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本书主要介绍了数值计算中的经典、常用和一些最新方法，并且介绍了与构造算法和算法性能分析相关的理论及必要的数学基础。其算法主要包括如下四个方面：代数方程组数值解，如共轭斜量法、Newton迭代法、区间迭代法等；常微和偏微分方程数值解法，如差分法、有限元法、区域分解算法等；数值逼近的各种方法，如插值法、逼近法、任意阶光滑逼近函数构造法、小波变换与逼近等；最优化方法，如非线性规划、线性规划、二次规划、几何规划、遗传算法、神经网络法等。
本书可作为研究生、博士生、计算数学和应用数学专业的本科生教材，也可供科技人员，特别是从事工程科学技术的工作人员参考。
目录
- 前言
第一章 绪论
1 现代科学技术的一般过程
1·1工程问题数学化(数学建模)
1·2数学问题数值化(算法与分析)
1·3数值问题机器化(程序设计)
1·4科学试验
2 数值计算探讨的主要问题
2·1线性和非线性代数方程组的数值解法
2·2微分方程(组)的数值求解法
2·3逼近函数的构造法(数值逼近)
2·4数学规划方法
3 误差的来源及其对算法的影响
3·1误差的来源
3·2误差的种类及求法
3·3误差对算法的影响
4 构造算法的途径
4·1迭代技术
4·2离散化技术
4·3离散问题解析化技术
4·4优化技术
第二章 理论基础
1 矩阵
1·1特殊矩阵
1·2矩阵分解
2 向量和矩阵的范数
2·1向量范数
2·2矩阵范数
3 集合的基本概念
3·1开集与闭集
3·2极限与收敛
4 凸集与凸函数
4·1凸集
4·2凸函数
5 多元函数5·1多元函数的连续性
5·2函数序列的收敛性和有界函数
5·3多元函数的梯度和海赛矩阵
6 压缩映像原理与不动点原理
7 非线性映射
8 变分原理
8·1二次函数的极值
8·2能量法
8·3虚功原理
8·4变分原理常用的近似解法
参考文献
第三章 迭代法及其收敛性质
1 线性代数方程组的一般迭代法
1·1Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
1·2超松弛迭代法
1·3块迭代方法
2 非线性方程组的解法
2·1牛顿法及其变形方法
2·2拟牛顿法
3 共轭方向法
3·1最速下降方法
3·2共轭方向法
3·3预处理的共轭方向法
4 求解代数方程组的新算法
4·1病态线性方程组的微分方程解法
4·2基于Galerkin原理的Arnoldi算法
4·3非线性方程的区间算法
参考文献
第四章 离散化技术
1 积分数值方法
1·1Newton-Cotes公式
1·2求积公式的舍入误差与Romberg积分
1·3高斯型求积公式
1·4奇异积分
2 常微分方程初值问题的数值方法
2·1单步法
2·2单步法的截断误差
2·3线性多步法
2·4刚性方程组
3 差分法
3·1差分方程的建立和解法
3·2差分解的误差估计与收敛性
4 有限元法
4·1等价性定理
4·2剖分与插值
4·3单元分析
4·4总体合成
4·5解题步骤与例题
5 微分方程的新算法
5·1混合有限元方法
5·2区域分解算法
5·3无限元法
参考文献
第五章 离散问题解析化
1 插值法
1·1插值多项式的构造方法
1·2插值多项式的惟一性与误差估计
1·3分段插值多项式的构造法——样条插值
1·4样条函数空间与B-样条基底
2 逼近法
2·1最小二乘逼近法
2·2样条函数的最小二乘逼近法
2·3最优一致逼近
2·4二元样条函数及其最小二乘逼近法
3 任意阶光滑逼近函数的构造法
3·1逼近函数所满足的优化模型
3·2解析解的导出方法
3·3计算解曲线系数的递推公式
3·4系数解析表达式的导出
3·5Lagrange乘子的确定法
4 小波变换与逼近
4·1Fourier变换
4·2小波变换
4·3刻画小波特性的几个参数
4·4正交小波和多分辨分析
4·5I.Daubechies的紧支撑正交小波的构造
4·6紧支撑B-样条小波
4·7信号的分解与重构算法
4·8小波包
4·9多重尺度函数及多重小波
参考文献
第六章 优化技术
1 无约束规划方法
1·1最佳步长寻求法
1·2下降算法类及其收敛性
1·3改进拟Newton法
1·4共轭方向算法类及其有限步收敛性
1·5不需要计算导数的共轭方向法
1·6信赖域法
2 约束规划方法
2·1转化成无约束规划问题的方法
2·2强次可行方法与快速收敛算法
3 线性规划
3·1线性规划的基本概念与常用算法
3·2内点算法
4 二次规划
4·1等式约束下二次规划算法
4·2一般二次规划算法
4·3凸二次规划的解法
5 几何规划
5·1正定式几何规划及其对偶规划
5·2几何规划的算法
6 不确定型优化算法
6·1遗传算法
6·2神经网络算法
参考文献
结束语
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