本书为《21世纪大学数学精品教材》之一，在编写时严格遵循高等学校教学指导委员会关于常微分方程的教学基本要求，力求知识体系相对完整，结构严谨，内容精炼，循序渐进，推理简明，通俗易懂，例题丰富，注重本课程的实际应用背景。本书特别注意穿插介绍了一些历史事件和历史人物的生平及主要的数学贡献。全书由7章组成。第0章是绪论；第1章是一阶微分方程的初等解法；第2章是一阶微分方程解的基本理论；第3章是高阶微分方程的理论及其解法；第4章是微分方程组的理论及其解法；第5章是微分方程稳定性与定性理论初步；第6章是微分方程的应用与数学模型初步。
本书可作为高等学校数学专业和非数学专业的常微分方程课程教材，亦可供相关教学和科研人员参考。
样章试读
目录
- 第0章 绪论
§0.1 引例
§0.2 基本概念
§0.3 积分曲线和方向场
重要术语的汉英对照
习题0
第1章 一阶微分方程的初等积分法
§1.1 变量分离方程与变量代换
1.1.1 变量分离方程
1.1.2 可化为变量分离方程的类型
§1.2 线性方程与常数变易法
1.2.1 一阶线性微分方程
1.2.2 Bernoulli方程
§1.3 恰当方程与积分因子
1.3.1 恰当方程
1.3.2 积分因子
§1.4 一阶隐函数
1.4.1 可以解出y（或x）的方程
1.4.2 x，y和dy/dx都不能解出的方程
重要术语的汉英对照
习题1
第2章 一阶微分方程解的基本理论
§2.1 解的存在唯一性定理与逐次逼近法
2.1.1 解的存在唯一性定理
2.1.2 近似计算和误差估计
§2.2 解的延拓
§2.3 解对初值和参数的连续性及可微性定理
2.3.1 解对初值的连续性和可微性定理
2.3.2 解对初值和参数的连续性定理
§2.4 奇解
2.4.1 包络和奇解
2.4.2 Clairaut方程
§2.5 解的存在性定理与Euler折线法
2.5.1 Ascoli-Arzelà定理
2.5.2 Euler折线法
重要术语的汉英对照
习题2
第3章 高阶微分方程
§3.1 线性微分方程的一般理论
3.1.1 n阶线性齐次微分方程
3.1.2 n阶线性非齐次方程
§3.2 常系数线性微分方程的解法
3.2.1 n阶常系数线性齐次方程解法
3.2.2 n阶常系数线性非齐次方程解法
3.2.3 Laplace变换法
3.2.4 Euler方程
§3.3 高阶微分方程的降阶
3.3.1 n阶方程中不显含y，dy/dx，…，d（k-1）y/dx（k-1）的情形
3.3.2 方程中不含自变量x的情形
3.3.3 二阶变系数线性齐次方程的情形
§3.4 幂级数解法
3.4.1 幂级数解法举例
3.4.2 Legendre多项式
3.4.3 Bessel函数
重要术语的汉英对照
习题3
附录Laplace变换表
第4章 常微分方程组
§4.1 预备知识
4.1.1 矩阵函数和向量函数分析初步
4.1.2 微分方程组的相关概念
§4.2 线性微分方程组的一般理论
4.2.1 齐次线性微分方程组
4.2.2 非齐次线性方程组
§4.3 常系数线性微分方程组
4.3.1 矩阵指数expA的定义和性质
4.3.2 利用特征值和特征向量
4.3.3 利用Hamilton①-Cayley②定理
4.3.4 利用Laplace变换
重要术语的汉英对照
习题4
第5章 微分方程稳定性与定性理论初步
§5.1 稳定性概念
§5.2 Lyapunov函数
§5.3 Lyapunov稳定性理论基础
§5.4 平面自治系统的基本概念
§5.5 极限环的基本概念
重要术语的汉英对照
习题5
第6章 微分方程的应用及其数学建模
§6.1 数学建模与微分方程模型
6.1.1 数学建模
6.1.2 数学模型的分类
6.1.3 微分方程模型
§6.2 某些一阶微分方程模型
6.2.1 高空下落物体的速度极限问题
6.2.2 第二宇宙速度的计算
6.2.3 流体混合问题
§6.3 振动现象与二阶微分方程模型
6.3.1 振动现象的微分方程模型
6.3.2 模型的求解与讨论
6.3.3 机械振动与电振荡的关联
§6.4 传染病的微分方程模型
6.4.1 SI模型
6.4.2 SIS模型
6.4.3 SIR模型
§6.5 人口问题的微分方程模型
习题6
研究问题
参考文献
京公网安备 11010102004214号