本书根据编者多年的教学实践, 参考高等院校理工类本科专业线性代数课程的教学大纲及考研大纲编写而成. 内容涵盖了行列式、矩阵、向量组、线性方程组、特征值、二次型等知识; 书中融入了数学文化和线性代数应用的教学内容.本书选编题型丰富, 习题题量适中, 通俗易懂, 便于自学, 并增加了一些实际应用的例子, 体现了线性代数在处理应用问题中的重要作用.
样章试读
目录
- 前言
第1章行列式1
1.1排列与逆序数1
1.1.1排列与逆序数1
1.1.2对换2
1.2行列式的定义3
1.2.1二？三阶行列式3
1.2.2n阶行列式的定义7
1.3行列式的性质10
1.4行列式按行(列)展开19
1.5克拉默法则28
习题131
第2章矩阵35
2.1矩阵的概念35
2.1.1矩阵的定义35
2.1.2几种特殊的矩阵35
2.2矩阵的运算37
2.2.1矩阵的加法与数乘37
2.2.2矩阵的乘法39
2.2.3矩阵的转置42
2.2.4方阵的行列式45
2.2.5线性变换45
2.3逆矩阵47
2.3.1逆矩阵的定义及其性质47
2.3.2方阵A可逆的充要条件及A-1的求法48
2.4分块矩阵52
2.4.1分块矩阵的概念52
2.4.2分块矩阵的运算52
2.5初等变换与初等矩阵57
2.5.1矩阵的初等变换57
2.5.2等价矩阵58
2.5.3初等矩阵60
2.6矩阵的秩65
2.6.1矩阵秩的定义65
2.6.2矩阵秩的性质66
2.6.3利用初等变换求矩阵的秩67
习题269
第3章线性方程组与向量组71
3.1线性方程组71
3.1.1引例72
3.1.2非齐次线性方程组72
3.1.3齐次线性方程组78
3.2向量组及其线性组合82
3.2.1向量及其运算82
3.2.2向量组及其线性表示84
3.2.3向量组的等价86
3.3向量组的线性相关性88
3.3.1线性相关性的概念88
3.3.2线性相关性的判定90
3.4向量组的秩94
3.4.1最大无关组95
3.4.2向量组的秩95
3.4.3矩阵的秩与向量组的秩的关系96
3.5齐次线性方程组的解98
3.5.1齐次线性方程组解的性质98
3.5.2齐次线性方程组解的结构99
3.6非齐次线性方程组的解102
3.6.1解的性质103
3.6.2解的结构103
3.6.3应用举例106
3.7向量挪108
3.7.1向量空间108
3.7.2向量空间的基109
习题3109
第4章特征值和特征向量115
4.1向量的内积115
4.1.1向量的内积？长度115
4.1.2正交向量组？正交矩阵116
4.1.3正交变换120
4.2特征值和特征向量120
4.2.1特征值与特征向量的概念120
4.2.2特征值和特征向量的计算121
4.2.3特征值和特征向量的性质123
4.3相似矩阵126
4.3.1相似矩阵的概念和性质126
4.3.2方阵的相似对角化127
4.4实对称矩阵的相似对角化130
4.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量130
4.4.2实对称矩阵正交相似对角化131
4.4.3应用举例136
习题4138
第5章141
5.1二次型及其矩阵表示141
5.1.1二次型的基本概念141
5.1.2合同变换143
5.2二次型的标准形144
5.2.1利用正交变换化二次型为标准形144
5.2.2利用配方法化二次型为标准形148
5.2.3二次曲面的标准方程150
5.3正定二次型152
5.3.1正定二次型的概念153
5.3.2正定二次型的判定154
习题5156
习题解答或提示158
参考文献167
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