多元复分析是现代数学中非常活跃的学科之一,其内容广泛、发展迅速.本书是学习多元复分析的一本基本教材.内容分为8章：多复变全纯函数与全纯映照、？方程与延拓定理、复解析集、全纯域与全纯凸域、多重次调和函数、拟凸域、拟凸域上的？问题的存在性定理及L2估计、L2延拓定理及其应用.另外,本书每章都配置了适量的习题.凡具有大学复变函数、实变函数和泛函分析的读者都能读懂本书.本书内容丰富、叙述清晰、论证严谨,为进一步深入到多复变、复几何、代数几何、几何分析等前沿领域提供了扎实的分析基础.
样章试读
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第1章多复变全纯函数与全纯映照.1
1.1全纯函数.1
1.2全纯映照11
1.3Cn中的子流形15
1.4单射全纯映照.16
1.5有界域的全纯白同构与Poincar′e定理.19
1.6Bergman度量.23
1.6.1Cauchy估计23
1.6.2Bergman核函数25
1.6.3Bergman度量29
1.7练习题34
第2章.方程与延拓定理39
2.1Lp(Ω)(p.1)的正则化39
2.2齐次方程解的正则性.42
2.3多圆柱上的非齐次方程与Dolbeault定理44
2.4方程和Hartogs延拓定理.48
2.5Bochner-Martinelli积分公式和Bochner-Severi延拓定理50
2.5.1光滑超曲面上的切向方程50
2.5.2Bochner-Martinelli积分公式.53
2.5.3Bochner-Severi延拓定理.57
2.6附录:单位分解定理59
2.7练习题61
第3章复解析集.64
3.1Weierstrass定理.64
3.2交换代数基础.67
3.3复解析集基本概念69
3.4主解析集的局部参数化.75
3.5解析集的局部参数化83
3.6解析集的整体性质92
3.7附录:Hausdor.测度的定义与基本性质.94
3.8练习题96
第4章全纯域与全纯凸域99
4.1Reinhardt域99
4.2全纯凸域.102
4.3全纯域.105
4.4Cartan-Thullen定理.107
4.5附录:欧氏空间的凸集及性质108
4.6练习题.111
第5章多重次调和函数.113
5.1上半连续函数与下半连续函数.113
5.2复平面上的次调和函数115
5.2.1复平面上的调和函数115
5.2.2复平面上的次调和函数116
5.3多重次调和函数122
5.3.1多重次调和函数基本性质.122
5.3.2多重次调和函数的正则化.124
5.3.3多重次调和函数延拓定理.126
5.3.4严格多重次调和函数129
5.3.5Richberg光滑逼近定理.132
5.3.6Poincar′e-Lelong公式.136
5.4练习题.140
第6章拟凸域.143
6.1Hartogs拟凸域.143
6.2拟凸域.146
6.3Levi拟凸域148
6.3.1开集的定义函数148
6.3.2Levi拟凸域.152
6.4拟凸域与Levi拟凸域的等价性156
6.5练习题.159
第7章拟凸域上的.问题的存在性定理及L2估计161
7.1无界线性算子初步.161
7.2问题的H¨ormander存在性定理及L2估计.165
7.2.1弱算子165
7.2.2问题的可解性及L2估计167
7.2.3.问题的正则性183
7.3Levi问题的解184
7.4Cousin问题、逼近定理和插值定理186
7.5练习题.191
第8章L2延拓定理及其应用.193
8.1算子的H¨ormanderL2估计的一个改进193
8.2Ohsawa-TakegoshiL2延拓定理198
8.3Lelong数、Demailly逼近定理与Siu定理203
8.4练习题.208
参考文献.210
索引.212
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