本书是在作者多年教学实践的基础上,参考有关资料专为工科大学生、研究生和数学建模竞赛培训而编写的数学实验基本教材和参考资料。全书分为三篇。第一篇为MATLAB语言与基本数学实验,共有5章,旨在使读者初步掌握MATLAB语言,了解运用MATLAB辅助数学学习的方法;第二篇为数值分析,共有7章42个实验,旨在使读者能对数值分析中主要概念、数值算法有更进一步的认识,掌握MATLAB编程,学会运用MATLAB解决科学计算问题;第三篇为数学建模,共有6章14个实例,旨在使读者学会运用线性代数、微积分、常微分方程、概率论与数理统计和MATLAB等知识解决一些实际问题,了解数学建模的概念和一般步骤。
本书可以作为高等院校数值分析实验课、数学建模实验课、MATLAB语言和数学建模竞赛培训的教材,也可供高校师生和科技工作者参考。
样章试读
目录
- 第一篇 MATLAB语言与基本数学实验
第1章 矩阵运算与数组运算
1.1 矩阵输入
1.2 矩阵元素
1.3 矩阵运算
1.4 数组运算
1.5 向量与下标
1.6 MATLAB的语句与变量
1.7 常用操作命令
习题
第2章 常用的数学函数
2.1 数据统计
2.2 多项式
2.3 函数极值
2.4 MATLAB符号计算
习题
第3章 编程
3.1 M文件
3.2 程序控制结构
3.3 函数文件
3.4 程序举例
3.5 软件包的集成
习题
第4章 绘图
4.1 二维数据曲线图
4.2 其他二维图形
4.3 三维图形
习题
第5章 图形用户界面设计
5.1 图形窗口的创建与设置
5.2 菜单环境的创建
5.3 对话框设计
习题
第二篇 数值分析
第6章 数值运算误差的初步分析
6.1 2的平方根计算
6.2 计算效率探讨
实验题
第7章 插值法
7.1 拉格朗日插值多项式的存在性
7.2 利用拉格朗日插值多项式计算函数值
7.3 差商表构造
7.4 利用牛顿插值多项式计算函数值
7.5 龙格现象
7.6 分段线性插值的逼近性
7.7 拉格朗日插值多项式与埃米特插值多项式的比较
7.8 拉格朗日插值多项式与三次样条插值函数的比较
实验题
第8章 函数的数值逼近
8.1 伯恩斯坦多项式逼近连续函数的动画演示
8.2 函数的最佳平方逼近多项式
8.3 希尔伯特矩阵的病态性
8.4 多项式拟合模型的选取
8.5 非线性拟合模型的选取
实验题
第9章 数值积分
9.1 牛顿-科茨公式的数值稳定性
9.2 复化求积思想的动画演示
9.3 自动选取步长的复化梯形求积算法
9.4 龙贝格数表
9.5 龙贝格积分法
实验题
第10章 非线性方程求根
10.1 两分法求方程的根
10.2 定积分中值定理的几何证明
10.3 迭代法的敛散性研究
10.4 艾特肯方法
10.5 牛顿法
10.6 弦截法
10.7 快速弦截法
实验题
第11章 常微分方程数值解
11.1 欧拉方法的几何意义
11.2 欧拉方法与改进的欧拉方法的比较
11.3 四阶经典公式
11.4 四阶亚当斯预报校正系统
11.5 变步长的龙格-库塔法
实验题
第12章 线性方程组求解
12.1 高斯顺序消去法
12.2 高斯列主元消去法
12.3 高斯全主元消去法
12.4 方阵的LU分解
12.5 选方阵列主元的LU分解
12.6 追赶法
12.7 平方根法
12.8 改进的平方根法
12.9 雅可比迭代
12.10 高斯-赛德尔迭代
实验题
第三篇 数学建模
第13章 线性方程组
13.1 生产计划的安排问题
13.2 动物繁殖的规律问题
13.3 蠓虫分类问题
实验题
第14章 函数极值
14.1 梯子长度问题
14.2 空中电缆的长度问题
实验题
第15章 常微分方程
15.1 人口数量发展的规律问题
15.2 新产品的销售量问题
实验题
第16章 线性规划
16.1 生产计划问题
16.2 背包问题
实验题
第17章 计算机模拟
17.1 追击曲线问题
17.2 蒲丰投针问题
17.3 报童售报问题
实验题
第18章 线性回归
18.1 比萨店的年销售额估计问题
18.2 汽车公司运货耗时估计问题
实验题