《神经科学中的数学》通过Matlab编程语言在众多模拟中的应用来介绍计算方法。这些程序为新的课程和研究提供有益的跳板。作者从介绍微分方程和线性代数在细胞、亚细胞和突起模型的应用开始，然后介绍概率论在突触传递和单细胞噪声中的应用，最后将信号处理理论应用于系统神经科学中。
神经科学依赖众多数学工具表达已有的理论、分析数据并提出新的实验。本书采用一系列扎实的计算模型将该领域最令人瞩目的工具由浅入深地介绍给读者。旨在为神经科学专业的本科生和研究生，以及对神经科学感兴趣的数学、物理和工程背景的学生提供一本教科书，亦可为进行神经科学相关研究的工作者提供有用的参考。
样章试读
目录
- 前言
1.简介
1.1 如何使用本书
1.2 大脑简介
1.3 基础数学知识
1.4 计量单位
1.5 参考资料来源
2.被动等电位细胞
2.1 简介
2.2 能斯特电位
2.3 膜电导
2.4 膜电容与电流平衡
2.5 突触电导
2.6 总结与参考资料来源
2.7 练习题
3.微分方程
3.1 精确求解
3.2 矩量法
3.3 拉普拉斯变换
3.4 数值分析法
3.5 突触输入
3.6 总结与参考资料来源
3.7 练习题
4.主动等电位细胞
4.1 延迟整流钾离子通道
4.2 钠离子通道
4.3 Hodgkin-Huxley公式
4.4 瞬时钾离子通道
4.5 总结与参考资料来源
4.6 练习题
5.半主动等电位细胞
5.1 半主动模型
5.2 数值分析法
5.3 特征向量扩展的精确求解
5.4 持续钠电流
5.5 超极化激活的非特异性阳离子电流
5.6 总结与参考资料来源
5.7 练习题
6.被动电缆理论
6.1 离散的被动电缆公式
6.2 特征向量扩展的精确求解
6.3 数值分析法
6.4 被动电缆公式
6.5 突触输入
6.6 总结与参考资料来源
6.7 练习题
7.傅立叶级数与变换
7.1 傅立叶级数
7.2 离散的傅立叶变换
7.3 连续傅立叶变换
7.4 协调离散与连续傅立叶变换
7.5 总结与参考资料来源
7.6 练习题
8.被动树突野
8.1 离散的被动树突野
8.2 特征向量扩展
8.3 数值分析法
8.4 被动树突公式
8.5 (树突电缆的)等效圆柱体
8.6 (树突)分支的特征函数
8.7 总结与参考资料来源
8.8 练习题
9.主动树突野
9.1 主动的均一电缆
9.2 主动均一电缆的相互作用
9.3 主动非均一电缆
9.4 半主动电缆
9.5 主动树突野
9.6 总结与参考资料来源
9.7 练习题
10.简化的单神经元模型
10.1 漏电的整合-发放神经元
10.2 簇放电神经元
10.3 簇放电神经元的简化模型
10.4 总结与参考资料来源
10.5 练习题
11.概率与随机变量
11.1 事件与随机变量
11.2 符合二项式分布的随机变量
11.3 符合泊松分布的随机变量
11.4 符合高斯分布的随机变量
11.5 累计分布函数
11.6 条件概率
11.7 独立随机变量的加和
11.8 随机变量的变换
11.9 随机向量
11.10 指数与伽玛分布的随机变量
11.11 齐次泊松过程
11.12 总结与参考资料来源
11.13 练习题
12.突触传递与量子释放理论
12.1 突触的基本结构与生理
12.2 量子释放的发现
12.3 突触释放的复合泊松模型
12.4 与实验数据的对比
12.5 中枢系统突触的量子分析
12.6 突触传递的易化、增强与抑制
12.7 短时程突触可塑性的模型
12.8 总结与参考资料来源
12.9 练习题
13.神经元钙流信号
13.1 电压门控型钙离子通道
13.2 胞内钙离子的扩散、缓释与再摄取
13.3 电镜所揭示的钙离子释放
13.4 树突小棘的钙离子
13.5 突触前钙离子和神经递质释放
13.6 总结与参考资料来源
13.7 练习题
14.奇异值分解算法及其应用
14.1 奇异值分解算法
14.2 主成分分析与动作电位发放的归类
14.3 突触可塑性与主成分
14.4 通过均衡截断方法精简神经元模型
14.5 总结与参考资料来源
14.6 练习题
15.动作电位发放波动的定量分析
15.1 动作电位发放的时间间距柱形统计图与变异系数
15.2 动作电位不应期
15.3 动作电位发放数分布与法诺因子
15.4 更新过程
15.5 返回图与经验相关因子
15.6 总结与参考资料来源
15.7 练习题
16.随机过程
16.1 定义与一般特性
16.2 高斯过程
16.3 点过程
16.4 非均一泊松过程
16.5 频谱分析
16.6 总结与参考资料来源
16.7 练习题
17.膜噪声
17.1 两状态通道模型
17.2 多状态通道模型
17.3 Ornstein-Uhlenbeck过程
17.4 突触噪声
17.5 总结与参考资料来源
17.6 练习题
18.能量谱与互相关分析
18.1 互相关与互相干
18.2 估计量偏倚与方差
18.3 能量谱的数值估计
18.4 总结与参考资料来源
18.5 练习题
19.自然光信号与光(电)转导
19.1 波长与光强
19.2 自然光信号的空间特性
19.3 自然光信号的时间特性
19.4 光电转导模型
19.5 总结与参考资料来源
19.6 练习题
20.(动作电位)发放率编码与早期视觉
20.1 平均自发放电的定义
20.2 视觉系统和视觉刺激
20.3 视网膜神经节细胞的空间感受野
20.4 感受野结构的特性描述
20.5 感受野时空特性
20.6 静态非线性
20.7 总结与参考资料来源
20.8 练习题
21.简单细胞与复杂细胞模型
21.1 简单细胞模型
21.2 不可分离的感受野
21.3 复杂细胞感受野
21.4 运动-能量模型
21.5 Hubel-Wiesel模型
21.6 视觉信息的多尺度表征
21.7 总结与参考资料来源
21.8 练习题
22.随机估计理论
22.1 最小平均平方差估计
22.2 高斯信号的估计
22.3 线性非线性模型
22.4 总结与参考资料来源
22.5 练习题
23.反相关分析与动作电位发放解码
23.1 反相关
23.2 刺激重构
23.3 总结与参考资料来源
23.4 练习题
24.信号检测理论
24.1 检测假设
24.2 理想决策规则
24.3 ROC曲线
24.4 多维高斯信号
24.5 Fisher线性判断
24.6 总结与参考资料来源
24.7 练习题
25.神经元反应与心理物理学的关联研究
25.1 单光子检测
25.2 信号检测理论与心理物理学
25.3 运动检测
25.4 总结与参考资料来源
25.5 练习题
26.群体编码
26.1 笛卡尔坐标系
26.2 过度完整表达
26.3 框架
26.4 最大似然估计
26.5 估计误差与克拉美罗界
26.6 上丘的群体估计
26.7 总结与参考资料来源
26.8 练习题
27.神经元网络
27.1 Hopfield网络
27.2 漏电的整合发放网络
27.3 具有可塑性突触的漏电整合发放网络
27.4 基于Hodgkin-Huxley模型的网络
27.5 具有可塑性突触的Hodgkin-Huxley模型
27.6 基于发放率的网络
27.7 脑图和自组织模型图
27.8 总结与参考资料来源
27.9 练习题
28.练习题解答
参考文献
索引
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