本书是论述代数广义逆理论研究成果的一本专著。本书共4章：第1章论述了非交换体、环上矩阵的Moore-Penrose型广义逆的理论；第2章阐述了体、环上矩阵的Drazin逆与群逆；第3章论述了一般范畴、预加法范畴中态射的*·Moore-Penrose型逆、Drazin逆及群逆；第4章考察了上述广义逆理论对诸代数系统偏序研究的应用。为了帮助读者更好地理解，书后提供了丰富的参考文献与一个附录：四元数除环上的二次共轭矩阵方程。
本书可作为数学，特别是代数相关专业硕士、博士研究生的教材和参考书，也可作为大学数学系各专业高年级本科生的选修课教材，还可作为数学、计算机科学、统计学、力学、物理学等相关专业的教师、科研人员的参考书。
样章试读
目录
- 前言
符号表
第1章 体与环上矩阵的Moore-Penrose型广义逆
1.1 体上矩阵的对合函数ρ与ρ·Moore-Penrose型逆
1.1.1 基本定义与定理
1.1.2 ρ·Moore-Penrose逆的若干显式
1.1.3 弱ρ·Moore-Penrose逆的某些结果
1.2 实四元数矩阵的加正定权的Moore-Penrose型逆
1.2.1 若干引理
1.2.2 加正定权(P,Q)的Moore-Penrose型逆的显式
1.3 非交换主理想整环上矩阵的Moore-Penrose型逆
1.3.1 *·Moore-Penrose型逆的存在性与显式
1.3.2 g-逆、(1,3)-逆的特征刻画
1.4 非交换主理想整环上矩阵的广义Schur补
1.4.1 含广义Schur补的秩公式
1.4.2 Schur-Frobenius求逆公式的一般化
1.4.3 广义Schur补的商公式
1.5 体上矩阵的Moore-Penrose型逆的逆矩阵问题与方法
1.5.1 矩阵完备为可逆矩阵问题
1.5.2 加边矩阵的逆矩阵子块的广义逆类
1.6 体上加边矩阵的自反g-逆
1.6.1 矩阵的分解定理之一
1.6.2 自反g-逆的表达式
1.6.3 自反g-逆的结构
1.6.4 自反g-逆中子块的独立性
1.7 体上矩阵的ρ·Moore-Penrose逆的倒换顺序律
1.7.1 (AB)^+=B^+A^+的刻画
1.7.2 Hartwig-SpindelbÖck两问题的解答
1.7.3 (ABC)^+=C^+B^+A^+的刻画
1.8 体上矩阵的弱Moore-Penrose逆的倒换顺序律
1.8.1 矩阵的分解定理之二
1.8.2 自反g-逆的倒换顺序律
1.8.3 Μ_H中*·(1,3)-逆的倒换顺序律
1.9 环上矩阵的*·Moore-Penrose型逆
1.9.1 A=GDH时的(1,…,i)-逆
1.9.2 *·Moore-Penrose逆的两个基本问题
1.9.3 加(M,N)权的*·Moore-Penrose逆
1.10 环上分块矩阵、乘积矩阵的Moore-Penrose型逆
1.10.1 块下三角矩阵的von Neumann正则性
1.10.2 Toeplitz下三角矩阵的von Neumann正则性
1.10.3 乘积矩阵的Moore-Penrose型逆
第2章 体与环上矩阵的Drazin逆及群逆
2.1 体上矩阵的Drazin逆
2.1.1 柱心-幂零分解与Drazin逆
2.1.2 矩形阵的加权Drazin逆
2.1.3 矩形阵的ρ·Cline逆
2.2 体上矩阵的广义逆A^(2)_T,S及其应用
2.2.1 具有指定右列空间与右零空间的矩阵的(2)-逆A^(2)_T,S
2.2.2 对ρ·Moore-Penrose逆、Drazin逆的应用
2.3 体上的GP矩阵与EGP_r矩阵
2.3.1 GP矩阵的刻画
2.3.2 EGP_r矩阵的刻画
2.3.3 EGP_r矩阵半群
2.4 体上矩阵Drazin逆的分块方法与问题
2.4.1 Drazin逆的分块刻画
2.4.2 块上三角矩阵的Drazin逆
2.4.3 块2×2矩阵的含广义Schur补的Drazin逆
2.4.4 块2×2矩阵Drazin逆的新结果
2.5 体上块2×2矩阵的群逆
2.5.1 M=(*)、(*)情形
2.5.2 M=(*)情形
2.5.3 子块具和、差、积形式情形
2.6 体上两个矩阵和与差的Drazin逆
2.6.1 两个矩阵和的Drazin逆
2.6.2 两个矩阵差的Drazin逆
2.7 环上矩阵的群逆与Drazin逆
2.7.1 交换g-逆与群逆
2.7.2 环上元素乘积paq的群逆
2.7.3 Drazin逆的刻画与表示
2.7.4 乘积矩阵的Drazin逆
2.8 环上友矩阵L的群逆与Drazin逆
2.8.1 L的群逆
2.8.2 L的Drazin逆
第3章 范畴中态射的广义逆
3.1 态射的*·Moore-Penrose型逆
3.1.1 若干引理
3.1.2 一般范畴情形
3.1.3 预加法范畴情形
3.2 态射的*·Moore-Penrose逆的核(上核)定理及其一般化
3.2.1 预加法范畴的嵌入原理
3.2.2 *·Moore-Penrose逆的核(上核)定理
3.2.3 核与上核定理的一般化
3.2.4 加边态射情形
3.3 态射的Drazin逆与群逆
3.3.1 一般范畴情形
3.3.2 预加法范畴情形
3.3.3 Drazin逆的核与上核定理
3.4 具有广义分解的态射的广义逆
3.4.1 态射的广义分解
3.4.2 *·Moore-Penrose型逆
3.4.3 Drazin逆与群逆
3.4.4 态射幂的广义逆
3.4.5 态射的广义Moore-Penrose逆
3.5 态射和的(1,2,…,i)-逆
3.5.1 (1,2)-逆与群逆
3.5.2 (1,2,3)-逆、(1,2,4)-逆及*·Moore-Penrose逆
3.6 态射和的Drazin逆
3.6.1 φη=0时φ+η的Drazin逆
3.6.2 1_A+φ^Dη可逆时φ+η的Drazin逆
3.6.3 若干注记
3.7 乘积态射广义逆的倒换顺序律
3.7.1 正性预加法范畴情形(αβ)^+=β^+α^+的刻画
3.7.2 M_K中(AB)^D=B^DA^D的刻画
第4章 广义逆对偏序研究的应用
4.1 范畴中态射集的减序
4.1.1 一般范畴情形的概念与刻画
4.1.2 预加法范畴情形的刻画定理
4.1.3 由群逆刻画的态射集的sharp序
4.2 范畴中态射集的星型序
4.2.1 一般范畴情形的定义与刻画
4.2.2 预加法范畴情形的刻画定理
4.2.3 星型序的若干性质
4.2.4 星序的Hartwig上确界定理
4.3 矩阵范畴中诸偏序的统一刻画
4.3.1 两个引理
4.3.2 实四元数矩阵范畴M_H中的刻画定理
4.3.3 非交换主理想整环上矩阵范畴M_R中的刻画定理
4.4 H(n,≥)中矩阵LÖwner偏序的刻画
4.5 H(n,>)中矩阵的几何均值
4.5.1 算术-几何-调和均值不等式
4.5.2 度量几何均值与右谱几何均值的刻画
4.5.3 G(A,B)与F(A,B)的关系性质
4.5.4 G(A,B)与F(A,B)的偏序性质
4.6 H(n,*)中矩阵广义逆的LÖwner偏序问题
4.6.1 基本约定与若干引理
4.6.2 A{i,…,j;*}中的偏序解
4.6.3 广义逆的单调性问题
4.7 M_n(H)中矩阵诸偏序的某些关联性质
4.7.1 B^*AB≤A之间的联系定理
4.7.2 A^2≤B^2的关联描述
4.7.3 平方保持偏序关系的显式刻画
4.8 M_H中矩阵的极分解及其GL偏序
4.8.1 四元数矩阵的极分解
4.8.2 GL偏序的定义与刻画
4.8.3 半星关系与星序的刻画
附录 四元数除环上的二次共轭矩阵方程
参考文献
名词索引
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