本书共四章,第1章主要介绍合作种群模型的生态学背景和国内外发展动态，第2章介绍自治两种群合作模型的动力学行为研究;第3章介绍非自治两种群合作模型的动力学行为研究;第4章介绍多种群反馈控制合作模型的动力学行为研究.本书研究的主题是合作种群模型的动力学行为，其涉及到了较为宽泛的数学基础理论，包括微分方程定性与稳定性理论，差分方程理论,时滞微分方程理论等.重点放在建模思想、动力学分析及所得结果的生态学含义的解释上.本书的目的有二:(1)系统整理本团队在合作种群方面的工作;(2)为读者提供一份国内外近年来在合作种群方面研究进展的参考文献,以求读者能较快了解国内外进展并进入该领域展开研究。
样章试读
目录
《生物数学丛书》序
前言第 1章预备知识 1
1.1与微分方程有关的基础知识 1
1.1.1多维系统平衡点的稳定性 1
1.1.2微分方程比较原理 2
1.1.3连续生态系统的持久性及正解的全局吸引性 3
1.1.4几个引理 3
1.2与差分方程有关的基础知识 7
1.2.1动力系统的有关概念 7
1.2.2离散生态系统的持久性及正解的全局吸引性 7
1.2.3几个引理 8
1.3统一记号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11第 2章合作种群模型的生态学背景与研究进展 13
2.1合作种群模型的生态学背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2合作种群模型国内外研究进展 14
2.2.1自治 Lotka-Volterra合作种群模型研究进展 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
2.2.2非自治 Lotka-Volterra合作种群模型研究进展 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
2.2.3 May合作种群模型研究进展 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.4具有饱和效应的合作种群模型研究进展 37
2.2.5其他合作种群模型介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
2.2.6文献分类的一点注记 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48第 3章自治两种群合作模型动力学行为研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
3.1一方不能独立生存的两种群合作模型稳定性研究 63
3.2具有种间时滞的两种群合作模型全局吸引性研究 68
3.3具有避难所的 Lotka-Volterra合作种群模型动力学行为研究 73
3.4具有避难所的 May合作种群模型动力学行为研究 77
3.5一类具捕获的合作种群模型全局吸引性研究 82
3.6反馈控制 Lotka-Volterra合作种群模型稳定性研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
3.7阶段结构合作种群模型全局吸引性的一个注记. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
3.8两种群均有阶段结构合作种群模型动力学行为研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.9总结和展望 114参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114第 4章非自治两种群合作模型动力学行为研究 118
4.1含时滞扩散合作种群模型的一致持续生存和全局吸引性 . . . . . . . . . . . . . 118
4.1.1一致持续生存 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.1.2全局吸引性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.2时滞 Lotka-Volterra互惠合作模型周期正解的存在性 . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.3具饱和项和无穷时滞的连续合作种群模型研究 132
4.3.1持久性 132
4.3.2全局吸引性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.3.3概周期解的存在性与唯一性 141
4.4具有饱和项和时滞的差分合作种群模型持久性研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.5具有饱和项和无穷时滞的差分合作种群模型研究 153
4.5.1持久性 153
4.5.2全局吸引性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.6具有反馈控制的两种群差分合作模型持久性研究 161
4.7离散 May合作模型的持久性和稳定性研究 166
4.8总结与展望 172参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173第 5章多种群反馈控制合作模型动力学行为研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.1具有反馈控制的 May合作种群模型动力学行为研究. . . . . . . . . . . . . . . . .176
5.1.1一般非自治情形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5.1.2概周期情形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.1.3离散时滞情形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.2反馈控制 May合作种群模型持久性的一个注记 191
5.3具有反馈控制和饱和项的合作种群模型持久性研究 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
5.4具有反馈控制的差分 May合作种群模型持久性研究. . . . . . . . . . . . . . . . .201
5.5反馈控制差分 May合作种群模型持久性的一个注记. . . . . . . . . . . . . . . . .206
5.6总结和展望 211参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211索引 214《生物数学丛书》已出版书目 215]]>
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