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计算理论与符号逻辑


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计算理论与符号逻辑
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  • 书号：9787030324108
    作者：张兴元,王元元,宋丽华
  • 外文书名：COMPUTATION THEORY AND SYMBOLIC LOGIC
  • 装帧：平装
    开本：16
  • 页数：280
    字数：600
    语种：汉语
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2011-10
  • 所属分类：
  • 定价： ￥34.00元
    售价： ￥20.40元
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　　本书对计算理论和数理逻辑中一组最为基本的问题和重要概念进行详细介绍。以Boolos等的经典教材Computability and Logic为出发点，从教学效果出发，对内容做了简化和充实。本书注重体现数理逻辑在计算机科学研究中的应用，强调直观感受与理论分析相结合。对定义、定理的引入进行了精心设计，采用了易于理解的证明体例，重要章节之后都有小结。力图引导读者超越技术细节，更多地关注定义、定理背后所隐藏的一般思维模式和思想方法，使理论学习不再枯燥乏味。 　　本书可作为数学、计算机科学相关专业的教材，对软件工程、形式化方法、人工智能、数理逻辑等领域的研究者和工程技术人员提升理性思维的层次和分析能力大有裨益。
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目录

  • 第1章 绪论
    1.1 符号逻辑与计算机科学
    1.2 全书结构
    第2章 集合、关系和函数
    2.1 集合的基本概念
    2.2 集合的笛卡儿积
    2.3 关系
    2.3.1 二元关系的定义
    2.3.2 二元关系的运算
    2.3.3 二元关系的基本特性
    2.4 函数
    2.4.1 函数的定义
    2.4.2 函数的意义
    2.4.3 特殊函数类
    习题
    第3章 集合的可数性
    3.1 可数性的基本概念
    3.2 有结构集合的可数性
    3.3 不可数性
    习题
    第4章 图灵可计算性
    4.1 能行可计算
    4.2 图灵可计算性
    4.3 图灵机的例子
    4.4 图灵机的多种表示方法
    4.4.1 状态图表示法
    4.4.2 状态转换表表示法
    4.4.3 二元组表示法
    4.5 对定义4.2的进一步讨论
    4.6 不可计算性
    4.6.1 图灵不可计算函数的存在性
    4.6.2 对角线函数的构造
    4.6.3 停机函数的引入
    4.6.4 停机函数图灵不可计算性的直接证明
    4.7 图灵论题与通用图灵机
    习题
    第5章 算盘可计算性
    5.1 算盘机的定义
    5.2 算盘机例子程序
    5.3 算盘可计算性
    5.4 将算盘机编译为图灵机
    5.4.1 算盘机内存在读写带上的表示
    5.4.2 算盘机程序的编译方法
    习题
    第6章 递归函数可计算性
    6.1 递归函数的引入
    6.2 基本函数
    6.3 递归算子
    6.3.1 复合算子
    6.3.2 原始递归算子
    6.4 递归函数与函数式程序设计
    6.5 一般递归算子
    6.6 递归函数的定义
    6.7 将递归函数编译为算盘机
    6.7.1 基本函数的编译
    6.7.2 Cn的编译,以Cn[f,g_1,g_1]为例
    6.7.3 Pr的编译
    6.7.4 Mn的编译
    习题
    第7章 递归函数与递归关系
    7.1 递归集合和递归关系
    7.2 基于递归集合和递归关系的程序设计
    7.3 半递归集合和半递归关系
    7.4 小结
    习题
    第8章 不同计算模型之间的等价性
    8.1 读写带的表示
    8.2 图灵机动作的表示
    8.3 图灵机程序的表示
    8.4 图灵机配置及执行过程的表示
    8.5 图灵机停机条件与计算结果的提取
    8.6 图灵机解释函数的构造
    8.7 关于可计算性的一组重要结论
    8.8 第一部分总结与后续部分的引入
    习题
    第9章 一阶谓词逻辑的基本概念
    9.1 符号逻辑的引入
    9.2 符号、语言、公式、项和解释
    9.3 一阶谓词逻辑语法的定义
    9.4 正式写法与常用写法对应关系举例
    9.5 解释与语义
    9.6 蕴涵关系与逻辑推理
    9.7 可满足性原理与蕴涵关系的半可判定过程
    9.8 小结
    习题
    第10章 蕴涵关系的不可判定性
    10.1 用于形式化图灵机的语言及其标准解释
    10.2 Γ的构造
    10.2.1 Γ_b的构造
    10.2.2 Γ_i的构造
    10.2.3 Γ_p的构造
    10.2.4 D的构造
    10.3 主定理的证明
    习题
    第11章 模型
    11.1 模型及其尺寸
    11.2 同构与模型的数量
    11.3 等价关系
    11.4 Lowenheim-Skolem定理和紧致性定理
    11.5 非标准模型
    11.6 小结
    习题
    第12章 紧致性定理的证明
    12.1 获得一个被彻底分解的句子集合Γ^*
    12.1.1 足够多的空闲常量
    12.1.2 用覆盖来刻画“彻底分解”
    12.1.3 获取已彻底分解集合Γ^*的过程
    12.2 为Γ^*构造模型
    12.3 证明的总体结构
    12.4 小结
    习题
    第13章 形式化推理系统
    13.1 矢列演算及其合理性
    13.2 用矢列演算进行推理的例子
    13.3 矢列演算的完备性
    13.4 矢列演算小结
    13.5 算术化与一阶谓词逻辑的计算机实现
    13.6 什么是理想的数学理论
    13.7 小结
    习题
    第14章 计算行为的逻辑刻画
    14.1 递归函数算术可定义性
    14.1.1 算术可定义性
    14.1.2 递归函数的算术可定义性
    14.1.3 递归函数的初步性
    14.2 递归函数的可表示性
    14.2.1 函数的可表示性
    14.2.2 最小算术理论Q
    14.2.3 递归函数在Q中的可表示性
    14.3 小结
    习题
    第15章 Godel不完全性定理
    15.1 对角线引理与Godel第一不完全性定理
    15.2 不可判定的句子
    15.3 Godel第一不完全性定理小结
    15.4 Godel第二不完全性定理
    15.5 Lob定理的证明
    15.6 小结与历史回顾
    习题
    参考文献
    索引
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