微积分是现代数学的重要基础与起点，不仅在物理学、化学和生物学等自然科学领域有着非常广泛的应用，而且也广泛地应用于经济学、管理学、法学等社会科学的各个领域，并成为这些领域重要的研究工具。
本书内容设计精炼，通俗易懂，可作为普通高等院校经济、金融学类、管理学类以及其他相关专业的数学公共基础课教材。全书共分为九章，主要内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数、无穷级数以及微分方程简介等。另外，本书还精选了大量有代表性的例题和习题，每章还安排了相应的自测题，并在书后给出习题和自测题的参考答案和提示。通过本书的学习，学生不但可以掌握微积分学的基本概念、理论和方法，同时还可以培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课程和获得现代管理技术的有关知识奠定必要的数学基础。
样章试读
目录
- 第一章 函数
第一节 函数
一、函数的概念
二、多值函数、分段函数和隐函数
第二节 函数的简单性质
一、函数的奇偶性
二、函数的周期性
三、函数的单调增减性
四、函数的有界性
第三节 初等函数
一、反函数
二、基本初等函数
三、复合函数
四、初等函数
习题
自测题
第二章 极限与连续
第一节 极限
一、数列与数列的极限
二、函数的极限
第二节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷小量与无穷大量的关系
四、无穷小量的阶
第三节 极限的运算法则
第四节 两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
第五节 函数的连续性
一、函数的改变量(函数的增量)
二、连续函数的概念
三、连续函数的运算性质
四、闭区间上连续函数的性质
习题
自测题
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、问题的提出
二、导数的定义
第二节 导数的基本公式与运算法则
一、基本初等函数的导数公式
二、导数的四则运算法则
三、复合函数的求导法则
四、隐函数的导数
五、取对数求导法
六、综合例题
第三节 高阶导数
一、高阶导数的概念
二、一些特殊函数的高阶导数
第四节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分运算法则及基本公式
三、微分的几何意义
四、微分形式的不变性
五、微分的应用——近似计算
习题
自测题
第四章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二节 未定式的定值法——洛必达法则
一、0/0 型未定式
二、∞/∞型未定式
三、其他类型的未定式
第三节 函数的单调性
第四节 函数的极值
第五节 最大值与最小值,极值的应用
一、最大值与最小值
二、极值的应用
第六节 曲线的凹向与拐点
第七节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析简介
一、函数的变化率——边际函数
二、几个常用的经济函数
三、函数的相对变化率——函数的弹性
习题
自测题
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念
一、原函数与不定积分
二、不定积分的几何意义
三、不定积分的性质
第二节 基本积分公式
第三节 换元积分法
一、第一类换元法(凑微分法)
二、第二类换元法
第四节 分部积分法
习题
自测题
第六章 定积分
第一节 定积分的概念
一、曲边梯形的面积
二、定积分的定义
第二节 定积分的基本性质
第三节 微积分基本定理
第四节 定积分的换元积分法及分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第五节 定积分的应用
一、平面图形的面积
二、旋转体的体积
三、经济应用问题举例
第六节 广义积分简介
一、无限区间的积分
二、无界函数的积分(瑕积分)
习题
自测题
第七章 多元函数
第一节 空间解析几何简介
一、空间直角坐标系
二、空间任意两点间的距离
三、曲面与方程
第二节 多元函数的概念
一、多元函数的定义
二、二元函数的定义域
三、二元函数的几何意义
第三节 二元函数的极限与连续
第四节 偏导数
第五节 全微分
第六节 复合函数的微分法
第七节 隐函数的微分法
第八节 二元函数的极值
第九节 二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
第十节 二重积分的计算
习题
自测题
第八章 无穷级数
第一节 无穷级数的概念和性质
一、无穷级数的概念
一、无穷级数的概念
第二节 正项级数
第三节 任意项级数与绝对收敛
第四节 幂级数
一、幂级数和幂级数的收敛域
二、幂级数的性质
第五节 泰勒公式和泰勒级数
一、泰勒公式
二、泰勒级数
第六节 函数展开成幂级数
一、直接展开法
二、间接展开法
习题
自测题
第九章 微分方程简介
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
三、一阶线性微分方程
第三节 几种二阶微分方程
一、最简单的二阶微分方程
二、不显含未知函数y的二阶微分方程
三、不显含自变量x的二阶微分方程
习题
自测题
习题参考答案
参考文献
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