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内容简介
本书从工程科学和技术角度出发，以信号处理应用为例，系统、深入地阐述线性代数的理论、方法与应用．全书以矩阵方程组Ax＝b的求解作为主线，共分11章，内容包括以下四部分：（1）矩阵代数基础，特殊矩阵和矩阵分解；（2）向量空间，特征子空间分析方法，子空间跟踪与更新；（3）奇异值分解及其各种推广；（4）总体最小二乘及其推广，各种推广的最小二乘和辅助变量方法．为方便读者学习，书中给出了大量高度概括重要理论和方法的具体算法，以及参考和引用过的近300篇重要文献，书后给出了较为完整的700余条索引．
本书可作为高等学校信号与信息处理、电子与电机工程、计算机、自动控制、通信、航空、航天、土木、应用数学、力学等专业的高年级大学生和研究生的教材或参考书，也可供从事有关研究与应用的广大科技人员学习与参考．
目录
- 第一章 广义逆矩阵与Kronecker积
1.1 基本概念与符号
1.1.1 矩阵符号与基本矩阵运算
1.1.2 独立性、子空间、基与维数
1.1.3 值域、零空间与秩
1.1.4 向量内积与外积
1.2 范数
1.2.1 向量范数
1.2.2 向量范数作Lyapunov函数
1.2.3 矩阵范数
1.2.4 Hankel算子的范数
1.3 逆矩阵
1.3.1 逆矩阵
1.3.2 矩阵求逆引理
1.4 特征值问题与广义特征值问题
1.4.1 特征值问题
1.4.2 广义特征值问题
1.5 广义逆矩阵
1.5.1 Moore-Penrose逆矩阵
1.5.2 最小二乘解
1.5.3 最小范数解
1.5.4 广义逆矩阵的阶数递推计算
1.5.5 超定二维超越方程的求解
1.6 Kronecker积
1.6.1 Kronecker积及其性质
1.6.2 Kronecker积的应用
参考文献
第二章 特殊矩阵
2.1 对称矩阵与循环矩阵
2.2 交换矩阵与置换矩阵
2.3 正交矩阵与酉矩阵
2.4 Hermitian矩阵
2.5 带型矩阵
2.6 Vandermonde矩阵
2.7 Hankel矩阵
参考文献
第三章 矩阵的变换与分解
3.1 正交投影
3.2 Householder变换
3.2.1 保范数性与协方差不变
3.2.2 Householder变换算法
3.3 Givens旋转
3.3.1 Givens旋转
3.3.2 快速Givens旋转
3.3.3 Kogbetliantz算法
3.4 相似变换与矩阵的标准型
3.4.1 相似变换
3.4.2 矩阵的标准型
3.5 矩阵分解的分类
3.6 对角化分解
3.7 Cholesky分解与LU分解
3.7.1 Cholesky分解
3.7.2 LU分解
3.8 QR分解及其应用
3.8.1 QR分解的性质
3.8.2 采用修正Gram-Schmidt法的QR分解
3.8.3 采用Householder变换的QR分解
3.8.4 采用Givens旋转的QR分解
3.8.5 基于QR分解的参数估计问题
3.8.6 基于Householder变换的快速时变参数估计
3.8.7 基于Givens旋转的时变参数估计
3.9 三角-对角化分解
3.9.1 LDMT和LDLT分解
3.9.2 相似变换
3.9.3 Schur分解
3.10 三对角化分解
3.11 矩阵束的分解
参考文献
第四章 Toeplitz矩阵
4.1 半正定性
4.2 特征值与特征向量
4.3 Toeplitz线性方程组的Levinson递推求解
4.3.1 经典Levinson递推
4.3.2 分基Levinson算法
4.3.3 分基Schur算法
4.3.4 Hermitian Levinson递推
4.3.5 多信道Toeplitz线性方程组的Levinson递推求解
4.4 求解Toeplitz线性方程组的快速算法
4.4.1 循环镶嵌
4.4.2 Toeplitz矩阵的部分求逆
4.4.3 Toeplitz线性方程组求解
4.5 Toeplitz矩阵的快速余弦变换
4.5.1 Toeplitz矩阵的快速余弦变换
4.5.2 应用
参考文献
第五章 向量空间
5.1 内积空间及其性质
5.2 Hilbert空间
5.2.1 n维Hilbert向量空间
5.2.2 无限维Hilbert向量空间
5.2.3 L2空间
5.3 投影定理与均方估计
5.3.1 投影定理
5.3.2 均方估计
5.4 新息过程与Kalman滤波
5.4.1 新息定理
5.4.2 Kalman滤波
5.5 正交集与正交基
5.6 正交投影矩阵及其应用
5.6.1 投影矩阵和正交投影矩阵
5.6.2 更新公式
5.6.3 利用正交投影矩阵设计LS格型滤波器
5.6.4 投影矩阵的导数
5.7 横向滤波器算子及其应用
5.7.1 横向滤波器算子及其递推
5.7.2 快速横向滤波器更新
参考文献
第六章 奇异值分解
6.1 数值稳定性与条件数
6.2 奇异值分解
6.2.1 奇异值分解及其几何意义
6.2.2 奇异值的性质
6.2.3 秩亏缺最小二乘解
6.2.4 奇异值分解的数值计算
6.3 乘积奇异值分解
6.3.1 三角矩阵的奇异值分解
6.3.2 矩阵乘积的奇异值分解
6.3.3 乘积奇异值分解算法的实现
6.4 广义奇异值分解
6.4.1 对称正定问题
6.4.2 广义奇异值分解
6.4.3 广义奇异值分解的实际算法
6.4.4 二次型不等式约束最小二乘
6.5 约束奇异值分解
6.5.1 约束奇异值
6.5.2 约束奇异值分解
6.6 结构奇异值
6.6.1 结构奇异值的定义与性质
6.6.2 结构奇异值的计算
6.7 奇异值分解的应用
6.7.1 静态系统的奇异值分解
6.7.2 系统辨识
6.7.3 阶数确定
6.7.4 系统的可控性
6.8 广义奇异值分解的应用
参考文献
第七章 总体最小二乘方法
7.1 最小二乘方法
7.1.1 矩阵方程解的可辨识性
7.1.2 Gauss-Markov定理
7.2 总体最小二乘：理论与方法
7.2.1 总体最小二乘解
7.2.2 总体最小二乘解的性能
7.3 总体最小二乘：应用
7.3.1 ARMA建模的总体最小二乘法
7.3.2 频率估计的总体最小二乘法
7.3.3 FIR自适应滤波的总体最小二乘算法
7.4 约束总体最小二乘
7.4.1 约束总体最小二乘方法
7.4.2 约束总体最小二乘与极大似然的关系
7.4.3 约束总体最小二乘解的扰动分析
7.4.4 应用
7.5 结构总体最小二乘
7.5.1 结构总体最小二乘解
7.5.2 结构总体最小二乘解的性质
7.5.3 逆迭代算法
7.5.4 秩亏缺Hankel矩阵逼近
7.5.5 有噪声的实现问题
7.6 全局总体最小二乘
7.6.1 静态总体最小二乘
7.6.2 全局总体最小二乘
7.6.3 状态表示
7.6.4 系统的最优逼近
7.6.5 最优性条件
参考文献
第八章 极大似然法与推广的最小二乘方法
8.1 极大似然法
8.1.1 极大似然准则
8.1.2 基于特征结构的极大似然估计子
8.1.3 迭代二次型极大似然（IQML）算法
8.2 广义最小二乘方法
8.3 渐近最小方差估计
8.4 加权最小二乘方法
8.4.1 最优加权最小二乘估计
8.4.2 渐近最优加权最小二乘估计
参考文献
第九章 辅助变量方法
9.1 基本的辅助变量方法
9.1.1 基本辅助变量方法
9.1.2 辅助变量的选择方法
9.2 最优辅助变量方法
9.2.1 扩展的辅助变量方法
9.2.2 最优辅助变量估计
9.2.3 一致性与精度分析
9.2.4 Q（q－1）的最优选择
9.3 超定的递推辅助变量方法
9.3.1 超定的递推辅助变量方法
9.3.2 双曲变换
9.3.3 平方根超定递推辅助变量算法
9.4 阶数递推的辅助变量方法
9.5 辅助变量方法在模型阶数确定中的应用
9.5.1 最小描述长度（MDL）准则
9.5.2 综合MDL准则与辅助变量方法的模型定阶
9.5.3 与奇异值分解定阶方法的关系
参考文献
第十章 特征子空间分析方法
10.1 特征子空间
10.1.1 特征子空间的性质
10.1.2 子空间的比较
10.2 噪声子空间分析方法
10.2.1 Pisarenko谐波分解
10.2.2 极小范数方法
10.3 多重信号分类（MUSIC）
10.3.1 白噪声情况下的MUSIC
10.3.2 有色噪声情况下的MUSIC
10.4 基于修正信号子空间的波束形成器
10.4.1 基于特征子空间的波束形成器
10.4.2 基于修正信号子空间的波束形成器
10.4.3 波束形成器的权重向量简化
10.5 ESPRIT方法
10.5.1 基本ESPRIT方法
10.5.2 ESPRIT方法的拓广
10.5.3 广义特征值分解的SVD-TLS实现
10.6 子空间拟合法
10.6.1 子空间拟合问题
10.6.2 子空间拟合方法
10.7 广义相关分析
10.7.1 问题的描述
10.7.2 广义相关分解
10.7.3 广义Hermitian矩阵与特征投影算子
10.7.4 特征空间的渐近性质
10.7.5 在到达波方向估计中的应用
10.8 子空间约束与时频综合
10.8.1 子空间约束综合
10.8.2 诱导的自相关函数域子空间
10.8.3 时频综合算法
10.8.4 Karhunen-Loeve展开
10.8.5 无基综合方法
参考文献
第十一章 子空间跟踪与更新
11.1 引言
11.2 基于URV分解的噪声子空间跟踪
11.2.1 URV分解
11.2.2 平面旋转
11.2.3 压缩映射与细化
11.2.4 更新URV分解
11.3 基于秩显露QR分解的噪声子空间更新
11.3.1 更新问题
11.3.2 秩显露分解方法
11.3.3 噪声子空间的更新
11.4 基于一阶扰动的自适应特征值分解
11.4.1 秩1更新与扰动
11.4.2 一阶扰动分析
11.4.3 自适应特征值分解算法
11.5 修正特征值分解及其递推更新
11.5.1 修正特征值问题
11.5.2 秩1修正
11.5.3 秩2修正
11.6 特征子空间估计的随机梯度法
11.6.1 特征子空间计算的最优化理论框架
11.6.2 LMS型算法
11.7 共轭梯度特征结构跟踪
11.7.1 共轭梯度法简述
11.7.2 代价函数
11.7.3 特征值分解迭代的共轭梯度算法
11.7.4 特征结构跟踪的共轭梯度算法
11.8 投影逼近子空间跟踪
11.8.1 信号子空间的新解释
11.8.2 子空间跟踪
11.9 快速子空间分解
11.9.1 Rayleigh-Ritz逼近
11.9.2 基于三Lanczos迭代的快速子空间分解
11.9.3 基于双Lanczos迭代的快速子空间分解
11.10 基于QR分解的奇异值分解更新
11.10.1 奇异值分解更新
11.10.2 包括重新正交化的SVD更新
参考文献
索引
京公网安备 11010102004214号