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  微分几何入门与广...
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本书（上册）共10章。前5章讲授微分几何入门知识，第6章以此为工具剖析狭义相对论，第7～10章介绍广义相对论的基本内容。本书强调低起点（大学物理系本科2～3年级水平），力求化难为易，深入浅出，为降低难度采取了多种措施。
本书适用于物理系高年级本科生、研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。不关心相对论而想学习近代微分几何的读者也可把本书前5章作为入门阶梯。　　本书中册包含4章(第11～14章)和6个附录(附录B～G)。第11～13章依次介绍时空的整体因果结构、渐近平直时空和Kerr-Newman黑洞，第14章详细讲述与参考系有关的各种问题，包括时空的3+1分解。附录B和C分别简介量子力学的数学基础和几何相，附录D和E分别介绍能量条件和奇性定理，附录F讲述微分几何很重要的Frobenius定理，附录G则用微分几何语言比较详细地讨论了李群和李代数的知识，并专辟一节介绍对物理学特别重要的洛伦兹群和洛伦兹代数。本册仍然贯彻上册深入浅出的写作风格，为降低读者阅读难度采取了多种措施。
　　本书适用于物理系高年级本科生、硕博士研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。　　本书下册包含两章(第15及16章)和三个附录(附录H，I，J)。第15章讲授拉氏和哈氏理论，第16章介绍黑洞(热)力学，包括传统(稳态)黑洞热力学及其后续发展，特别是比较详细地讲解了(弱)孤立视界和动力学视界等重要概念，并对近代有关文献的许多公式给出了详细的推证。附录H讲授Noether定理的证明(包括用几何语言和坐标语言的证明)以及有关问题(例如正则能动张量)，附录I讲授对理论物理工作者非常有用的主纤维丛和伴纤维丛，并着意于这些数学知识与物理应用之间的“架桥”工作。附录J介绍德西特时空和反德西特时空。本册仍然贯彻上册深入浅出的写作风格，为降低难度采取了多种措施。
　　本书适用于物理系高年级本科生、硕博士研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。

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• 第二版前言
  第一版前言
  第1章 拓扑空间简介
  §1.1 集论初步
  §1.2 拓扑空间
  §1.3 紧致性[选读]
  习题
  第2章 流形和张量场
  §2.1 微分流形
  §2.2 切矢和切矢场
  2.2.1 切矢量
  2.2.2 流形上的矢量场
  §2.3 对偶矢量场
  §2.4 张量场
  §2.5 度规张量场
  §2.6 抽象指标记号
  习题
  第3章 黎曼（内禀）曲率张量
  §3.1 导数算符
  §3.2 矢量场沿曲线的导数和平移
  3.2.1 矢量场沿曲线的平移
  3.2.2 与度规相适配的导数算符
  3.2.3 矢量场沿曲线的导数与沿曲线的平移的关系
  §3.3 测地线
  §3.4 黎曼曲率张量
  3.4.1 黎曼曲率的定义和性质
  3.4.2 由度规计算黎曼曲率
  §3.5 内禀曲率和外曲率
  习题
  第4章 李导数、Killing场和超曲面
  §4.1 流形间的映射
  §4.2 李导数
  §4.3 Killing矢量场
  §4.4 超曲面
  习题
  第5章 微分形式及其积分
  §5.1 微分形式
  §5.2 流形上的积分
  §5.3 Stokes定理
  §5.4 体元
  §5.5 函数在流形上的积分，Gauss定理
  §5.6 对偶微分形式
  §5.7 用标架计算曲率张量[选读]
  习题
  第6章 狭义相对论
  §6.1 4维表述基础
  6.1.1 预备知识
  6.1.2 狭义相对论的背景时空
  6.1.3 惯性观者和惯性系
  6.1.4 固有时与坐标时
  6.1.5 时空图
  6.1.6 狭义相对论与非相对论时空结构的对比
  §6.2 典型效应分析
  6.2.1 “尺缩”效应
  6.2.2 “钟慢”效应
  6.2.3 孪子效应（孪子佯谬）
  6.2.4 车库佯谬
  §6.3 质点运动学和动力学
  §6.4 连续介质的能动张量
  §6.5 理想流体动力学
  §6.6 电动力学
  6.6.1 电磁场和4电流密度
  6.6.2 麦氏方程
  6.6.3 4维洛伦兹力
  6.6.4 电磁场的能动张量
  6.6.5 电磁4势及其运动方程，电磁波
  6.6.6 光波的多普勒效应
  习题
  第7章 广义相对论基础
  §7.1 引力与时空几何
  §7.2 弯曲时空中的物理定律
  §7.3 费米移动与无自转观者
  §7.4 任意观者的固有坐标系
  §7.5 等效原理与局部惯性系
  §7.6 潮汐力与测地偏离方程
  §7.7 爱因斯坦场方程
  §7.8 线性近似和牛顿极限
  7.8.1 线性近似[线性引力论（linearized theory of gravity）]
  7.8.2 牛顿极限
  §7.9 引力辐射
  习题
  第8章 爱因斯坦方程的求解
  §8.1 稳态时空和静态时空
  §8.2 球对称时空
  §8.3 施瓦西真空解
  8.3.1 静态球对称度规
  8.3.2 施瓦西真空解
  8.3.3 Birkhoff（伯克霍夫）定理
  §8.4 Reissner-Nordstrom（来斯纳-诺斯特朗）解
  8.4.1 电磁真空时空和爱因斯坦-麦克斯韦方程
  8.4.2 Reissner-Nordstrom解
  §8.5 轴对称度规简介[选读]
  §8.6 平面对称度规简介[选读]
  §8.7 Newman-Penrose形式（NP formalism）[选读]
  §8.8 用NP形式求解爱因斯坦-麦克斯韦方程举例[选读]
  8.8.1 NP形式中的麦氏方程与爱因斯坦方程
  8.8.2 柱对称条件下爱因斯坦-麦克斯韦方程求解一例
  §8.9 Vaidya度规和Kinnersley度规
  8.9.1 从施瓦西度规到Vaidya度规
  8.9.2 Kinnersley（金纳斯里）度规
  8.9.3 Kinnersley度规（详细讨论）
  §8.10 坐标条件，广义相对论的规范自由性
  8.10.1 坐标条件
  8.10.2 广义相对论的规范自由性
  习题
  第9章 施瓦西时空
  §9.1 施瓦西时空的测地线
  §9.2 广义相对论的经典实验验证
  9.2.1 引力红移
  9.2.2 水星近日点进动
  9.2.3 星光偏折
  §9.3 球对称恒星及其演化
  9.3.1 静态球对称恒星内部解
  9.3.2 恒星演化
  §9.4 Kruskal延拓和施瓦西黑洞
  9.4.1 时空奇点（奇性）的定义
  9.4.2 Rindler度规的坐标奇点
  9.4.3 施瓦西时空的Kruskal延拓
  9.4.4 施瓦西时空的无限红移面
  9.4.5 嵌入图[选读]
  9.4.6 球对称恒星的引力坍缩和施瓦西黑洞
  习题
  第10章 宇宙论
  §10.1 宇宙运动学
  10.1.1 宇宙学原理
  10.1.2 宇宙的空间几何
  10.1.3 Robertson-Walker（罗伯逊-沃克）度规
  §10.2 宇宙动力学
  10.2.1 哈勃定律
  10.2.2 宇宙学红移
  10.2.3 尺度因子的演化
  10.2.4 宇宙学常数和爱因斯坦静态宇宙
  §10.3 宇宙的热历史
  10.3.1 宇宙演化简史
  10.3.2 暗物质
  10.3.3 宇宙学常数问题
  §10.4 标准模型的疑难和克服
  10.4.1 粒子视界
  10.4.2 标准模型的疑难
  10.4.3 暴涨模型及其对视界、平直性疑难的解决
  §10.5 暗能量和“新标准宇宙模型”
  10.5.1 暗能量问题
  10.5.2 新标准宇宙模型
  10.5.3 宇宙的命运（未来）
  10.5.4 “黑暗物理学”的光明前途
  习题
  附录A 几何与非几何单位制的转换
  习题
  惯例与符号
  关于惯例的说明
  符号一览表
  参考文献
  索引
  中册前言
  下册目录预告
  第11章 时空的整体因果结构
  §11.1 过去和未来
  §11.2 不可延因果线
  §11.3 因果条件
  §11.4 依赖域
  §11.5 柯西面、柯西视界和整体双曲时空
  习题
  第12章 渐近平直时空
  §12.1 共形变换
  §12.2 闵氏时空的共形无限远
  §12.3 施瓦西时空的共形无限远
  §12.4 孤立体系和渐近平直时空
  §12.5 J^±和i⁰上的对称性,BMS群和SPI群
  §12.6 引力能量的非定域性
  12.6.1 电荷与电荷守恒
  12.6.2 闵氏时空的守恒量
  12.6.3 引力能量的非定域性
  §12.7 渐近平直时空的总能量和总动量
  12.7.1 Komar质(能)量
  12.7.2 ADM4动量
  12.7.3 Bondi4动量
  12.7.4 正能定理
  习题
  第13章 Kerr-Newman(克尔-纽曼)黑洞
  §13.1 Reissner-Nordstrom(RN)黑洞
  §13.2 Kerr-Newman(KN)度规
  §13.3 KN时空的最大延拓
  13.3.1 M²＜a²+Q²的情况
  13.3.2 M²＞a²+Q²和M²=a²+Q²的情况
  §13.4 静界、能层和其他
  13.4.1 静界和能层
  13.4.2 无限红移面
  13.4.3 闭合类时线
  13.4.4 局域非转动观者
  §13.5 从旋转黑洞提取能量(Penrose过程)
  §13.6 黑洞“无毛”猜想
  习题
  第14章 参考系再认识
  §14.1 参考系的一般讨论
  14.1.1 类时线汇(参考系)的膨胀、剪切和扭转
  14.1.2 类时测地线汇(测地参考系)的Raychaudhuri方程
  §14.2 爱因斯坦转盘
  14.2.1 转盘周长
  14.2.2 转盘系是非超曲面正交的刚性参考系
  14.2.3 刚性参考系及其空间几何
  14.2.4 转盘系的空间几何
  §14.3 参考系内的钟同步[选读]
  14.3.1 惯性参考系的雷达校钟法
  14.3.2 任意时空任意参考系的钟同步问题
  14.3.3 超曲面正交系的钟同步
  14.3.4 Z类参考系
  §14.4 时空的3+1分解
  14.4.1 空间和时间
  14.4.2 时空的3+1分解
  14.4.3 空间张量场
  14.4.4 空间张量场的空间导数
  14.4.5 空间张量场的时间导数
  §14.5 3+1分解应用举例——广义相对论初值问题简介
  习题
  附录B 量子力学数学基础简介
  §B.1 Hilbert空间初步
  B.1.1 Hilbert空间及其对偶空间
  B.1.2 Hilbert空间的正交归一基
  B.1.3 Hilbert空间上的线性算符
  B.1.4 Dirac的左右矢记号
  B.1.5 态矢和射线
  §B.2 无界算符及其自伴性
  习题
  附录C 量子力学的几何相
  §C.1 Berry几何相
  §C.2 AA几何相
  附录D 能量条件
  附录E 奇性定理和宇宙监督假设
  §E.1 奇性定理简介
  §E.2 宇宙监督假设
  §E.3 用TIP语言表述强宇宙监督假设[选读]
  §E.4 奇异边界
  附录F Frobenius定理
  附录G 李群和李代数
  §G.1 群论初步
  §G.2 李群
  §G.3 李代数
  §G.4 单参子群和指数映射
  §G.5 常用李群及其李代数
  G.5.1 GL(m)群(一般线性群,general linear group)
  G.5.2 O(m)群(正交群,orthogonal group)
  G.5.3 O(1,3)群(洛伦兹群)
  G.5.4 U(m)群(酉群)
  G.5.5 E(m)群(欧氏群)
  G.5.6 Poincaré群(庞加莱群)
  §G.6 李代数的结构常数
  §G.7 李变换群和Killing矢量场
  §G.8 伴随表示和Killing型[选读]
  §G.9 固有洛伦兹群和洛伦兹代数
  G.9.1 固有洛伦兹变换和固有洛伦兹群
  G.9.2 洛伦兹代数
  G.9.3 用Killing矢量场讨论洛伦兹代数
  G.9.4 洛伦兹群的应用——托马斯进动[选读]
  习题
  中册符号一览表
  参考文献
  索引下册前言
  第15章 广义相对论的拉氏和哈氏形式
  §15.1 拉氏理论
  15.1.1 有限自由度系统的拉氏理论
  15.1.2 经典场论的拉氏形式
  15.1.3 广义相对论的拉氏形式
  §15.2 有限自由度系统的哈氏理论
  15.2.1 有限自由度正规系统的哈氏理论
  15.2.2 有限自由度约束系统的哈氏方程
  15.2.3 初级约束和次级约束
  15.2.4 L不含q₁的特别情况
  §15.3 有限自由度拉、哈氏理论的几何表述[选读]
  15.3.1 Legendre变换
  15.3.2 从拉氏角度看约束
  §15.4 经典场论的哈氏形式
  15.4.1 哈氏理论离不开3+1分解
  15.4.2 从拉氏场论到哈氏场论
  15.4.3 约束系统的例子——麦氏理论的哈氏形式
  §15.5 广义相对论的哈氏形式
  §15.6 张量密度[选读]
  §15.7 辛几何及其在哈氏理论的应用[选读]
  15.7.1 辛几何简介
  15.7.2 第一类约束系统
  15.7.3 作为第一类约束系统的电磁场
  15.7.4 作为第一类约束系统的引力场
  15.7.5 约化位形空间
  §15.8 从几何动力学到联络动力学——Ashtekar新变量理论简介[选读]
  习题
  第16章 孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
  §16.1 传统黑洞热力学及其不足
  16.1.1 传统黑洞热力学与Killing视界
  16.1.2 广义热力学第二定律
  16.1.3 事件视界的局限性及其带来的问题
  §16.2 类光测地线汇及其Raychaudhuri方程
  §16.3 类光超曲面上的Raychaudhuri方程
  16.3.1 超曲面的某些数学知识
  16.3.2 类光超曲面上的类光法矢场
  16.3.3 类光超曲面上的Raychaudhuri方程
  §16.4 陷俘面与表观视界
  16.4.1 陷俘面
  16.4.2 表观视界
  §16.5 弱孤立视界及其第零、第一定律
  16.5.1 非涨视界
  16.5.2 弱孤立视界和孤立视界
  16.5.3 弱孤立视界第零定律
  16.5.4 弱孤立视界和孤立视界的对称性
  16.5.5 弱孤立视界第一定律
  §16.6 弱孤立视界的进一步讨论[选读]
  16.6.1 类光超曲面上的适配“面元”
  16.6.2 “度规”和适配“面元”的广义逆
  16.6.3 弱孤立视界上的无限小对称性
  16.6.4 角动量两个公式的证明
  §16.7 动力学视界及其力学定律
  16.7.1 动力学视界
  16.7.2 被分层类空面的某些几何关系
  16.7.3 动力学视界的面积平衡定律
  16.7.4 角动量为零时的第一定律
  16.7.5 角动量平衡方程
  16.7.6 第一定律的积分形式
  16.7.7 黑洞热力学定律还是黑洞力学定律?
  习题
  附录H 时空对称性与守恒律(Noether定理)
  §H.1 用几何语言证明定理
  §H.2 正则能动张量
  §H.3 关于用坐标语言的证明
  附录I 纤维丛及其在规范场论的应用
  §I.1 主纤维丛
  I.1.1 主丛的定义和例子
  I.1.2 主丛上的基本矢量场
  §I.2 主丛上的联络
  I.2.1 主丛联络的三个等价定义
  I.2.2 水平提升矢量场和水平提升曲线
  §I.3 与主丛相伴的纤维丛(伴丛)
  §I.4 物理场的整体规范不变性
  I.4.1 阿贝尔情况下的整体规范不变性
  I.4.2 非阿贝尔情况下的整体规范不变性
  §I.5 物理场的局域规范不变性
  I.5.1 阿贝尔情况下的局域规范不变性
  I.5.2 非阿贝尔情况下的局域规范不变性(Yang-Mills理论)
  §I.6 截面的物理意义
  §I.7 规范势与联络
  §I.8 规范场强与曲率
  §I.9 矢丛上的联络和协变导数
  习题
  附录J 德西特时空和反德西特时空
  §J.1 常曲率空间
  §J.2 德西特时空
  §J.3 德西特时空的Penrose图
  §J.4 再谈事件视界和粒子视界
  §J.5 施瓦西-德西特时空
  §J.6 反德西特时空
  参考文献
  下册索引