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  实域论
  ￥40.00元
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  实域论
  ￥47.40元

本书旨在比较系统地介绍实域理论中的内容、方法和结论。对于进一步学习实代数几何的人来说，本书应是一本必读物。
全书共分9章。前两章围绕著名的Artin-Schreier理论，介绍与实域、序域和实闭域相关的概念和结论。第三章讨论了域的实赋值和实位以及它们与序之间的相容性。第四章介绍E.Artin对Hilbert第十七问题的解答，同时研究了Hilbert第十七问题的逆问题。第五章讨论了实域上的二次型及其密切相关的半序，由此建立了一些重要的结果，其中包括Hilbert第十七问题在定量方面的结论。在第六章中，几类特殊的实域和序域被研究，这些域包括SAP域、欧氏域、遗传欧氏域、Pythagoras域和遗传Pythagoras域等。第七章介绍了适合实闭域的Tarski-Seidenberg原理与转移原理，并应用于实零点定理的建立。第八章涉及域的高层序理论，Artin-Schreier理论在此获得推广。在第九章中，一些与实域理论有关的构造性结论被介绍，其中包括柱形代数分解和半正定多项式的判定等。
本书可作为代数专业的研究生教材，也可供专业研究人员参考。

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  第一章 实域和序域
  1·1实域、序和亚序
  1·2序域的区间拓扑
  1·3序的扩张
  1·4阿基米德序和非阿基米德序
  1·5序空间
  第二章 实闭域与序域的实闭包
  2·1实闭域
  2·2实闭域的另一刻画
  2·3序域的实闭包
  2·4Sturm定理
  2·5Sylvester矩阵和多项式的判别系统
  2·6序域的单超越扩张
  第三章 实赋值与实位
  3·1实赋值
  3·2实赋值的构造与拓展
  3·3实位
  3·4实Hensel赋值
  3·5实全纯环
  3·6关于实函数域的Lang定理
  第四章 Hilbert第十七问题及其逆问题
  4·1Hilbert第十七问题与Artin的解答
  4·2具有Hilbert性质的序域和McKenna定理
  4·3仅有有限个序且具有弱Hilbert性质的亚序域
  4·4亚序域的局部稠密性与弱Hilbert性质
  4·5具有弱Hilbert性质的域的实赋值
  4·6强局部稠密性与弱Hilbert性质的升降
  第五章 实域上二次型与半序
  5·1域上二次型
  5·2Cassels定理
  5·3Pfister型
  5·4Pfister定理
  5·5半序
  5·6半序空间和Baer-Krull定理
  5·7半序及其凸赋值环
  5·8关于弱迷向性的局部-整体原理
  5·9Witt环
  第六章 特殊的实域与序域
  6·1SAP域
  6·2欧氏域
  6·3遗传欧氏域
  6·4序空间同胚于指定的Bool空间的实域
  6·5Pythagoras域
  6·6遗传Pythagoras域
  6·7具有变号性质的序域
  6·8满足Rolle定理的序域
  6·9完全序域
  第七章 Tarski-Seidenberg原理与转移定理
  7·1模型论中有关概念
  7·2Tarski-Seidenberg原理
  7·3转移定理
  7·4点定理与隐函数定理
  第八章 高层序理论
  8·1Kadison-Dubois表示定理
  8·2n层亚序与n层序
  8·3与n层序相容的赋值
  8·4高次方幂和
  8·5高层实闭包和高层实闭域
  8·6高层实全纯环
  第九章 一些构造性结论
  9·1实多项式方程有解的非标准判定
  9·2半定多项式的有效判定
  9·3代数方程组有实解的非标准判定
  9·4多项式理想的实根的计算
  9·5正定齐次多项式的有效表示
  9·6柱形代数分解
  参考文献
  索引