统计回归分析的本体是回归方程理论，前者乃后者在统计层面上的推绎。回归方程是对一个变量于一组变量某类函数集合中的最佳逼近元的刻画与规定。
本书内容分两大部分。一部分是1～4章及附录A～C，另一部分是5～12章。其中，5～12章是主体，研讨了八大类回归方程，从统计观点而言，即八大类统计回归模型，分别为线性回归方程、Gauss-Markov线性回归方程、非参数回归方程与半参数回归方程、随机向量密度函数、函数系数回归方程、随机过程回归方程、微分回归方程、逆回归方程。前4章及3个附录是对主体部分的理论支撑与辅助，内容包括：概率论、数理统计学、泛函分析、Fourier分析、矩阵代数、测度论及模拟实验SAS软件程序编制等。
本书可作为学习统计回归分析及相关学科（如物理、生物、经济、金融与管理等）的高年级本科生和研究生教材，也可供教师及科研人员参考。
样章试读
目录
- 前言
符号表
第1章 概率论
1.1 随机向量
1.1.1 测度空间
1.1.2 概率分布
1.1.3 条件分布
1.1.4 独立性
1.2 数字特征
1.2.1 矩
1.2.2 熵
1.2.3 随机变量组的离散度
1.3 特征函数
1.3.1 定义
1.3.2 性质
1.3.3 逆变换公式与唯一性定理
1.3.4 随机向量的特征函数
1.4 条件数学期望
1.4.1 定义
1.4.2 性质
1.5 随机过程
1.5.1 概念
1.5.2 常见随机过程
1.6 随机序列的极限
1.6.1 收敛方式
1.6.2 极限定理
1.6.3 函数对收敛的传递性
第2章 统计推断
2.1 统计空间
2.2 参数统计推断
2.3 非参数统计推断
第3章 Hilbert空间
3.1 距离空间
3.2 赋范线性空间
3.3 Hilbert空间
3.4 L^2(Ω,*,μ)空间
3.5 变分引理与正交投影定理
3.6 再论条件数学期望
3.6.1 新定义
3.6.2 条件数学期望的逼近度
3.7 广义条件数学期望与H条件数学期望
3.7.1 线性条件数学期望与广义条件数学期望
3.7.2 H条件数学期望
第4章 Hilbert空间中的Fourier分析
4.1 标准正交基Fourier分析
4.2 准Schauder基Fourier分析
4.2.1 有限维空间
4.2.2 可列维空间
4.3 Weierstrass逼近定理与推广Luzin定理
4.3.1 Weierstrass逼近定理
4.3.2 推广Luzin定理
4.4 幂函数准Schauder基
4.4.1 Lebesgue测度情形
4.4.2 离散测度情形
4.4.3 有限区间情形
4.4.4 无限区间情形
4.4.5 乘积空间情形
4.5 Fourier级数逼近速度
4.6 分布函数幂函数准Schauder基
第5章 线性回归方程
5.1 回归方程概述
5.2 线性回归方程
5.2.1 方程参数的概率解
5.2.2 方程参数的统计解
5.2.3 回归函数的逼近度
5.3 拟线性回归方程
5.3.1 方程参数的概率解
5.3.2 方程参数的统计解
5.4 约束线性回归方程
5.5 接力投影线性回归方程组
5.5.1 二阶接力投影线性回归方程组
5.5.2 p阶接力投影线性回归方程组
第6章 Gauss-Markov线性回归方程
6.1 定义
6.2 最小二乘方法
6.2.1 最小二乘估计
6.2.2 最小二乘估计的性质
6.3 极大似然方法
6.3.1 极大似然估计
6.3.2 极大似然估计的性质
6.4 回归函数的逼近度
6.5 自变量的复共线性问题
6.5.1 随机变量组复共线性的刻画
6.5.2 自变量复共线对系数估计的影响
第7章 非参数回归方程与半参数回归方程
7.1 非参数回归方程
7.1.1 回归函数与误差项方差的概率解
7.1.2 回归函数与误差项方差的统计解
7.1.3 分布函数幂函数基情形
7.1.4 回归函数的逼近度
7.2 非参数回归方程局部解法
7.2.1 局部平均估计
7.2.2 回归直方图估计
7.2.3 k最近邻估计
7.2.4 核函数与局部化测度
7.2.5 局部多项式估计
7.2.6 核估计
7.3 半参数回归方程
7.3.1 系数与非参数函数的概率解
7.3.2 系数与非参数函数的统计解
第8章 随机向量密度函数
8.1 随机变量密度函数局部解法
8.1.1 局部平均估计
8.1.2 直方图估计
8.1.3 k最近邻估计
8.1.4 核估计
8.2 随机变量密度函数全局解
8.2.1 密度函数的概率解
8.2.2 密度函数的统计解
8.2.3 模拟实验
8.3 随机向量密度函数全局解
8.3.1 密度函数的概率解
8.3.2 密度函数的统计解
8.3.3 模拟实验
第9章 函数系数回归方程
9.1 参数变量函数系数线性回归方程
9.1.1 函数系数的概率解
9.1.2 函数系数的统计解
9.1.3 模拟实验
9.2 参数变量函数系数半参数回归方程
9.2.1 非参数函数与函数系数的概率解
9.2.2 非参数函数与函数系数的统计解
9.2.3 模拟实验
9.3 回归变量函数系数线性回归方程
9.3.1 函数系数的概率解
9.3.2 函数系数的统计解
9.3.3 模拟实验
9.4 回归变量函数系数半参数回归方程
9.4.1 函数系数与非参数函数的概率解
9.4.2 函数系数与非参数函数的统计解
9.4.3 模拟实验
第10章 随机过程回归方程
10.1 随机过程线性回归方程
10.1.1 系数函数的概率解
10.1.2 系数函数的统计解
10.1.3 模拟实验
10.2 随机过程非参数回归方程
10.2.1 回归函数的概率解
10.2.2 回归函数的统计解
10.2.3 模拟实验
第11章 微分回归方程
11.1 导言
11.1.1 定义
11.1.2 线性微分回归方程解空间的结构
11.2 一阶常系数线性微分回归方程
11.2.1 定义
11.2.2 方程的概率解
11.2.3 方程的统计解
11.3 二阶常系数线性微分回归方程
11.3.1 定义
11.3.2 方程的概率解
11.3.3 方程的统计解
11.4 二阶常系数线性微分方程的回归方程模式之解法
11.5 一阶常系数线性微分回归方程组
11.5.1 定义
11.5.2 方程组解空间的结构
11.5.3 方程组的概率解
11.5.4 方程组的统计解
11.6 一阶函数系数线性微分回归方程
11.6.1 定义
11.6.2 方程的概率解
11.6.3 方程的统计解
11.7 一阶函数系数线性微分方程的回归方程模式之解法
第12章 逆回归方程
12.1 逆正交投影定理
12.2 概念
12.3 线性逆回归方程
12.3.1 同维数情形
12.3.2 一般情形
12.4 线性逆回归方程组
12.4.1 线性逆回归方程组逆回归系数之解空间的结构
12.4.2 线性逆回归方程组参数的概率解
12.4.3 线性逆回归方程组参数的统计解
参考文献
附录A 矩阵代数
A.1 矩阵简约记法
A.2 矩阵的迹
A.3 正定矩阵
A.4 正交投影矩阵
A.5 二次型的极值
A.6 广义逆矩阵
附录B 测度论
B.1 测度空间
B.2 可测函数
B.3 积分
B.4 乘积测度空间
B.5 条件概率与条件数学期望
附录C 模拟实验SAS软件编制程序
C.1 5.3节例5.3.2的模拟实验程序
C.2 8.3节的模拟实验程序
C.2.1 求解密度函数(二元6次多项式)的程序
C.2.2 作密度函数(二元6次多项式)三维图像的程序
C.3 9.2节的模拟实验程序
索引
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