位移问题的求积方法及其收敛性
5.9.3 位移问题的误差估计与分裂外推
5.9.4 算例
5.10 Steklov特征值问题的边界元方法
5.10.1 转换Steklov特征值问题为边界积分方程的特征值问题
5.10.2 求积方法
5.10.3 求积法的误差分析
5.10.4 h^3-Richardson外推
5.10.5 算例
5.11 三维轴对称问题的边界积分方程的高精度算法
5.11.1 转化三维轴对称问题为二维边界积分方程
5.11.2 求积法与分裂外推
5.11.3 算例
5.12 不连续介质问题的边界积分方程的高精度算法
5.12.1 不连续介质问题的边界积分方程
5.12.2 求积方法及其误差的渐近展开
5.12.3 算例
评注
参考文献
索引
后记
《信息与计算科学丛书》已出版书目
京公网安备 11010102004214号