本书系统地介绍了矩阵理论的基本内容及其在控制系统中的有关应用。全书共分10章，主要内容包括矩阵理论基础、范数与测度、矩阵的相似标准形、矩阵分解、矩阵特征值的估计与定位、矩阵函数、几种重要的矩阵、矩阵的广义逆、矩阵不等式，以及矩阵方程等。本书内容丰富，每章中都配有适当的例题和一定量的习题。
本书可作为应用数学、运筹学与控制论、计算数学、控制理论与控制工程、系统理论、系统工程等专业的研究生教材，也可供相关专业的教师和科研人员阅读参考。
样章试读
目录
- 前言
符号说明
第1章 矩阵理论基础
1.1 矩阵及其数值特征
1.1.1 方阵的行列式
1.1.2 矩阵的秩
1.1.3 方阵的特征值
1.1.4 方阵的迹
1.1.5 矩阵的奇异值
1.2 正规矩阵与Hermite矩阵
1.2.1 正规矩阵及其性质
1.2.2 Hermite矩阵及其性质
1.3 矩阵在控制系统中的一些应用
1.3.1 一阶线性微分方程组的矩阵表示与求解
1.3.2 线性控制系统中有关问题的矩阵表示
习题1
第2章 范数与测度
2.1 向量范数
2.1.1 向量范数的定义
2.1.2 向量范数的性质
2.2 矩阵范数
2.2.1 矩阵范数
2.2.2 矩阵算子范数
2.3 矩阵测度
习题2
第3章 矩阵的相似标准形
3.1 λ矩阵及基本概念
3.2 λ矩阵的Smith标准形
3.3 λ矩阵的行列式因子和初等因子
3.4 矩阵的Jordan标准形
3.5 Cayley-Hamilton定理与最小多项式
习题3
第4章 矩阵分解
4.1 矩阵的三角分解
4.1.1 n阶方阵的三角分解
4.1.2 一般矩阵的三角分解
4.2 矩阵的秩分解
4.2.1 矩阵的秩1分解
4.2.2 矩阵的满秩分解
4.3 矩阵的谱分解
4.3.1 简单矩阵的谱分解
4.3.2 一般矩阵的谱分解
4.4 矩阵的奇异值分解
习题4
第5章 矩阵特征值的估计与定位
5.1 矩阵特征值界的估计
5.2 矩阵特征值的定位
5.2.1 Gerschgorin圆盘定理
5.2.2 Gerschgorin圆盘定理的推广
5.2.3 广义Gerschgorin圆盘定理
5.3 矩阵特征值的摄动
习题5
第6章 矩阵函数
6.1 简单矩阵的函数
6.1.1 简单矩阵的函数的定义
6.1.2 简单矩阵的函数的谱分解
6.2 一般矩阵的函数
6.2.1 一般矩阵的函数的定义
6.2.2 一般矩阵的函数的谱分解
6.3 矩阵函数的序列与级数
6.3.1 矩阵的序列与级数
6.3.2 矩阵函数的序列与级数
6.4 常用矩阵函数的幂级数表示和性质
6.5 矩阵函数的分析运算
6.5.1 矩阵值函数对数值变量的微分与积分
6.5.2 矩阵值函数对矩阵变量的导数
习题6
第7章 几种重要的矩阵
7.1 非负矩阵
7.1.1 非负矩阵及其谱半径
7.1.2 正矩阵及其Perron特征值
7.2 M矩阵
7.2.1 非奇异M矩阵
7.2.2 一般M矩阵
7.3 稳定矩阵
习题7
第8章 矩阵的广义逆
8.1 减号逆A^-
8.2 自反减号逆A^-_r
8.3 最小范数广义逆A^-_m与最小二乘广义逆A^-_1
8.4 加号逆A^+
8.5 广义逆矩阵的应用
8.5.1 线性方程组求解问题
8.5.2 相容方程组的通解
8.5.3 相容方程组的最小范数解
8.5.4 不相容方程组的最小二乘解
8.5.5 线性方程组的最佳逼近解
习题8
第9章 矩阵不等式
9.1 矩阵数值特征的不等式
9.1.1 矩阵行列式的不等式
9.1.2 矩阵特征值的不等式
9.1.3 矩阵迹的不等式
9.2 线性矩阵不等式
9.2.1 LMI及其表示
9.2.2 能转化成LMI的相关问题
9.2.3 一些标准的LMI问题
9.2.4 控制理论中的LMI问题
9.2.5 非严格LMI
9.2.6 关于矩阵不等式的一些结论
9.2.7 S过程
习题9
第10章 矩阵方程
10.1 线性矩阵方程
10.1.1 矩阵的Kronecker积及其性质
10.1.2 线性矩阵方程可解的条件
10.1.3 矩阵Lyapunov方程与矩阵Stein方程
10.2 非线性矩阵方程
10.2.1 连续矩阵Riccati方程及其解
10.2.2 连续矩阵Riccati方程的稳定化解
10.2.3 离散矩阵Riccati方程及其解
10.3 矩阵方程解的估计
10.3.1 连续矩阵方程解的估计
10.3.2 离散矩阵方程解的估计
10.3.3 摄动矩阵方程解的估计
习题10
参考文献
京公网安备 11010102004214号