自旋玻璃是统计物理学一个重要的研究领域，其理论研究成果近年来在计算机科学、信息科学和生命科学等研究领域已有一些引人注目的应用。本书以作者提出的配分函数展开方法为数学基础，从配分函数展开这一角度出发推导出自旋玻璃平均场理论，以及获得对于平均场理论的修正表达式；本书也包含作者在配分函数区域图展开方面的理论工作以及区域图消息传播方程；本书还包含自旋玻璃理论在组合优化、约束满足问题上的应用。
样章试读
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前言
数学符号
主要公式列表
第1章 自旋玻璃概述 1
1.1 自旋玻璃模型举例 2
1.1.1有限维品格体系 2
1.1.2完全连通网络体系 6
1.1.3随机网络体系 8
1.2信息系统中的自旋玻璃问题举例 11
1. 2.1约束满足和组合优化 11
1.2.2低密度奇偶校验码 14
1.2.3逆伊辛问题 17
1.2.4矩阵计算与压缩传感 19
1.3 自旋玻璃相变的定性描述 20
1. 3.1样本系综的平均性质 20
1.3.2单个样本的统计性质 22
1.3.3 自旋玻璃相变 23
1.4随机能量模型 27
1.5随机子集模型 28
1. 5.1各态历经破缺以及典型随机子集 30
1.5.2构型空间的连通性 32
1.6关于本书 35
第2章 平衡统计物理简介 36
2.1能量函数和因素网络 36
2.2配分函数和平衡自由能 38
2.3自由能泛函 41
2.4 Bethe-Peierls近似的核心思想 42
2.5 Kikuchi团簇变分法 45
2.6单自旋热浴动力学过程 50
第3章 信念传播方程 52
3.1配分函数展开 52
3.2信念传播方程 57
3.3 Bethe-Peierls近似 61
3.4复本对称平均场理论 65
3.4.1 Bethe-Peierls自由能的其他两种形式 68
3.4.2平均能量和熵 69
3.4.3边际概率分布及其相容性 70
3.4.4 自旋关联函数 71
3.5复本对称种群动力学过程 74
3.6规整随机网络模型上的应用 75
3.6.1铁磁系统 75
3.6.2 自旋玻璃系统 79
3.7 Kikuchi自由能 81
3.8区域网络表示法和自由能区域网络近似 84
3.8.1区域网络 84
3.8.2区域网络配分函数 87
3.8.3区域网络信念传播方程 88
本章小结 89
第4章 概观传播方程 91
4.1宏观态 91
4.2广义配分函数广义自由能和复杂度 93
4.3广义配分函数展开 96
4.4概观传播方程 100
4.4.1推导概观传播方程 100
4.4.2对橛观传播方程的直观理解 103
4.4.3求解概观传播方程 107
4.4.4 一阶复本对称破缺种群动力学过程 110
4.5 一阶复本对称破缺平均场理论 111
4.5.1 Monasson-Mezard-Parisi自由能 111
4.5.2平均Bethe-Peierls自由能及复杂度 113
4.5.3边际概率分布泛函及其相容性 115
4.6簇集相变与凝聚相变 116
4.6.1在y=p处化简概观传播方程 118
4.6.2可=p处的平均自由能和复杂度 120
4.6.3簇集相变 121
4.6.4凝聚相变 122
4.7规整随机网络模型上的应用 123
4.7.1可=p处的种群动力学过程 123
4.7.2两体相互作用 125
4.7.3多体相互作用 127
4.7.4零温度极限及基态能量密度估计 131
4.8广义Kikuchi自由能泛函 136
4.9高阶广义配分函数展开 140
本章小结 140
第5章 最小节点覆盖问题 142
5.1节点覆盖和最小节点覆盖 142
5.2掐叶算法 144
5.3 自旋玻璃模型和复本对称平均场理论 150
5.3.1配分函数和自由能 150
5.3.2 -般温度下的信念传播方程 151
5.3.3信念传播剥离算法 152
5.4警报传播方程 153
5.5最小覆盖构型的数目 157
5.6最小节点覆盖构型中的阻挫现象 159
5.6.1定性讨论 159
5.6.2长程阻挫序参量 161
5.6.3固定单节点覆孟状态所引起的扰动大小分布 166
5.6.4最小覆盖构型能量密度 167
5.7粗粒化概观传播方程 169
5.8概观传播剥离算法 175
本章小结 176
第6章 K-满足问题 177
6.1 自旋玻璃模型 177
6.1.1能量函数 178
6.1.2计算复杂性 179
6.1.3随机K-满足问题 181
6.2解空间熵密度 183
6.2.1信念传播方程 183
6.2.2单个样本 187
6.2.3系综平均 189
6.3信念传播启发的算法 192
6.3.1信念传播剥离算法 192
6.3.2信念传播强化算法 193
6.4解空间结构相变 195
6.4.1 -阶复本对称破缺平均场理论 196
6.4.2簇集相变和凝聚相变 199
6.5概观传播方程的y一0极限情况 204
6.5.1粗粒化状态与复杂度 204
6.5.2粗粒化概观传播剥离算法 208
6.5.3有解无解相变 210
6.6解空间的非均匀性及社区结构的涌现 211
本章小结 217
第7章 最小反馈节点集问题 218
7.1无向网络的反馈节点集 218
7.2无向网络自旋玻璃模型 221
7.2.1节点状态 221
7.2.2局部约束 222
7.2.3配分函数和能量 224
7.3无向网络复本对称平均场理论 225
7.4无向网络信念传播剥离算法 231
7.5有向网络反馈芾点集 232
7.5.1问题描述 233
7.5.2 自旋玻璃模型 234
本章小结 238
参考文献 239
附录AErdos-Renyi随机网络的一些结构相变 254
A．1简单渗流相变 254
A．2 K-核渗流相变 257
附录B 些数值计算技巧 259
B．1随机递增序列采样 259
B．2 Bootstrap数据分析方法简介 262
B．3按照概率分布方程(4.93)或方程(4.97)进行取样 262
索引 265
《现代物理基础丛书》已出版书目 268
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