本书第一篇“简明量子多体理论”，系统介绍了量子多体问题研究中常用的高等量子论的基本理论和量子多体理论的基本理论方法，包括量子力学的理论结构，量子力学与经典力学的对应关系，对称性理论和守恒定律，量子多体理论中的平均场理论及其扩充和应用，密度矩阵和格林函数等非微扰理论方法，处理碰撞、散射和反应问题的理论方法，相对论性量子力学，量子力学的积分形式与路径积分，量子力学中的几何相位等。第二篇“量子运动模式动力学”，系统介绍了作者对量子世界和量子系统基本运动模式的观点和研究成果，以及基于这一观点建立的三种量子运动模式的动力学：关联动力学、代数动力学和耦合动力学。本书的宗旨之一是促进对物理学基本问题感兴趣的读者对量子论基础的研究。为此，作者提出了一系列关于量子论基本问题的观点，以引发人们的讨论与研究。 本书强调对物理概念和原理阐述的深刻性和数学表述的简洁性，在内容和深度上适合于物理学博士研究生和高年级硕士研究生，尽可能为物理学研究生阅读专业文献和从事物理学理论研究提供必要的高等量子论和量子多体理论基础，力图在量子论学习和微观物理学研究之间架设一座桥梁。本书第一部分的内容兼顾理论物理、粒子物理与核物理、凝聚态物理和量子光学等专业研究生的需要，也可供从事物理学研究的科技人员参考。第二部分可供理论物理和量子多体理论专家、研究人员和年轻学者参考、研究和应用。
样章试读
目录
- 前言
《高等量子论与量子多体理论》前言
第一篇 简明量子多体理论
第1章 量子力学的理论结构
1.1 量子动力学理论的结构
1.1.1 运动学与动力学
1.1.2 观测理论
1.1.3 自由度:运动学自由度与动力学自由度
1.1.4 表象理论
1.2 量子力学几种形式及其与经典力学几种形式的对应
1.2.1 Heisenberg-Dirac形式与Poisson-Hamilton形式的对应
1.2.2 Schroedinger形式与Hamilton-Jacobi形式的对应
1.2.3 Feynman形式与Lagrangian形式的对应
1.2.4 Nelson的随机形式与Newton力学Langevin形式的对应
1.3 量子力学的主要应用
1.4 量子力学的近期发展
参考文献
第2章 对称性理论与守恒定律
2.1 物理系统的对称性与守恒定律
2.1.1 对称性
2.1.2 对称性的分类
2.1.3 对称性的表述
2.1.4 对称性的后果
2.1.5 简并子空间的量子态按对称群不可约表示分类
2.2 空间各向同性和系统的转动对称性——角动量守恒——角动量理论精要
2.2.1 空间各向同性与系统的转动不变性
2.2.2 转动群的不可约表示,两个角动量的耦合与C-G系数
2.2.3 转动群元*(Ω)的矩阵表示:D-函数
2.2.4 不可约张量算符,Wigner-Eckart定理与选择定则
2.3 时空平移对称性和反射对称性
2.3.1 时间平移不变性与能量守恒
2.3.2 空间平移不变性与动量守恒
2.3.3 空间反射不变性与宇称守恒
2.3.4 时间反演不变性
2.4 全同粒子系统的置换对称性与统计性守恒
2.4.1 全同粒子
2.4.2 置换对称性
2.4.3 置换群
2.4.4 分数统计
2.5 量子系统Hamilton量的动力学对称性
2.5.1 动力学对称性的定义
2.5.2 具有动力学对称性的系统的性质
2.5.3 例子
2.6 对称性与群论
2.6.1 对称性用对称群描述
2.6.2 连续的对称变换导致李群——连续可微群
2.6.3 不连续的对称变换导致离散群
2.6.4 空间群
2.7 量子系统的对称性和量子对称运动模式
参考文献
第3章 量子多体理论(Ⅰ):平均场理论
3.1 量子力学多体问题
3.1.1 量子多体系统与量子多体问题
3.1.2 量子多体理论:微观理论和等效理论
3.1.3 微扰理论和非微扰理论
3.2 平均场理论:最简单的非微扰理论和处理多体问题的出发点
3.2.1 平均场理论的基本思想
3.2.2 平均场近似:时间有关的Hartree-Fock理论(TDHF)与Hartree-Fock理论(HF)
3.2.3 玻色子系统的平均场理论
3.2.4 平均场理论的意义
3.3 原子的平均场理论:原子的壳层结构
3.3.1 原子中电子的运动,类氢原子和电子-电子Coulomb相互作用修正
3.3.2 原子的平均场理论
3.3.3 原子平均场理论的改进,能量密度泛函理论
3.4 原子核的平均场理论:原子核的壳层结构
3.4.1 原子核中核子的独立粒子运动与幻数的存在
3.4.2 原子核的平均场理论:TDHT和HF近似
3.4.3 原子核平均场理论的唯象形式——壳层模型
3.4.4 原子核的相对论性平均场理论
3.5 晶体的平均场理论:固体的能带结构
3.5.1 固体的量子力学多体问题
3.5.2 电子运动与原子核运动的分离:Born-Oppenheimer绝热近似
3.5.3 巡游电子运动方程的平均场近似:能带结构
3.5.4 固体平均场理论的改进
3.6 平均场理论的改进:密度泛函理论与局域密度近似
3.6.1 量子多体系统基态的性质:能量最低、能量泛函对波函数变分极小
3.6.2 Hohenberg-Kohn定理
3.6.3 Kohn-Sham方程
3.6.4 E_xc[ρ]的局域密度近似
3.6.5 Car-Parrinello的从头算分子动力学
3.6.6 时间有关的Kohn-Sham方程
3.7 散射与反应问题的平均场理论:光学模型
3.7.1 原子碰撞和原子核碰撞问题
3.7.2 光学模型
参考文献
第4章 量子多体理论(Ⅱ):剩余相互作用与二次量子化表象
4.1 多粒子系统量子态用单粒子态描述
4.1.1 多粒子系统中的单粒子状态:剩余相互作用与单粒子态量子跃迁
4.1.2 单粒子量子态跃迁与单粒子量子态产生、消灭算符
4.2 二次量子化表象
4.2.1 二次量子化表象的基本精神
4.2.2 Bose系统
4.2.3 费米子系统
4.2.4 量子多体系统二次量子化表象的场论形式
4.3 原子核和原子的组态混合模型
4.4 固体物理中的几个模型
4.4.1 固体的磁性与Heisenberg模型
4.4.2 电子窄带关联与Hubbard模型:金属-绝缘相变
4.4.3 杂质磁性与Anderson模型
4.4.4 金属的超导电性与Bardeen-Cooper-Schrieffer模型
参考文献
第5章 量子多体理论(Ⅲ)-超越平均场近似的非微扰理论:密度矩阵理论和Green函数理论
5.1 纯态与混合态、多体系统的关联等级描述
5.1.1 纯态与混合态
5.1.2 多体系统的关联等级理论
5.2 密度矩阵理论:多体关联密度矩阵动力学
5.2.1 密度矩阵与von Neumann方程
5.2.2 约化密度矩阵与多体关联密度矩阵动力学
5.2.3 两类不同自由度的约化密度矩阵
5.3 Green函数理论:多体关联Green函数动力学
5.3.1 一个粒子系统的Green函数
5.3.2 多粒子系统的Green函数
5.3.3 Green函数的运动方程:多体关联Green动力学
5.3.4 多体系统基态的单粒子Green函数的Lehmann谱分解
5.3.5 多体关联Green函数动力学的二次量子化表象形式
5.4 量子统计力学初步
5.4.1 非平衡态统计力学
5.4.2 平衡态统计力学
参考文献
第6章 碰撞、散射和反应的量子多体理论:光学模型、直接反应和散射矩阵
6.1 碰撞、散射和反应问题
6.1.1 结合态本征值问题与非结合态碰撞问题:结构问题与碰撞问题
6.1.2 势场散射与光学模型
6.1.3 反应过程及其特点
6.1.4 处理碰撞问题的任务
6.2 直接反应和Lippmann-Schwinger方程
6.2.1 碰撞问题的描述:反应道-内部运动与相对运动的联合描述
6.2.2 Lippmann-Schwinger方程
6.2.3 跃迁振幅
6.2.4 直接反应过程的跃迁振幅
6.3 光学模型和势场散射
6.3.1 光学模型
6.3.2 微观光学势与唯象光学势
6.3.3 粒子在光学势场中的散射与吸收
6.4 散射矩阵
6.4.1 量子力学处理问题的三种绘景
6.4.2 相互作用绘景中状态随时间的演化和时间演化算符
6.4.3 时间演化的算符的微扰论展开与散射矩阵
参考文献
第7章 相对论性量子力学
7.1 微观粒子的相对论性动力学
7.1.1 非相对论性量子力学的特点
7.1.2 相对论性量子力学的特点
7.2 Klein-Gordon方程
7.2.1 Schroedinger方程的建立
7.2.2 相对论性量子力学方程——Klein-Gordon的建立
7.3 自由粒子的Dirac方程
7.3.1 线性化
7.3.2 α_i,β的表示
7.3.3 Lorentz协变性
7.3.4 从角动量守恒导出Dirac粒子的内禀自旋为1/2
7.3.5 中微子的运动方程
7.3.6 Dirac方程的自由平面波解
7.4 电磁场中的Dirac方程
7.4.1 电磁场中电子的Dirac方程
7.4.2 非相对论极限与电子磁矩
7.4.3 中心力场下的非相对论极限:自旋轨道耦合力
7.4.4 中心力场中电子运动的守恒量
7.4.5 (*;*^2;j_z)的共同本征态
7.4.6 径向方程
7.4.7 氢原子光谱的精细结构
7.4.8 电子与电磁场相互作用系统的Lagrange
7.5 量子场论初步:量子电动力学、量子强子动力学与Walecka模型
7.5.1 量子电动力学初步
7.5.2 量子强子动力学初步
参考文献
第8章 量子力学的积分形式与路径积分
8.1 量子力学的路径积分形式
8.1.1 从Schroedinger微分形式到Feynman路径积分形式
8.1.2 从Feynman形式到Schroedinger形式
8.1.3 相空间的路径积分形式
8.1.4 Feynman的路径积分形式的意义
8.2 量子场论的路径积分方法
8.3 统计物理中的路径积分
参考文献
第9章 量子力学中的几何相位
9.1 引言
9.2 AB效应、AS效应与磁通量子化
9.2.1 AB效应
9.2.2 AS效应
9.2.3 磁通量子化
9.3 Berry相位
9.3.1 含时Hamilton量的瞬时本征值问题
9.3.2 含时量子系统的时间演化
9.3.3 绝热近似
9.3.4 绝热Berry相位
9.3.5 自旋为1/2的粒子在转动磁场中的运动
9.3.6 非绝热Berry相位
9.3.7 非绝热非周期性几何相位——Pancharatnam几何相位
9.3.8 几何相位的量子经典对应——Hannay角
9.4 物理空间的几何效应与规范场
9.4.1 物理空间
9.4.2 诱导规范场
9.4.3 Hilbert空间的参数空间的弯曲及其几何效应的描述
9.4.4 经验与教训
参考文献
第10章 量子力学前沿问题
10.1 量子Hall效应
10.2 Bose-Einstein凝聚
10.3 Josephson效应
10.4 van der Waals力与Casimir效应
10.5 Bell定理与实验验证
10.6 量子态纠缠与退相干
10.7 拓扑量子力学
10.8 量子信息与量子通信
10.9 量子编码与量子计算
参考文献
第11章 量子力学问题的分类
11.1 按照系统的动力学性质的分类
11.2 按照认识论路线的分类
11.3 按照系统的量子运动方程的可积性和运动的规则性的分类
11.4 按照系统的非线性度的分类
11.5 按照系统的Hamilton量的时间依赖性的分类
11.6 按照系统的来源的分类
11.7 按照系统与环境的关系的分类
11.8 按照量子运动模式的分类
第二篇 量子运动模式动力学
第12章 量子世界与量子运动模式
12.1 量子世界的基本要素
12.2 量子系统的基本属性和运动模式
12.3 量子运动模式的动力学
参考文献
第13章 量子关联运动模式和关联动力学
13.1 引言
13.2 原子核的基本运动形态与多体关联运动模式
13.2.1 原子核结构与核反应中的关联运动模式
13.2.2 原子核多体关联理论的发展过程
13.3 量子多体理论中的关联动力学
13.3.1 多体关联密度矩阵动力学
13.3.2 多体关联Green函数动力学
13.4 量子场论中的关联动力学
13.4.1 非规范场的关联动力学
13.4.2 SU(N)规范理论的约束关联动力学
13.4.3 QED的约束关联动力学
13.5 多体关联动力学的应用
13.5.1 原子核多体关联动力学成为重离子核反应Giessen模型的微观理论基础
13.5.2 强子物质输运方程解释了高能核-核碰撞中π介子产生的双温能谱和π介子发射的偏向性
13.5.3 二体关联动力学解释了热原子核巨共振衰变宽度的温度无关性
13.5.4 二体关联动力学解释了原子核小振幅运动衰变宽度和重离子碰撞中质量扩散
13.5.5 二体关联动力学对重离子碰撞中碎裂现象的描述
13.5.6 在凝聚态物理和介观物理方面的应用
13.5.7 关联动力学在其他方面的应用
13.6 结论和展望
13.6.1 原子核和量子多体关联动力学的特征
13.6.2 展望
13.7 致谢
参考文献
第14章 量子对称运动模式和代数动力学
14.1 人造量子系统与非自治量子系统
14.1.1 人造量子系统
14.1.2 非自治系统
14.1.3 代数动力学的起因
14.2 量子对称运动模式与代数动力学
14.2.1 动力学的诸要素
14.2.2 代数动力学及其内涵
14.3 代数动力学的应用:人造量子系统的理论研究
14.3.1 可积系统与规则运动
14.3.2 不可积系统与量子无规运动
14.3.3 量子统计力学系统的耗散与退相干问题
14.3.4 量子信息系统的研究
14.4 讨论与展望
14.4.1 人造量子系统问题
14.4.2 代数动力学方法与其他相关方法的比较
14.4.3 展望
14.5 非线性微分方程的代数动力学算法
14.6 致谢
参考文献
第15章 系统-环境耦合运动模式与耦合动力学
15.1 系统-环境耦合问题的重要性
15.2 量子系统-环境耦合动力学的一般形式
15.3 量子系统-环境耦合动力学的两个具体例子
15.3.1 二能级原子(系统)与单模辐射场(环境)耦合
15.3.2 耦合的双模腔光场系统:动力学代数结构
15.4 量子系统-环境耦合动力学需要深入研究的问题
参考文献
附录 一般参考书和习题的建议
附录一 一般参考书目
附录二 关于第一篇简明量子多体理论的习题的建议
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