本书是《中国科学院研究生教学丛书》之一。
本书介绍当前在计算固体和结构力学中广泛研究和应用的四种数值计算方法：有限元法、加权余量法、边界元法和无网格法，并系统地论述了这四种方法的理论基础和相应的离散方法。特别对有限元法进行了详尽的介绍：有限元法和变分原理的关系，各种类型的有限单元，材料非线性和几何非线性问题的有限元解法，有限元代数方程的解法和动力问题的有限元解法。希望通过阅读本书，能使读者比较全面地了解有关计算固体力学的知识，使读者在遇到固体和结构力学问题时能找到相应的计算方法。
样章试读
目录
- 第一章 弹性力学和变分原理
1·1弹性力学的基本方程和边界条件
1·2弹性力学的变分原理
1·2·1应变能和应变余能
1·2·2虚位移原理和最小势能原理
1·2·3虚应力原理和最小余能原理
1·2·4Hellinger-Reissner变分原理
1·2·5胡海昌-鹫津久一郎变分原理
1·2·6参数变分原理
1·3变分原理的应用实例
1·4里茨法和伽辽金法
第二章 有限元法
2·1协调模型——位移元
2·2平衡模型Ⅰ
2·3平衡模型Ⅱ
2·4杂交应力模型
2·5杂交位移模型
2·6混合模型
第三章 常用的有限元单元
3·1三角形单元族
3·2等参数单元
3·3奇异性单元
3·4板壳单元
3·4·1三角形薄板单元和薄壳单元
3·4·2厚板单元和厚壳单元
第四章 材料非线性有限元法
4·1弹塑性有限元分析
4·1·1材料的屈服准则
4·1·2强化理论
4·1·3塑性本构关系
4·1·4塑性流动理论的变分原理
4·1·5弹塑性问题的有限元解法
4·2蠕变的有限元分析
4·3弹黏塑性的有限元分析
第五章 几何非线性有限元分析
5·1有限应变与应力
5·2变形率和本构关系
5·3几何非线性有限元方程的建立
5·3·1全拉格朗日列式法
5·3·2更新的拉格朗日列式法
5·3·3任意拉格朗日-欧拉描述法
第六章 热传导和热应力的有限元分析
6·1热传导问题的有限元分析
6·1·1导热的基本方程
6·1·2稳态温度场的有限元解
6·1·3瞬态温度场的有限元解
6·2热弹性应力问题的有限元分析
第七章 弹性动力学问题的有限元法
7·1弹性系统的动力学方程
7·1·1达朗贝尔原理和动力学方程
7·1·2哈密尔顿原理和动力学方程
7·1·3质量矩阵
7·1·4阻尼矩阵
7·2弹性结构的自由振动特性
7·2·1特征值问题的一些特性
7·2·2矩阵特征值问题的求解方法
7·3弹性系统的动力响应
7·3·1中心差分法
7·3·2威尔逊法
7·3·3纽马克法
7·3·4模态叠加法
7·4弹性结构在流体中的耦合振动
第八章 加权余量法
8·1微分方程的弱形式
8·2加权余量法的计算过程
8·3加权余量法的权函数
8·4加权余量法的试函数
8·5应用实例
第九章 边界元法
9·1直接边界元法的位移法
9·2直接边界元法的应力法
第十章 无网格法
10·1无网格法的近似方法
10·1·1光滑粒子流体动力学法
10·1·2再生核质点法
10·1·3移动最小二乘近似
10·1·4单位分解法
10·2不连续性的处理
10·2·1函数不连续的处理方法
10·2·2场函数导数不连续性的处理方法
10·3离散化方法和数值积分方法
10·3·1配点法
10·3·2伽辽金法
10·3·3无网格局部彼得洛夫-伽辽金法
10·4基本边界条件的实现
10·4·1配点法和修正配点法
10·4·2罚方法
10·4·3修正变分原理
1O·4·4与有限元耦合法
第十一章 代数方程组的解法
11·1线性代数方程组的解法
11·1·1线性代数的一些基础知识
11·1·2直接解法
11·1·3迭代解法
11·2非线性代数方程的解法
11·2·1直接迭代法
11·2·2牛顿-拉弗森法
11·2·3修正牛顿-拉弗森法
11·2·4拟牛顿法
11·2·5增量法
11·2·6弧长法
11·3迭代的加速技术
11·3·1Aitken加速法
11·3·2线性搜索加速法
11·4迭代的收敛准则
参考文献
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