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本书利用提纲的方式介绍工程、自然科学、经济和商业中常用的微分方程的理论与方法，主要包括待定系数法、参数变异法、Laplace变换、矩阵方法以及在计算机上计算的数值方法。
本书每一章分为三部分：第一部分概述理论的重点和解题的过程。第二部分通过习题解答介绍理论的各种各样的解法和应用。第三部分是有答案的习题，用以检验读者对理论理解的程度。
本书叙述简明易懂、强调应用，是一本极好的教材和参考书。
读者对象为高等院校理工科师生和广大科技工作者。

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• 第一章 基本概念
  微分方程
  记号
  解
  初值问题和边值问题
  第二章 一阶微分方程的分类
  标准形式和微分形式
  线性方程
  伯努利方程
  齐次方程
  可分离的方程
  恰当方程
  第三章 一阶可分离微分方程
  通解
  初值问题的解
  齐次方程的简化
  第四章 一阶恰当微分方程
  定义
  解法
  积分因子
  第五章 一阶线性微分方程
  解法
  伯努利方程的简化
  第六章 一阶微分方程的应用
  增长和衰减问题
  温度问题
  落体问题
  稀释问题
  电路
  正交轨道
  第七章 线性微分方程:解的理论
  线性微分方程
  线性无关解
  朗斯基行列式
  非齐次方程
  第八章 二阶线性齐次微分方程
  特征方程
  通解
  第九章 N阶常系数线性齐次微分方程
  特征方程
  通解
  第十章 待定系数法
  方法简述
  推广
  修正
  方法的局限性
  第十一章 常数变异法
  方法
  方法的适用范围
  第十二章 初值问题
  第十三章 二阶线性微分方程的应用
  弹簧问题
  电路问题
  浮力问题
  解的分类
  第十四章 拉普拉斯变换
  定义
  拉普拉斯变换的性质
  其他自变量的函数
  第十五章 拉普拉斯逆变换
  定义
  分母的处理
  分子的处理
  第十六章 卷积和单位阶梯函数
  卷积
  单位阶梯函数
  平移
  第十七章 用拉普拉斯变换解常系数线性微分方程
  导数的拉普拉斯变换
  微分方程的解
  第十八章 用拉普拉斯变换解线性方程组
  方法
  第十九章 矩阵
  矩阵与向量
  矩阵的加法
  标量与矩阵的乘法
  方阵的幂
  矩阵的微分和积分
  特征方程
  第二十章 eAt
  定义
  eAt的计算
  第二十一章 一阶线性微分方程的约化
  方程的约化
  方程组的约化
  第二十二章 常系数线性微分方程的矩阵解法
  初值问题的解法
  没有初始条件的解法
  第二十三章 变系数的线性微分方程
  二阶方程
  解析函数和寻常点
  齐次方程在原点附近的解
  非齐次方程在原点附近的解
  初值问题
  在其他点附近的解
  第二十四章 规则奇点和Frobenius方法
  规则奇点
  Frobenius法
  通解
  第二十五章 Γ函数和Bessel函数
  Γ函数
  Bessel函数
  无穷级数的代数运算
  第二十六章 一阶微分方程的图解法
  方向场
  欧拉方法
  稳定性
  第二十七章 一阶微分方程的数值解法
  概述
  改进的欧拉方法
  Runge-Kutta方法
  Adams-Bashforth-Moulton方法
  Milne方法
  起始点
  数值方法的阶
  第二十八章 方程组的数值算法
  一阶方程组
  欧拉方法
  Runge-Kutta方法
  Adams-Bashforth-Moulton方法
  第二十九章 二阶边值问题
  标准形式
  解
  特征值问题
  Sturm-Liouville问题
  Sturm-Liouville问题的性质
  第三十章 特征函数的展开
  逐段光滑函数
  傅里叶正弦级数
  傅里叶余弦级数
  附录A Laplace变换
  补充习题解答