随着现代科学技术的飞速发展，许多科学研究领域产生了多种复杂数据，复杂数据的统计建模涵盖了许多当代统计分支，推动了当代统计学理论方法的进步与发展，并且其应用层面几乎涉及各领域。具有复杂分层结构的数据在现实生活中很普遍。能完全剖析这类数据，发掘该类数据表象下的潜在规律性对于统计学等科研领域很有意义。本书致力于介绍复杂分层数据分析前沿知识，侧重于系统的理论与算法介绍。内容主要涉及线性分位回归、非参数分位回归、适应性分位回归、可加性分位回归、变系数分位回归、单指数分位回归、分位自回归、复合分位回归、高维分位回归以及贝叶斯分位回归、分层样条分位回归、分层线性分位回归、分层半参数分位回归、复合分层线性分位回归以及复合分层半参数分位回归，等等。
样章试读
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第一部分 分位回归
第1章 分位回归引言 3
1.1 概述 3
1.1.1 分位数定义 3
1.1.2 分位回归 4
1.1.3 分位回归方法的演变 7
1.2 回归模型 10
1.2.1 参数分位回归模型 10
1.2.2 Box-Cox变换模型 11
1.2.3 非参分位回归模型 11
1.2.4 半参分位回归模型 13
1.3 应用领域 14
1.3.1 工资 14
1.3.2 食物开销 15
1.3.3 婴儿出生体重 17
1.3.4 医学参考图表 19
1.3.5 生存分析 19
1.3.6 金融风险管理 20
1.3.7 经济 21
1.3.8 环境 21
1.3.9 异方差性检验 22
1.4 其他方面 22
1.4.1 时间序列 22
1.4.2 拟合优度 22
1.4.3 贝叶斯分位回归 24
1.5 软件 24
1.6 主要参考文献 25
第2章 线性分位回归 26
2.1 概念 26
2.2 大样本性质 27
2.3 结论 29
2.4 主要参考文献 29
第3章 非参数分位回归 30
3.1 稳健局部逼近 30
3.1.1 引言 30
3.1.2 相合性 31
3.1.3 收敛速率 35
3.1.4 渐近分布 41
3.1.5 最优估计 45
3.1.6 主要参考文献 47
3.2 非参数函数估计 47
3.2.1 引言 48
3.2.2 大样本性质 49
3.2.3 百分位与预测 58
3.2.4 稳健平滑 59
3.2.5 主要参考文献 60
3.3 局部线性分位回归 60
3.3.1 引言 60
3.3.2 最小化 62
3.3.3 局部线性双核 65
3.3.4 主要参考文献 70
第4章 适应性分位回归 71
4.1 局部常数适应性 71
4.1.1 引言 71
4.1.2 估计 72
4.1.3 实现 74
4.1.4 精确风险界 75
4.1.5 主要参考文献 80
4.2 局部线性适应性 80
4.2.1 驯言 80
4.2.2 估计 81
4.2.3 算法 82
4.2.4 大样本性质 84
4.2.5 主要参考文献 84
第5章 可加性分位回归 85
5.1 高维协变量情形 85
5.1.1 引言 85
5.1.2 方法 87
5.1.3 大样本性质 89
5.1.4 条件 90
5.1.5 主要参考文献 96
5.2 非参数估计 96
5.2.1 引言 97
5.2.2 估计量 99
5.2.3 大样本性质 100
5.2.4 结论 115
5.2.5 主要参考文献 115
第6章 变系数分位回归 116
6.1 适应性变系数分位回归 116
6.1.1 引言 116
6.1.2 自适应估计 117
6.1.3 精确风险界 122
6.1.4 结论 129
6.1.5 主要参考文献 130
6.2 异方差变系数分位回归 131
6.2.1 引言 131
6.2.2 局部线性估计 132
6.2.3 局部二次估计 139
6.2.4 窗宽选择 141
6.2.5 假设检验 142
6.2.6 局部m次多项式估计 143
6.2.7 讨论 149
6.2.8 主要参考文献 150
第7章 单指数分位回归 151
7.1 引言 151
7.2 模型与估计 152
7.2.1 局部线性估计 152
7.2.2 窗宽选择 155
7.3 大样本性质 155
7.3.1 非参部分 155
7.3.2 参数部分 162
7.4 结论 164
7.5 主要参考文献 164
第8章 分位自回归 166
8.1 引言 166
8.2 模型界定 167
8.2.1 模型 167
8.2.2 分位自回归过程的性质 168
8.3 估计 173
8.4 分位单调性 177
8.5 位自回归过程的统计推断 180
8.5.1 Wald过程与相关检验 180
8.5.2 非对称动态性检验 181
8.6 主要参考文献 182
第9章 复合分位回归 183
9.1 复合分位回归模型选择 183
9.1.1 引言 183
9.1.2 0racle问题 184
9.1.3 回归 185
9.1.4 渐近相对有效性 189
9.1.5 估计量 191
9.1.6 结束语 193
9.1.7 主要参考文献 194
9.2 局部复合分位回归 194
9.2.1 引言 194
9.2.2 估计 196
9.2.3 导数的估计 201
9.2.4 证明 205
9.2.5 讨论 210
9.2.6 主要参考文献 211
第10章 高维分位回归 212
10.1 引言 212
10.2 非凸带惩罚的分位回归 214
10.2.1 方法 214
10.2.2 差分凸规划及充分局部最优性条件 215
10.2.3 大样本性质 216
10.3 讨论 225
10.4 主要参考文献 225
第11章 贝叶斯分位回归 226
11.1 引言 226
11.2 非对称拉普拉斯分布 227
11.3 贝叶斯分位回归 228
11.4 不合适先验 229
11.5 讨论 231
11.6 主要参考文献 231
第二部分 分层分位回归
第12章 分层样条分位回归 235
12.1 引言 235
12.2 非参估计 236
12.3 Wald型检验 238
12.4 实际应用 241
12.4.1 第一层：时间序列模型 241
12.4.2 第二层：横截面模型 242
12.4.3 条件分位数分层模型 243
12.5 结论 244
12.6 主要参考文献 245
第13章 分层线性分位回归 246
13.1 引言 246
13.2 模型界定 247
13.3 EQ算法 248
13.3.1 Q步 248
13.3.2 E步 249
13.3.3 迭代 249
13.3.4 韧始值选取 250
13.4 大样本性质 250
13.5 主要参考文献 256
第14章 分层半参数分位回归 257
14.1 引言 257
14.2 模型和估计 258
14.3 渐近结果 263
14.4 结论 269
14.5 主要参考文献 270
第15章 复合分层线性分位回归 271
15.1 引言 271
15.2 模型 272
15.3 估计 273
15.4 大样本性质 275
15.4.1 误差项为正态分布情形 275
15.4.2 误差项分布非正态情形 279
15.5 讨论 280
15.6 主要参考文献 280
第16章 复合分层半参数分位回归 282
16.1 引言 282
16.2 模型 283
16.3 估计与算法 284
16.4 大样本性质 285
16.5 讨论 290
16.6 主要参考文献 291
参考文献 292
索引 331
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