本书分绍高中数学选修课程中《对称与群》、《风险与决策》、《矩阵与变换》、《优选法与试验设计初步》、《球面上的几何》五个专题的基本理论与基本方法，并做适当地延伸。
样章试读
目录
第一篇 球面上的几何
第1章 球面几何的基本概念
1.1 多面角
1.2 球面上的点、线、角
1.3 球面上的对称
第2章 球面多边形及其性质
2.1 球面二角形与球面三角形的面积
2.2 球心三面角与极三角形
2.3 球面三角形的边角关系
2.4 球面三角形的全等
2.5 球面多边形与欧拉公式
第3章 球面上的正弦定理与余弦定理
3.1 球面上的余弦定理
3.2 球面上的正弦定理
3.3 球面上正、余弦定理的应用
第4章 欧氏几何与非欧几何
4.1 欧氏几何的公理体系
4.2 非欧几何简介
第二篇 变换与群
第5章 平面上的变换与对称图形
5.1 平面上的变换
5.1.1 反射变换
5.1.2 旋转变换
5.1.3 位似变换
5.1.4 伸压变换
5.1.5 投影变换
5.1.6 切变变换
5.1.7 平移变换
5.2 平面变换的矩阵表示
5.2.1 反射变换的矩阵表示
5.2.2 旋转变换的矩阵表示
5.2.3 位似变换的矩阵表示
5.2.4 伸压变换的矩阵表示与伸缩变换
5.2.5 投影变换的矩阵表示
5.2.6 切变变换的矩阵表示
5.3 平面上的保距变换及性质
5.4 平面上的对称图形与对称变换
第6章 空间的变换与对称图形
6.1 空间的点对称及变换
6.2 空间的保距变换及性质
6.3 第一类保距变换与第二类保距变换
6.4 保距变换的基本形式
6.5 空间对称图形与对称变换
第7章 群论及其应用
7.1 对称变换群
7.2 晶体的分类与代数方程的根式解
第三篇 风险与决策
第8章 风险与决策的基本概念
8.1 风险的概念
8.1.1 风险的由来
8.1.2 风险的定义
8.1.3 风险的特征
8.1.4 风险的分类
8.1.5 其他相关概念
8.2 决策的概念
8.2.1 实例分析
8.2.2 决策的定义
8.2.3 决策的分类
8.2.4 决策模型的要素
阅读材料 风险的各种定义
第9章 常用的决策方法及灵敏度分析
9.1 决策的数学模型
9.1.1 相关名词与概念
9.1.2 决策的数学模型
9.2 风险型决策
9.2.1 进行风险型决策的基本条件与方法
9.2.2 最大可能法
9.2.3 期望值法
9.3 决策树
9.3.1 决策树的定义与相关名词
9.3.2 实例分析
9.4 不确定型决策
9.4.1 不确定型决策的条件
9.4.2 乐观法
9.4.3 悲观法
9.4.4 乐观系数法
9.4.5 后悔值法
9.4.6 等可能法
9.5 灵敏度分析
9.5.1 灵敏度分析的意义
9.5.2 转折概率
9.5.3 灵敏度分析实例
第10章 风险的评价与决策
10.1 风险评价的主要方法概述
10.1.1 完全回避风险法
10.1.2 权衡风险法
10.1.3 减少风险的成本效益分析
10.1.4 风险-效益分析
10.2 风险影响下的决策分析
10.2.1 效用理论在决策中的应用
10.2.2 生存风险度
10.3 风险评价与多目标决策
10.3.1 加权求和的决策方法
10.3.2 求非劣解的决策方法
阅读材料 马尔可夫决策过程
第四篇 优选法与试验设计
第11章 优选法与试验设计引论
11.1 什么是优选法
11.2 什么是试验设计
第12章 优选法
12.1 优选法的基本原理
12.1.1 单峰函数及其性质
12.1.2 斐波那契数列在优选法中的应用
12.1.3 分批试验的原理
12.2 多因素法
第13章 试验设计
13.1 试验设计的基本原则
13.2 一类正交表的构造
附录1 简易优选法
附录2 常用正交表
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