本书给出了多值场论的基本框架，并通过在不同领域的应用对此理论加以了详尽的阐述。本理论的一个重要特性是它包含一个新的具有奇异性的规范场。这个规范场为某个曲面上的δ函数，该曲面的形状是任意的，只有该曲面的边界具有物理意义，理论在曲面形变下的不变性可看作是一种新的规范对称性。 在本理论中多值映射起了十分重要的作用。正是由此，我们可以从自由物质的物理定律推导出与规范场耦合的物质的物理定律以及带挠率的引力理论。 本书可作为研究人员、研究生学习掌握相变理论、量子场论、引力理论以及微分几何的参考书。
样章试读
目录
序言
第1章 基础知识
1.1 牛顿力学的伽利略不变性
1.1.1 平移
1.1.2 转动
1.1.3 伽利略推进
1.1.4 伽利略群
1.2 麦克斯韦方程的洛伦兹不变性
1.2.1 洛伦兹推进
1.2.2 洛伦兹群
1.3 无穷小洛伦兹变换
1.3.1 群变换的生成元
1.3.2 群乘积和李代数
1.4 矢量、张量和标量场
1.4.1 离散洛伦兹变换
1.4.2 庞加莱群
1.5 洛伦兹变换的微分算子
1.6 矢量和张量算子
1.7 有限洛伦兹变换下矢量和张量的行为
1.7.1 转动
1.7.2 洛伦兹推进
1.7.3 洛伦兹群
1.8 相对论性点粒子力学
1.9 量子力学
1.10 电磁场中的相对论性粒子
1.11 狄拉克粒子和场
1.12 能动张量
1.12.1 点粒子
1.12.2 理想流体
1.12.3 电磁场
1.13 角动量和自旋
1.14 依赖时空的洛伦兹变换
1.14.1 角速度
1.14.2 角梯度
附录
1A 张量恒等式
文献与注记
第2章 作用量方法
2.1 广义质点动力学
2.2 相对论性单粒子
2.3 标量场
2.3.1 局域性
2.3.2 洛伦兹不变性
2.3.3 场方程
2.3.4 平面波
2.3.5 作为非相对论极限的薛定谔量子力学
2.3.6 自然单位
2.3.7 哈密顿形式
2.3.8 守恒流
2.4 由作用量的极值导出麦克斯韦方程
2.4.1 电磁场作用量
2.4.2 电磁场的另一种作用量
2.4.3 电磁场的哈密顿量
2.4.4 麦克斯韦理论的规范不变性
2.5 带电点粒子的麦克斯韦-洛伦兹作用量
2.6 具有电磁相互作用的标量场
2.7 狄拉克场
2.8 量子化
文献与注记
第3章 连续对称性和守恒定律、Noether定理
3.1 连续对称性和守恒定律
3.1.1 对称变换的群结构
3.1.2 实质变分
3.1.3 守恒定律
3.1.4 守恒定律的另外一种推导
3.2 时间平移不变性和能量守恒
3.3 动量和角动量
3.3.1 空间中的平移不变性
3.3.2 转动不变性
3.3.3 质心定理
3.3.4 由洛伦兹不变性而导致的守恒律
3.4 生成对称性
3.5 场论
3.5.1 连续对称性和守恒流
3.5.2 另一种推导
3.5.3 局域对称性
3.6 正则能动张量
3.6.1 电磁学
3.6.2 狄拉克场
3.7 角动量
3.8 四维角动量
3.9 自旋流
3.9.1 电磁场
3.9.2 狄拉克场
3.10 对称的能动张量
3.11 内部对称性
3.11.1 U(1)对称性和电荷守恒
3.11.2 内部对称性破缺
3.12 生成量子场的对称变换
3.13 相对论性质点的能动张量
3.14 电磁场中带电质点的能动张量
文献与注记
第4章 静磁场中的多值规范变换
4.1 电流分布的矢势
4.2 磁场的多值梯度表示
4.3 由多值规范变换产生磁场
4.4 磁单极
4.5 多值规范变换导致的粒子间最小磁耦合
4.6 多值标量场与单值矢量场的等价性
4.7 电流和磁单极的多值场论
文献与注记
第5章 超流和超导中的多值场论
5.1 超流相变
5.1.1 构型熵
5.1.2 无质量激发的起源
5.1.3 涡旋密度
5.1.4 配分函数
5.1.5 相互作用能的连续统推导
5.1.6 物理跃变曲面
5.1.7 超流的正则表述
5.1.8 汤川环线气体
5.1.9 超流规范场
5.1.10 无序场论
5.2 超导体中的相变
5.2.1 金兹堡-朗道理论
5.2.2 超导的无序场论
5.3 序参量与无序参量的对比
5.3.1 4He超流
5.3.2 超导
5.4 超导相变级数与三重临界点
5.4.1 涨落区域
5.4.2 一级相变还是二级相变
5.4.3 具有涡旋线的超导体的配分函数
5.4.4 一级相变情形
5.4.5 二级相变的涡旋线起因
5.4.6 三重临界点
5.4.7 无序场论
5.5 涡旋晶格
附录
5A 超流中的单个涡旋
文献与注记
第6章 超流动力学
6.1 超流的流体力学描述
6.2 第二声速度
6.3 涡旋电磁场
6.4 一个简单的例子
6.5 理想量子流体的Eckart理论
6.6 旋转的超流
文献与注记
第7章 带电超流动力学及超导
7.1 带电超流的流体力学描述
7.2 带电超流的伦敦理论
7.3 在伦敦方程中加入涡旋
7.4 超导的流体力学描述
附录
7A 超导的激发谱
7B 超导体的金兹堡-朗道理论的特性
文献与注记
第8章 相对论性磁单极与电荷禁闭
8.1 磁单极规范不变性
8.2 电荷的量子化
8.3 电流和磁流间的相互作用
8.4 对偶规范场表述
8.5 磁单极规范固定
8.6 无自旋带电粒子的量子场论
8.7 磁荷禁闭理论
8.8 磁单极场的二次量子化
8.9 电荷禁闭的量子场论
文献与注记
第9章 从理想晶体到含缺陷晶体的多值映射
9.1 缺陷
9.2 位错线与伯格斯矢量
9.3 旋错线与弗兰克矢量
9.4 位错与旋错的相互依赖性
9.5 连续统介质中具有无穷小间断的线缺陷
9.6 位移场的多值性
9.7 位移场的光滑性和Weingarten定理
9.8 位移场的可积特性
9.9 位错与旋错密度
9.10 便于记忆的构造缺陷密度的方法
9.11 缺陷规范不变性
9.12 线缺陷的分叉
9.13 缺陷密度及不相容度
文献与注记
第10章 缺陷的熔解
10.1 比热
10.2 含缺陷的固体的弹性能
文献与注记
第11章 曲线坐标系中的相对论力学
11.1 等效原理
11.2 一般坐标系中的自由粒子
11.3 闵可夫斯基几何在一般坐标系中的表述
11.3.1 局域基标架
11.3.2 闵可夫斯基坐标下的矢量场和张量场
11.3.3 一般坐标系中的矢量和张量场
11.3.4 仿射联络及协变导数
11.4 挠率张量
11.5 协变时间导数及加速度
11.6 作为仿射联络协变旋度的曲率张量
11.7 黎曼曲率张量
附录
列维-西维塔张量的曲线坐标形式
文献与注记
第12章 缺陷诱导的挠率和曲率
12.1 多值无穷小坐标变换
12.2 非完整坐标变换示例
12.2.1 位错
12.2.2 旋错
12.3 仿射空间的微分几何特性
12.3.1 度规和仿射联络的可积性
12.3.2 局域平行
12.4 具有曲率和挠率的仿射空间中的回路积分
12.4.1 平行矢量场的回路积分
12.4.2 坐标的回路积分
12.4.3 闭合破损及伯格斯矢量
12.4.4 针对曲率的另一个回路积分
12.4.5 宇宙晶体中的平行
12.5 曲率和挠率张量的比安基恒等式
12.6 黎曼时空中的一些特殊坐标系
12.6.1 测地坐标系
12.6.2 正则测地坐标
12.6.3 谐和坐标
12.6.4 det(gμν)=1的坐标
12.6.5 正交坐标系
12.7 Rμνλκ和Sμνλ的独立分量个数
12.7.1 二维情形
12.7.2 三维情形
12.7.3 四维及更高维情形
文献与注记
第13章 嵌入引起的曲率和挠率
13.1 常曲率时空
13.2 基矢
13.3 挠率
文献与注记
第14章 多值映射原理
14.1 点粒子的运动
14.1.1 具有曲率的空间中的经典作用量原理
14.1.2 有挠空间中的自平行轨迹
14.1.3 自旋的运动方程
14.1.4 梯度挠率的特性
14.2 由嵌入而得的自平行轨迹
14.2.1 自平行的特殊作用
14.2.2 高斯的最小约束原理
14.3 可看作自平行轨迹的麦克斯韦-洛伦兹轨道
14.4 由挠率而得Bargmann-Michel-Telegdi方程
文献与注记
第15章 引力场方程
15.1 不变作用量
15.2 能动张量与自旋密度
15.3 对称能动张量和缺陷密度
文献与注记
第16章 整数自旋的最小耦合场
16.1 黎曼-嘉当空间中的标量场
16.2 黎曼-嘉当空间中的电磁学
文献与注记
第17章 半整数自旋粒子
17.1 局域洛伦兹不变性与非完整坐标
17.1.1 狄拉克作用量的非完整像
17.1.2 标架场
17.1.3 局域惯性系
17.1.4 标架和多值标架场的区别
17.1.5 中间坐标基底下的协变导数
17.2 黎曼-嘉当空间中的狄拉克作用量
17.3 里奇恒等式
17.4 耦合的另一种形式
17.5 矢量场的不变作用量
17.6 局域洛伦兹不变性的验证
17.7 包含自旋物质的场方程
文献与注记
第18章 协变守恒定律
18.1 自旋密度
18.2 能动张量密度
18.3 守恒律的协变导数
18.4 具有整数自旋的物质
18.5 守恒律与比安基恒等式的关系
18.6 由能动守恒而得粒子轨迹
文献与注记
第19章 自旋物质引力的规范理论
19.1 局域洛伦兹变换
19.2 局域平移变换
文献与注记
第20章 引力中挠率的隐失特性
20.1 源于挠率的局域4费米子相互作用
20.2 引力不需要挠率
20.3 标量场
20.4 修正的能动守恒律
20.4.1 梯度挠率情形下的解
20.4.2 与标量场相耦合的梯度挠率
20.4.3 一种新的标量积
20.4.4 自相互作用希格斯场
20.5 小结
文献与注记
第21章 引力的绝对平行理论
21.1 爱因斯坦作用量的挠率形式
21.2 施瓦氏(Schwarzschild)解
文献与注记
第22章 呈展引力
22.1 宇宙晶体中的引力
22.2 源于闭合Friedmann宇宙中物质和辐射涨落的引力
文献与注记
索引
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