本书系统讲解多元统计分析的基本理论与应用方法,同时包含了一些新近发展起来的理论丰富且有实用价值的内容。本书内容包括多元正态分布及由其导出的分布、多元正态分布的参数估计与检验问题、线性模型、相关分析、判别分析以及聚类分析,结合案例分析讲解多元统计分析的理论与方法。
本书可作为统计专业研究生和高年级本科生的教材使用,同时也可供统计工作者、科技人员和高校相关专业的教师与学生阅读参考。
样章试读
目录
- 《概率统计系列研究生教学丛书》序
前言
第1章 引言
习题一
第2章 多元正态分布
2.1 多元正态分布密度函数的导出
2.2 多元正态分布的定义
2.3 多元正态分布的性质
2.4 相关系数和偏相关系数
2.5 矩阵多元正态分布
习题二
第3章 由多元正态分布导出的分布
3.1 Wishart分布
*3.3 非中心Wishart分布
3.4 Hotelling T2分布
3.5 Wilks分布
3.6 Wilks分布的渐近展开
习题三
第4章 多元正态分布的参数估计
4.1 多元正态分布样本统计量
4.2 多元正态分布参数的极大似然估计
4.3 多元正态分布均值参数的置信域估计
4.4 多元正态分布均值参数的Bayes估计
*4.5 多元正态分布参数估计的改进
习题四
第5章 多元正态分布均值的检验
5.1 多元正态分布均值的检验问题
*5.2 Hotelling T2检验的优良性
5.3 两个多元正态分布均值比较的检验问题
5.4 多元方差分析
*5.5 Wishart分布矩阵的特征根
5.6 多重比较
*5.7 多元正态分布均值变点的检验问题
*5.8 多元正态分布均值参数的有方向的检验问题
习题五
第6章 多元正态分布协方差阵的检验
6.1 协方差阵等于已知正定矩阵的检验问题
6.2 协方差阵和已知正定矩阵成比例的球形检验问题
6.3 均值向量和协方差阵的联合检验问题
6.4 多个协方差阵是否相等的检验问题
6.5 多个均值向量和协方差阵是否分别全都相等的检验问题
6.6 独立性检验问题
习题六
第7章 线性模型
7.1 多元线性模型
7.2 多元线性回归模型
7.3 重复测量模型
7.4 复合对称结构的检验
习题七
第8章 相关分析
8.1 复相关系数
8.2 典型相关分析
8.3 主成分分析
8.4 因子分析
8.5 协方差选择模型
习题八
第9章 判别分析与聚类分析
9.1 判别分析
9.2 聚类分析
习题九
参考文献
附录
A.1 多元特征函数
A.2 矩阵代数
A.3 二次型
A.4 矩阵拉直和Kronecker积
A.5 变换的雅可比行列式
A.6 向量和矩阵函数的求导及相关的极限定理
A.7 指数分布族及其性质
A.8 二次型极值
A.9 Wishart分布密度函数
A.10 Bonferroni不等式方法和scheffe方法的比较
A.11 条件独立性
附表