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本书全面系统论述李群和李代数对约束力学系统——完整约束系统、非完整约束系统和Birkhoff系统的应用。用李代数和李容许代数统一描述各类约束力学系统的运动微分方程，并建立Poisson积分理论。用李群研究各类约束系统的Noether对称性与Lie对称性，并建立对称性与守恒量之间的关系。
目录
- 前言
第一章 约束力学系统运动方程的Lie代数结构
1·1 代数基本概念
1·2 Lagrange系统和Hamilton系统的代数结构
1·3 特殊非完整系统运动方程的代数结构
1·4 Poincare-Chetaev方程的代数结构
1·5 广义经典力学系统的代数结构
1·6 广义Hamilton系统的代数结构
1·7 自治和半自治Birkhoff系统的代数结构
习题
参考文献
第二章 约束力学系统运动方程的Lie容许代数结构
2·1 一般完整力学系统的代数结构
2·2 Chaplygin方程的代数结构
2·3 一般非完整力学系统的代数结构
2·4 非自治Birkhoff系统的代数结构
2·5 约束Birkhoff系统的代数结构
习题
参考文献
第三章 约束力学系统的Noether对称性（I）
3·1 Hamilton作用量与Noether对称性
3·2 Lagrange系统的Noether理论
3·3 Hamilton系统的Noether理论
3·4 广义坐标下一般完整系统的Noether理论
3·5 准坐标下一般完整系统的Noether理论
3·6 有多余坐标完整系统的Noether理论
3·7 变质量完整系统的Noether理论
3·8 事件空间完整系统的Noether理论
3·9 相对运动动力学系统的Noether理论
3·10 Chetaev型非完整系统的Noether理论
3·11 非Chetaev型非完整系统的Noether理论
习题
参考文献
第四章 约束力学系统的Noether对称性（II）
4·1 Pfaff作用量与Noether对称性
4·2 自由Birkhoff系统的Noether理论
4·3 约束Birkhoff系统的Noether理论
习题
参考文献
第五章 约束力学系统的Noether对称性（III）
5·1 微分变分原理
5·2 非等时变分
5·3 基于D'Alembert-Lagrange原理的守恒量
5·4 基于Jourdain原理的守恒量
5·5 基于Gauss原理的守恒量
5·6 基于万有D'Alembert原理的守恒量
习题
参考文献
第六章 约束力学系统的Noether对称性（IV）
6·1 Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理
6·2 非等时变分
6·3 Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理的不变性条件
6·4 自由Birkhoff系统的守恒量
6·5 约束Birkhoff系统的守恒量
习题
参考文献
第七章 完整约束力学的Lie对称性
7·1 Lie变换群和无限小变换
7·2 常微分方程的不变性
7·3 Lagrange系统的Lie对称性
7·4 Hamilton系统Lie对称性
7·5 广义坐标下一般完整系统的Lie对称性
7·6 准坐标下一般完整系统的Lie对称性
7·7 有多余坐标完整力学系统的Lie对称性
7·8 变质量完整力学系统的Lie对称性
7·9 事件空间中完整力学系统的Lie对称性
7·10 相对运动动力学系统的Lie对称性
7·11 奇异Lagrange系统的Lie对称性
习题
参考文献
第八章 非完整约束力学系统的Lie对称性
8·1 广义坐标下一般非完整系统的Lie对称性
8·2 准坐标下非完整系统的Lie对称性
8·3 变质量非完整系统的Lie对称性
8·4 事件空间非完整系统的Lie对称性
8·5 非完整系统相对运动动力学的Lie对称性
8·6 高阶非完整系统的Lie对称性
8·7 非Chetaev型非完整系统的Lie对称性
8·8 具有可积微分约束系统的Lie对称性
习题
参考文献
第九章 Birkhoff系统的Lie对称性
9·1 自由Birkhoff系统的Lie对称性
9·2 约束Birkhoff系统的Lie对称性
习题
参考文献
第十章 约束力学系统Noether对称性与Lie对称性的关系
10·1 Lagrange系统的Noether对称性与Lie对称性
10·2 Hamilton系统的Noether对称性与Lie对称性
10·3 一般完整系统的Noether对称性与Lie对称性
10·4 非完整系统的Noether对称性与Lie对称性
10·5 自由Birkhoff系统的Noether对称性与Lie对称性
10·6 约束Birkhoff系统的Noether对称性与Lie对称性
习题
参考文献
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