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内容简介
快速算法是数字信号处理技术的支柱．现有的快速算法种类繁多，各具特点．本书根据它们的代数结构的特征进行了分类，并将其统一在现代代数和算法理论的基础上，使之条理化和系统化．这不仅便于读者掌握使用，而且为发展新算法提供了理论依据．
本书系统地介绍了数字信号处理的各种快速算法及与之有关的数学基础知识，主要内容包括：快速算法的基本概念及应用，抽象代数导论，短序列卷积和线性卷积，离散傅里叶变换的快速算法，数论和代数域理论，替代域中的计算，快速算法和多维卷积，快速算法和多维变换，滤波器与变换器的结构，基于加倍策略的快速算法，Toeplitz系求解的快速算法，格和树搜索的快速算法等．
本书可供高等院校无线电技术、电子工程、计算机与信息科学，以及相近专业的高年级学生、研究生、教师阅读，也可供广大科技人员参考．
目录
- 第一章 绪论
1.1 快速算法引论
1.2 快速算法的应用
1.3 计算用的数系
1.4 数字信号处理
1.5 快速信号处理算法的历史
习题
注
第二章 抽象代数导论
2.1 群
2.2 环
2.3 域
2.4 向量空间
2.5 矩阵代数
2.6 整数环
2.7 多项式环
2.8 中国余数定理
习题
注
第三章 短序列卷积的快速算法
3.1 循环卷积和线性卷积
3.2 Cook-Toom算法
3.3 Winograd短序列卷积算法
3.4 短序列线性卷积算法设计
3.5 以多项式为模的多项式乘积
3.6 短序列循环卷积算法的设计
3.7 普通域和环里的卷积
3.8 卷积算法的复杂性
习题
注
第四章 离散傅里叶变换的快速算法
4.1 Cooley-Tukey快速傅里叶变换
4.2 小基数Cooley-Tukey算法
4.3 Good-Thomas快速傅里叶变换
4.4 Goertzel算法
4.5 用卷积来计算的傅里叶变换
4.6 Winograd小快速傅里叶变换
习题
注
第五章 数论和代数域理论
5.1 初等数论
5.2 基于整数环的有限域
5.3 基于多项式环的域
5.4 最小多项式和共轭值
5.5 割圆多项式
5.6 本原元
习题
注
第六章 替代域中的计算
6.1 替代域中的卷积
6.2 费马数变换
6.3 默森数变换
6.4 有限域中的卷积算法
6.5 替代域中的复数卷积
6.6 整数环变换
6.7 Chevillat数变换
6.8 Preparata-Sarwate算法
习题
注
第七章 快速算法与多维卷积
7.1 嵌套卷积算法
7.2 Agarwal-Cooley卷积算法
7.3 分裂算法
7.4 累接算法
7.5 扩张域的多项式表示法
7.6 多项式扩张域卷积
7.7 Nussbaumer多项式变换
7.8 多项式的快速卷积
习题
注
第八章 快速算法和多维变换
8.1 小基数Cooley-Tukey算法
8.2 嵌套变换算法
8.3 大数组的Winograd快速傅里叶变换
8.4 Johnson-Burrus快速傅里叶变换
8.5 分裂算法
8.6 改进的Winograd快速傅里叶变换
8.7 Nussbaumer-Quandalle置换算法
习题
注
第九章 滤波器和变换器的结构
9.1 分段卷积
9.2 短滤波器节算法
9.3 累接滤波器节
9.4 对称和斜对称滤波器
9.5 抽选和插值滤波器
9.6 自相关和互相关
9.7 变换计算机的结构
9.8 限制范围的傅里叶变换
习题
注
第十章 基于加倍策略的快速算法
10.1 减半和加倍策略
10.2 数据结构
10.3 分类问题的快速算法
10.4 递推基2快速傅里叶变换
10.5 快速转置
10.6 矩阵乘法
10.7 递推欧几里德算法
10.8 三角函数的计算
习题
注
第十一章 Toeplitz系求解的快速算法
11.1 Levinson和Durbin算法
11.2 Trench算法
11.3 Berlekamp-Massey算法
11.4 递推Berlekamp-Massey算法
11.5 基于欧几里德算法的一些方法
习题
注
第十二章 格和树搜索的快速算法
12.1 格和树搜索
12.2 Viterbi算法
12.3 堆栈算法
12.4 Fano算法
习题
注
附录A 循环卷积算法汇编
附录B Winograd小FFT算法汇编
参考文献
汉英名词对照索引
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