本书系统讲述统计中多元分布的基本理论和常用的多元数据分析方法。多元分布理论包括Wishart 分布、T2分布、Λ分布、多元Beta分布、多元正态的参数估计和假设检验及一般多元分布的参数估计和假设检验理论。多元数据分析方法包括多元线性回归模型、判别分析、主成分分析、因子分析、相应分析、聚类分析、典型相关分析和多维标度法。既强调作为一个学科分支的理论系统性，对一些基本定理给出了必要而简明的数学推导，又注重数据分析方法的多样性，对各方法从背景、数学工具的使用、计算步骤到应用技巧及各种方法之间的联系，都有较详细的阐述，包括近期的一些新发展。书中给出一些有启发性的实例和习题。书末附录给出一些代数补充知识。
本书可作为高等院校数学系、数理统计或统计系、计量经济系、生物统计系等有关学科专业的高年级本科生、研究生学位课程的教材，也可作为数学、生物、医学、经济、金融、工程等领域的教师或科技工作者的参考书。
样章试读
目录
- 《大学数学科学丛书》序
前言
符号表
第一章 随机向量和多元正态分布
§1.1 随机向量及有关概念
§1.2 多元正态分布
§1.3 正态向量的条件分布和相关性
§1.4 正态随机阵的若干性质
§1.5 椭球等高分布族
§1.6 指数型分布族
§1.7 其他一些多元分布
习题一
第二章 Wishart分布, T2分布, 多元Beta和Λ分布
§2.1 正态向量的二次型
§2.2 Wishart分布及其性质
§2.3 Hotelling T2分布
§2.4 多元Beta分布及有关统计量
§2.5 附注
习题二
第三章 多元分布的参数估计
§3.1 正态分布均值向量和协差阵的估计
§3.2 正态分布广义方差和相关系数的极大似然估计
§3.3 多元分布参数估计的某些一般理论
§3.4 附注
习题三
第四章 统计假设检验
§4.1 一般假设检验问题和似然比检验统计量
§4.2 协方差阵已知时正态总体均值向量的检验
§4.3 协方差阵Σ未知时正态总体均值向量的检验
§4.4 正态总体均值向量受约束情形的检验
§4.5 一般总体均值的大样本推断
§4.6 正态总体协方差阵的检验
§4.7 多个正态总体的参数检验问题
§4.8 其他基本检验策略原则
习题四
第五章 多元线性统计模型
§5.1 引言和基本模型
§5.2 正态回归模型的参数MLE估计及预测
§5.3 线性回归模型参数的最小二乘估计及其性质
§5.4 广义线性回归模型的参数估计及其性质
§5.5 正态回归模型参数的假设检验
§5.6 设计阵X降秩情形的回归
§5.7 多元方差分析
§5.8 回归变量的选择
习题五
第六章 判别分析
§6.1 距离判别
§6.2 Bayes判别
§6.3 Fisher判别法
习题六
第七章 主成分分析
§7.1 引言
§7.2 数据拟合思想
§7.3 主成分分析的应用
§7.4 对多元总体的主成分分析及其估计与检验
习题七
第八章 因子分析
§8.1 引言
§8.2 基本因子分析模型
§8.3 因子模型的基本性质
§8.4 因子模型的求解
§8.5 因子得分
§8.6 方差最大正交旋转
§8.7 总体因子分析模型及其参数估计和假设检验
习题八
第九章 相应分析
§9.1 引言
§9.2 相应分析的一般提法
§9.3 相应分析的求解
§9.4 相应分析的适用性检验
习题九
第十章 聚类分析
§10.1 相似和距离
§10.2 系统聚类法
§10.3 一次形成聚类法
§10.4 K水准逐步形成聚类法
§10.5 有序样品的聚类方法
§10.6 移动中心聚类法
习题十
第十一章 典型相关分析
§11.1 问题的阐述和记号
§11.2 求解方法和典型变量的性质
§11.3 典型分析的几何解释
§11.4 典型得分和预测
§11.5 定性数据的典型分析
习题十一
第十二章 多维标度法
§12.1 引言
§12.2 距离阵和经典解
§12.3 经典解的优良性质
§12.4 非度量方法
习题十二
参考文献
附录A 代数补充知识
§A.1 矩阵运算
§A.2 分块求逆和广义逆
§A.3 几种特殊矩阵及其性质
§A.4 矩阵微分及变换Jacobi行列式
习题A
附录B 几种常用分布表
表B.1 正态分布上尾概率
表B.2 t分布上侧分位点tα(n)
表B.3 χ2分布上侧分位点χ2α(ν)
表B.4 F分布上侧分位点Fα(ν1, ν2)
表B.5 WilksΛ分布上侧分位点Λα(p, n, m)
名词索引
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