本书分两部分。第一部分介绍偏微分方程外问题的数学理论，其中包括定常问题和不定常问题、弱解理论和位势解理论，以及Poisson公式。在此基础上，第二部分介绍一些有效的数值方法，其中包括边界元方法、人工边界条件、无限元方法、完美匹配层和谱方法。 本书可作为从事偏微分方程理论研究和应用研究的科研人员和工程技术人员的参考用书，也可作为科学与工程计算领域的研究生的教材。
样章试读
目录
- 《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章 定常问题的弱解
1.1 Sobolev空间
1.2 外部区域上的函数空间
1.3 抽象存在定理
1.4 Poisson方程
1.5 全空间上的Poisson方程
1.6 Helmholtz方程
1.7 线性弹性力学方程组
1.8 双调和方程
1.9 定常Navier-Stokes方程——线性化问题
1.9.1 Navier-Stokes方程
1.9.2 Stokes方程
1.9.3 解在无穷远处的形态
1.9.4 Stokes佯谬
1.9.5 Oseen流
1.10 定常Navier-Stokes方程
第2章 定常问题的位势解
2.1 Fredholm积分方程
2.2 Laplace方程
2.2.1 连续可微解
2.2.2 单层位势和双层位势
2.2.3 积分方程的研究
2.2.4 Poisson方程
2.3 基本解
2.4 Stokes方程
第3章 Poisson公式
3.1 Laplace方程
3.2 双调和方程
3.3 Stokes方程
3.4 平面线性弹性问题
第4章 不定常问题的弱解
4.1 Hilbert空间上的谱分解
4.2 热传导方程
4.3 波动方程
4.4 Maxwell方程
4.5 Darwin模型
第5章 算子半群理论的应用
5.1 算子半群和无穷小生成元
5.2 Hille-Yosida定理
5.3 应用
第6章 不定常问题的位势解
6.1 热传导方程的基本解
6.2 热传导方程的单层位势和双层位势
6.3 热传导方程解的存在性
6.4 Stokes方程的基本解
6.5 Stokes方程的单层位势和双层位势
第7章 边界元方法
7.1 边界方程
7.2 区域分解
7.3 数值解
第8章 显式人工边界方法
8.1 DtN算子
8.2 发散积分的有限部分
8.3 数值解
8.4 边界摄动
8.5 不定常问题
8.5.1 热传导方程
8.5.2 线性SchrÄodinger方程
8.5.3 波动方程
8.6 三维不定常问题
8.7 Burgers方程
第9章 吸收边界条件与其他人工边界条件
9.1 拟微分算子
9.2 吸收边界条件
9.3 一些近似式
9.4 Bayliss-Turkel辐射边界条件
9.5 一个低阶吸收边界条件
9.6 Maxwell方程
9.7 有限差分格式
9.8 定常Navier-Stokes方程
9.8.1 在无穷远处的边界条件为齐次
9.8.2 在无穷远处的边界条件为非齐次
9.8.3 一个线性边界条件
第10章 无限元方法
10.1 Laplace方程——二维问题
10.1.1 无限元格式
10.1.2 转移矩阵
10.1.3 对转移矩阵的进一步讨论
10.1.4 组合刚度矩阵
10.2 一般单元
10.3 Laplace方程——三维问题
10.4 非齐次方程
10.5 平面弹性力学方程组
10.6 双调和方程
10.7 Stokes方程
10.8 Darwin模型
10.9 变系数椭圆型方程
10.9.1 一个齐次方程
10.9.2 一个非齐次方程
10.9.3 一般多连通区域
10.9.4 转移矩阵
10.10 收敛性
第11章 完美匹配层方法
11.1 波动方程
11.2 Béerenger的完美匹配层
11.3 初值问题的弱稳定性
11.4 初值问题差分格式的稳定性分析
11.5 单轴完美匹配层
11.6 Maxwell方程
11.7 初边值问题的稳定性
11.8 充分必要条件
11.9 Helmholtz方程
第12章 谱方法
12.1 引言
12.2 正交多项式
12.3 Laguerre谱方法
12.3.1 Laguerre-Fourier混合谱方法
12.3.2 球面调和函数——广义Laguerre谱方法
12.3.3 广义Laguerre拟谱方法
12.3.4 非线性方程
12.4 Jacobi谱方法
12.5 有理谱方法与无理谱方法
12.6 误差估计
参考文献
索引
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