具有复杂时空结构的数据很普遍, 这类分层结构数据的分析方法很快应用到各研究领域. 本书全面、系统、严格地阐明分层分位回归建模理论与方法，并尽力反映复杂分层数据分析国际前沿研究. 内容涉及分层线性分位回归模型、分层广义线性分位回归模型、分层非线性分位回归模型、分层半参数分位回归模型等该领域前沿课题.
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目录
- 上篇分层结构数据均值建模理论、方法
第1章分层线性模型..........................................................3
1.1引言....................................................................3
1.1.1背景...............................................................3
1.1.2复杂数据概念......................................................4
1.1.3传统模型..........................................................5
1.1.4主要参考文献......................................................7
1.2极大似然法.............................................................7
1.2.1引言...............................................................7
1.2.2EM算法的定义...................................................10
1.2.3一般性质.........................................................14
1.2.4主要参考文献.....................................................20
1.3EM算法..............................................................20
1.3.1介绍.............................................................20
1.3.2协方差已知情况下的理论...........................................21
1.3.3方差和协方差估计.................................................24
1.3.4计算.............................................................26
1.3.5主要参考文献.....................................................33
1.4迭代广义最小二乘法..................................................33
1.4.1引言.............................................................33
1.4.2基本模型.........................................................34
1.4.3估计.............................................................36
1.4.4误差方差、协方差及误差协方差矩阵逆..............................38
1.4.5随机系数.........................................................40
1.4.6参数限制.........................................................41
1.4.7解释变量有测量误差的估计量......................................41
1.4.8讨论.............................................................43
1.4.9主要参考文献.....................................................44
1.5得分算法..............................................................44
1.5.1引言.............................................................44
1.5.2模型.............................................................45
1.5.3对数似然函数.....................................................47
1.5.4二水平嵌套.......................................................49
1.5.5期望信息阵、雅可比行列式以及对数似然............................51
1.5.6EM算法.........................................................52
1.5.7多于两水平嵌套...................................................53
1.5.8主要参考文献.....................................................55
1.6Newton-Raphson算法.................................................56
1.6.1引言.............................................................56
1.6.2计算方法.........................................................58
1.6.3对数似然的导数...................................................59
1.6.4矩阵分解.........................................................62
1.6.5参数σ与D的估计...............................................65
1.6.6讨论与延伸.......................................................67
1.6.7主要参考文献.....................................................69
1.7贝叶斯法..............................................................69
1.7.1引言.............................................................70
1.7.2三种情况.........................................................77
1.7.3协方差结构未知时的估计...........................................81
1.7.4协方差结构未知的例子.............................................82
1.7.5多元回归方程间的可交换性........................................83
1.7.6多元回归方程中的可交换性........................................86
1.7.7主要参考文献.....................................................87
第2章分层广义线性模型....................................................88
2.1模型...................................................................88
2.1.1介绍.............................................................88
2.1.2分层广义线性模型.................................................89
2.1.3典则连接模型.....................................................94
2.1.4对数连接模型.....................................................94
2.1.5典则连接模型.....................................................95
2.1.6对数连接模型.....................................................96
2.1.7最大h似然估计的性质............................................97
2.1.8估计过程........................................................103
2.1.9推广............................................................108
2.1.10讨论...........................................................113
2.1.11主要参考文献...................................................114
2.2抽样方法.............................................................115
2.2.1引言............................................................115
2.2.2随机效应广义线性模型............................................117
2.2.3贝叶斯公式......................................................117
2.2.4Gibbs抽样......................................................118
2.2.5条件分布........................................................119
2.2.6讨论............................................................122
2.2.7主要参考文献....................................................122
第3章分层非线性模型.....................................................124
3.1二阶广义估计方程...................................................124
3.1.1引言............................................................124
3.1.2模型............................................................125
3.1.3估计............................................................126
3.1.4条件方差–协方差的结构..........................................129
3.1.5惩罚尾似然和惩罚扩展最小二乘的关系.............................130
3.1.6渐近性质........................................................131
3.1.7讨论............................................................139
3.1.8主要参考文献....................................................140
3.2混合估计.............................................................141
3.2.1引言............................................................141
3.2.23个估计量......................................................142
3.2.3混合估计........................................................145
3.2.4渐近理论........................................................148
3.2.5推广............................................................157
3.2.6讨论............................................................158
3.2.7主要参考文献....................................................159
第4章分层半参数模型.....................................................160
4.1分层半参数非线性模型..............................................160
4.1.1引言............................................................160
4.1.2半参非线性混合效应模型.........................................162
4.1.3估计............................................................165
4.1.4计算............................................................168
4.1.5统计推断........................................................171
4.1.6结论............................................................172
4.1.7主要参考文献....................................................173
4.2联合模型.............................................................173
4.2.1背景............................................................174
4.2.2模型与估计方法..................................................175
4.2.3渐近性质........................................................178
4.2.4稳健性..........................................................188
4.2.5讨论............................................................188
4.2.6主要参考文献....................................................189
下篇分层结构数据的分位回归模型理论、方法
第5章分位回归引论.......................................................193
5.1引言.................................................................193
5.1.1分位数..........................................................193
5.1.2分位回归........................................................194
5.1.3分位回归方法的演变..............................................197
5.2估计方法和算法......................................................202
5.2.1参数分位回归模型................................................202
5.2.2Box-Cox变换分位数模型.........................................202
5.2.3非参分位回归模型................................................203
5.2.4窗宽选择........................................................205
5.2.5半参分位回归模型................................................206
5.2.6两步法..........................................................207
5.3应用领域.............................................................207
5.3.1报酬与市场价值..................................................207
5.3.2分位数Engel曲线...............................................209
5.3.3婴儿体重的决定因素..............................................210
5.3.4医学中参考图表..................................................212
5.3.5生存分析........................................................213
5.3.6风险值与分布尾部................................................214
5.3.7经济............................................................214
5.3.8环境............................................................214
5.3.9异方差性检测....................................................215
5.4其他方面的进展......................................................215
5.4.1时间序列........................................................215
5.4.2拟合优度........................................................216
5.4.3贝叶斯分位回归..................................................217
5.5主要参考文献........................................................217
第6章分层样条分位回归模型..............................................219
6.1引言.................................................................219
6.2非参估计.............................................................220
6.3Wald型检验.........................................................222
6.4实际应用.............................................................225
6.4.1第一层:时间序列模型............................................225
6.4.2第二层:横截面模型..............................................226
6.4.3条件分位数分层模型..............................................227
6.5结论.................................................................228
6.6主要参考文献........................................................229
第7章分层线性分位回归模型..............................................230
7.1引言.................................................................230
7.2模型界定.............................................................231
7.3EQ算法.............................................................232
7.3.1Q步............................................................232
7.3.2E步............................................................233
7.3.3迭代............................................................233
7.3.4初始值选取......................................................234
7.4大样本性质..........................................................234
7.5主要参考文献........................................................240
第8章分层半参数分位回归模型...........................................241
8.1分层半参数分位回归.................................................241
8.2引言.................................................................241
8.3模型和估计..........................................................242
8.4渐近结果.............................................................247
8.5结论.................................................................254
8.6主要参考文献........................................................254
第9章复合分层线性分位回归模型.........................................255
9.1复合分层线性分位回归..............................................255
9.2引言.................................................................255
9.3模型.................................................................256
9.4估计.................................................................257
9.5大样本性质..........................................................259
9.5.1误差项为正态分布情形............................................259
9.5.2误差项分布非正态情形............................................263
9.6讨论.................................................................264
9.7主要参考文献........................................................264
第10章复合分层半参数分位回归模型.....................................266
10.1复合分层半参数分位回归...........................................266
10.2引言................................................................266
10.3模型................................................................267
10.4估计与算法.........................................................268
10.5大样本性质.........................................................269
10.6讨论................................................................275
10.7主要参考文献.......................................................275
第11章分层空间模型的逆问题.............................................277
11.1分位耦合............................................................277
11.2引言................................................................277
11.3分位耦合............................................................278
11.4分层序列空间模型..................................................279
11.4.1模型...........................................................279
11.4.2耦合步骤.......................................................280
11.4.3自适应齐性诊断.................................................283
11.5非渐近神谕不等式..................................................284
11.5.1估计...........................................................284
11.5.2权重序列的神谕性质.............................................285
11.5.3数据驱动的权重序列的选择......................................286
11.6主要参考文献.......................................................291
参考文献.......................................................................293
索引...........................................................................331
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