《上册》
本书是《高等数学新讲》（全2册）的上册，属于高等数学课程中一元微积分的内容.本书与同类教材不同之处是开始不讲极限，而是开门见山，简捷而严谨地引入函数的导数与微分，接着按导数的应用、定积分和不定积分、定积分的应用等内容顺序深入展开.在学生初步掌握微积分的方法和原理的基础上，再深入介绍数列极限与无穷级数、函数的极限和连续性、极限与导数、极限与定积分等概念的传统讲法.编著者力求说理清楚，实例丰富，直观而不模糊，严谨而不繁琐，以期读者能够真正学懂微积分.
本书可作为各类高校非数学专业高等数学课的教材或参考书，文科类专业使用时部分内容可以省略.
《下册》
本书是《高等数学新讲》（全２册）的下册，覆盖了高等数学课程中多元微积分有关内容。作为准备知识，书中先介绍了空间解析几何与向量代数的基本概念和方法，然后顺利讲述多元函数微分法及其应用、重向量、曲线积分、曲面积分、函数项级数和常微分方程初步等。其中微分方程求解部分引入了更方便的新方法。书中有丰富的例题和习题，有助于学生进修和考研。
本书可供各类高校理工科类作为教材或教学参考之用。
样章试读
目录
- 上册
出版说明
序
预备知识：集合与函数
第1章 函数的导数与微分
1.1 函数的导数
1.1.1 导数的概念
1.1.2 导数的惟一性及简单的导数公式
习题1.1
1.2 导数的性质
1.2.1 导数不变号则函数单调
1.2.2 第一单调定理
1.2.3 第二单调定理
1.2.4 强可导函数导数差商有界
1.2.5 导数的不等式和估值定理
习题1.2
1.3 求导法则
1.3.1 乘积函数的求导法则
1.3.2 复合函数的求导法则
1.3.3 函数倒数与函数商的求导法则
1.3.4 反函数的求导法则
习题1.3
1.4 对数函数与指数函数的导数公式
1.4.1 自然对数的概念与性质
1.4.2 指数函数y＝ex的概念与性质
习题1.4
1.5 基本初等函数及初等函数的导数
习题1.5
1.6 几种特殊求导法
1.6.1 隐函数求导法
1.6.2 由参数方程确定的函数的求导法则
1.6.3 取对数求导法
习题1.6
1.7 高阶导数
习题1.7
1.8 函数的微分
1.8.1 微分的概念
1.8.2 基本初等函数微分公式与微分法则
1.8.3 微分在近似计算中的应用
习题1.8
总习题1
科学家简介
第2章 导数的应用
2.1 泰勒（Taylor）公式
习题2.1
2.2 函数单调性的判定
习题2.2
2.3 函数曲线凹凸性的判定
习题2.3
2.4 函数的极值与最值
2.4.1 函数的极值
2.4.2 函数的最值
习题2.4
总习题2
科学家简介
第3章 定积分和不定积分
3.1 定积分与微积分基本定理
3.1.1 定积分的公理化定义
3.1.2 差商有界函数积分系统的惟一性
3.1.3 微积分学基本定理（牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式）
3.1.4 变上限的定积分
习题3.1
3.2 原函数与不定积分
3.2.1 原函数与不定积分的概念
3.2.2 不定积分的性质
习题3.2
3.3 换元积分法
3.3.1 第1类换元积分法
3.3.2 第2类换元积分法
习题3.3
3.4 分部积分法
习题3.4
3.5 几种特殊类型函数的积分
3.5.1 有理函数的积分
3.5.2 三角函数有理式的积分
3.5.3 简单无理式的积分
习题3.5
3.6 定积分的计算
习题3.6
3.7 定积分的换元法和分部积分法
3.7.1 定积分的换元积分法
3.7.2 定积分的分部积分法
习题3.7
总习题3
科学家简介
第4章 定积分的应用
4.1 平面图形的面积
4.1.1 平面直角坐标系下面积的计算
4.1.2 极坐标情形
4.1.3 参数方程情形
习题4.1
4.2 空间立体的体积
4.2.1 平行截面面积为已知的立体的体积（截面法）
4.2.2 旋转体的体积
习题4.2
4.3 平面曲线的弧长
4.3.1 直角坐标情形
4.3.2 参数方程情形
4.3.3 极坐标情形
习题4.3
4.4 功、水压力和引力
4.4.1 变力沿直线所做的功
4.4.2 水压力
4.4.3 引力
习题4.4
总习题4
科学家简介
第5章 数列极限与无穷级数
5.1 实数集的连续性和连续归纳法
5.1.1 实数集的连续性
5.1.2 连续归纳法
5.1.3 确界原理
习题5.1
5.2 数列极限的概念
5.2.1 数列极限的“ε-N”语言
5.2.2 无界不减数列
5.2.3 数列极限的“ D-”语言
习题5.2
5.3 收敛数列的性质与运算
5.3.1 收敛数列的性质
5.3.2 数列极限的运算性质
5.3.3 数列极限的存在准则
习题5.3
5.4 数项级数的概念和性质
5.4.1 基本概念
5.4.2 级数的基本性质
习题5.4
5.5 正项级数的判别法
5.5.1 积分判别法
5.5.2 比较判别法
5.5.3 比值判别法和根值判别法
习题5.5
5.6 一般项级数
5.6.1 交错级数
5.6.2 绝对收敛与条件收敛
习题5.6
总习题5
科学家简介
第6章 函数的极限和连续性
6.1 函数极限的概念
6.1.1 函数极限的“ε-”语言
6.1.2 无界单调函数
6.1.3 函数极限的“ D-”语言
习题6.1
6.2 函数极限的性质与运算
6.2.1 函数极限的性质
6.2.2 函数极限的运算法则
6.2.3 函数极限存在准则
6.2.4 两个重要极限
习题6.2
6.3 无穷小量与无穷大量
6.3.1 无穷小量的概念
6.3.2 无穷小量阶的比较
6.3.3 无穷大量
习题6.3
6.4 函数的连续性
6.4.1 函数在一点连续的概念
6.4.2 间断点及其分类
6.4.3 初等函数的连续性
习题6.4
6.5 闭区间上连续函数的性质
6.5.1 最值性
6.5.2 介值性
6.5.3 一致连续性
习题6.5
总习题6
第7章 极限与导数
7.1 函数在一点处可导的概念
7.1.1 强可导和极限的联系
7.1.2 函数在一点可导的定义
7.1.3 导数的计算方法
7.1.4 高阶导数
7.1.5 导数的几何意义
习题7.1
7.2 微分中值定理
7.2.1 费马（Fermat）定理
7.2.2 罗尔（Rolle）定理
7.2.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理
7.2.4 用拉格朗日中值定理讨论函数性质
7.2.5 柯西（Cauchy）中值定理
习题7.2
7.3 洛必达（L′Hospital）法则
7.3.1 0／0型与∞／∞型不定式
7.3.2 其他类型的不定式
7.3.3 关于使用洛必达法则求极限应注意的几点
习题7.3
7.4 泰勒公式
7.4.1 泰勒公式
7.4.2 泰勒公式的应用
习题7.4
7.5 函数性态的进一步研究
7.5.1 函数的凹凸性
7.5.2 函数的极值与最值
7.5.3 函数作图
习题7.5
总习题7
科学家简介
第8章 极限与定积分
8.1 函数的黎曼积分和黎曼可积性
8.1.1 黎曼积分的定义
8.1.2 黎曼可积条件
习题8.1
8.2 黎曼积分与积分系统的关系以及定积分的性质
8.2.1 黎曼积分与积分系统的关系
8.2.2 定积分的性质
8.2.3 定积分中值定理
习题8.2
8.3 微积分基本公式 定积分的计算（续）
8.3.1 变限积分与原函数的存在性
8.3.2 换元积分法与分部积分法
习题8.3
8.4 广义积分
8.4.1 无穷限的广义积分
8.4.2 无界函数的广义积分
习题8.4
8.5 广义积分审敛法
8.5.1 无穷限广义积分的审敛法
8.5.2 无界函数广义积分的审敛法
8.5.3 Γ函数简介
习题8.5
总习题8
科学家简介
附录
附录1 基本初等函数的定义域和图像
附录2 常用几何曲线图示
习题答案
下册
第9章 空间解析几何与向量代数
9.1 空间直角坐标系
9.1.1 空间直角坐标系的建立点和坐标的对应
9.1.2 两点间距离公式
习题9.1
9.2 向量及其运算
9.2.1 向量的概念
9.2.2 向量的运算
习题9.2
9.3 向量的分解和向量的坐标
9.3.1 向量的分解和向量在坐标轴上的分量
9.3.2 向量的坐标
9.3.3 向量的模和方向余弦的坐标表示式
习题9.3
9.4 向量的数量积和向量积
9.4.1 向量的数量积
9.4.2 向量的向量积
习题9.4
9.5 平面及其方程
9.5.1 确定平面的条件
9.5.2 平面的几种方程
9.5.3 两平面的位置关系
习题9.5
9.6 空间直线及其方程
9.6.1 直线的各种方程
9.6.2 两直线的夹角
9.6.3 直线与平面的夹角
9.6.4 直线与平面的综合例题
习题9.6
9.7 曲面及其方程
9.7.1 球面
9.7.2 线段的垂直平分面方程
9.7.3 旋转曲面
9.7.4 柱面
9.7.5 二次曲面
习题9.7
9.8 空间曲线及其方程
9.8.1 空间曲线的一般方程
9.8.2 空间曲线的参数方程
9.8.3 空间曲线在坐标面上的投影
习题9.8
总习题9
第10章 多元函数微分法及其应用
10.1 多元函数的基本概念
10.1.1 平面区域
10.1.2 n维空间
10.1.3 多元函数的概念
10.1.4 二元函数的几何意义
10.1.5 二元函数的极限
10.1.6 二元函数的连续性
习题10.1
10.2 偏导数
10.2.1 偏导数的定义
10.2.2 偏导数的几何意义
10.2.3 高阶偏导数
习题10.2
10.3 全微分及其应用
习题10.3
10.4 多元复合函数的求导法则
10.4.1 复合函数的中间变量为一元函数的情形
10.4.2 复合函数的中间变量为多元函数的情形
10.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形
习题10.4
10.5 隐函数微分法
10.5.1 一个方程的情形
10.5.2 方程组的情形
习题10.5
10.6 微分法在几何中的应用
10.6.1 空间曲线的切线与法平面
10.6.2 空间曲面的切平面与法线
习题10.6
10.7 方向导数与梯度
10.7.1 方向导数
10.7.2 梯度
10.7.3 梯度与等高线的关系
10.7.4 数量场与向量场概念简介
习题10.7
10.8 多元函数的极值及最值
10.8.1 二元函数的极值
10.8.2 二元函数的最值
10.8.3 条件极值
习题10.8
*10.9 二元函数的泰勒公式
10.9.1 二元函数的泰勒公式
10.9.2 极值充分条件的证明
习题10.9
总习题10
科学家简介
第11章 重积分
11.1 二重积分的概念
11.1.1 实际问题
11.1.2 二重积分的定义
11.1.3 二重积分的基本性质
习题11.1
11.2 二重积分的计算
11.2.1 直角坐标系下的计算公式
11.2.2 二重积分的换元法
习题11.2
11.3 三重积分
11.3.1 三重积分的概念
11.3.2 直角坐标系下三重积分的计算公式
11.3.3 三重积分的换元法
习题11.3
11.4 重积分的应用举例
11.4.1 曲面的面积
11.4.2 质心
11.4.3 物体的转动惯量
11.4.4 引力计算
习题11.4
11.5 含参变量积分
11.5.1 含参变量的正常积分
11.5.2 含参变量的广义积分
习题11.5
总习题11
第12章 曲线积分
12.1 对弧长的曲线积分
12.1.1 对弧长的曲线积分的概念
12.1.2 对弧长的曲线积分的性质
12.1.3 对弧长的曲线积分的计算与应用
习题12.1
12.2 对坐标的曲线积分
12.2.1 对坐标的曲线积分的概念
12.2.2 对坐标的曲线积分的计算
12.2.3 两类曲线积分的联系
习题12.2
12.3 格林（Green）公式
12.3.1 格林公式
12.3.2 曲线积分与路径的无关性
习题12.3
总习题12
科学家简介
第13章 曲面积分
13.1 对面积的曲面积分
13.1.1 对面积的曲面积分的概念
13.1.2 对面积的曲面积分的计算
习题13.1
13.2 对坐标的曲面积分
13.2.1 双侧曲面
13.2.2 流量问题
13.2.3 对坐标的曲面积分的概念和性质
13.2.4 对坐标的曲面积分的计算
13.2.5 两类曲面积分的联系
习题13.2
13.3 高斯（Gauss）公式
13.3.1 高斯公式
13.3.2 通量与散度
习题13.3
13.4 斯托克斯（Stokes）公式
13.4.1 斯托克斯公式
*13.4.2 空间曲线积分与路径无关性
13.4.3 向量场的环流量与旋度
习题13.4
总习题13
科学家简介
第14章 函数项级数
14.1 幂级数
14.1.1 函数项级数的一般概念
14.1.2 幂级数及其收敛性
14.1.3 幂级数的运算
习题14.1
14.2 函数展开成幂级数
14.2.1 泰勒级数的概念
14.2.2 函数展开成幂级数的方法
习题14.2
14.3 幂级数的应用
14.3.1 函数值的近似计算
14.3.2 计算定积分
14.3.3 欧拉公式
习题14.3
14.4 函数项级数的一致收敛性
14.4.1 函数项级数一致收敛性的概念
14.4.2 一致收敛级数的基本性质
习题14.4
14.5 傅里叶（Fourier）级数
14.5.1 三角级数和三角函数系的正交性
14.5.2 函数展成傅里叶级数
14.5.3 正弦级数和余弦级数
14.5.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
14.5.5 傅里叶级数的复数形式
习题14.5
总习题14
科学家简介
第15章 微分方程初步
15.1 微分方程的概念
15.1.1 实例
15.1.2 微分方程的基本概念
*15.1.3 微分方程解的存在性
15.1.4 建立微分方程
习题15.1
15.2 一阶微分方程
15.2.1 可以直接积分的类型
15.2.2 变量可分离的类型
15.2.3 右端为齐次函数的类型
15.2.4 一阶线性微分方程
15.2.5 伯努利（Bernouli）方程
15.2.6 恰当方程与积分因子法
习题15.2
15.3 二阶微分方程
15.3.1 三类可降阶的二阶微分方程
15.3.2 二阶常系数线性微分方程
习题15.3
15.4 求高阶常系数线性非齐次微分方程特解的有限递推法
习题15.4
15.5 微分方程的幂级数解法
习题15.5
15.6 微分方程应用举例
15.6.1 求平面曲线方程
15.6.2 RC电路的充（放）电问题
15.6.3 物体的冷却问题
15.6.4 流体混合问题
15.6.5 求物体的变速直线运动方程
习题15.6
总习题15
科学家简介
习题答案
京公网安备 11010102004214号