波框架是小波分析的理论延伸,也是计算调和分析的重要组成部分.本书将从框架基础理论开始, 结合作者近十年在小波框架这一领域的研究工作, 介绍小波框架理论的发展以及在图像处理中的最新研究成果.主要 内容包括: 小波框架基础理论、对偶框架提升变换理论、二维对偶框架提 升变换理论、基于小波框架提升变换的多源遥感图像融合方法、基于框架域的随机游走全色锐化方法, 以及基于框架域的随机游走合成孔径雷达图像融合算法.
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《现代数学基础丛书》序
前言
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第1章 框架基础理论 1
1.1 预备知识 1
1.1.1 Banach空间与Hilbert 空间 1
1.1.2 有界线性算子 3
1.1.3 可测函数 4
1.1.4 Fourier变换 5
1.2 框架的概念 6
1.3 对偶框架 10
1.4 移不变框架 14
1.5 Gabor框架 16
1.6 小波框架 18
1.6.1 小波框架的概念 18
1.6.2 小波框架构造定理 21
1.6.3 小波框架的逼近性质 24
1.7 复紧框架 27
1.7.1 双树复小波 27
1.7.2 张量积复紧框架 29
1.8 拓展阅读 32
第2章 对偶框架提升变换 35
2.1 正交/双正交提升变换 36
2.2 n个Laurent多项式的欧几里得算法 40
2.3 两尺度两小波对偶框架提升变换 42
2.3.1 两尺度两小波多相位矩阵提升分解理论 42
2.3.2 两尺度两小波对偶框架提升算法 47
2.3.3 基于广义Bernstein多项式的对称两小波框架提升构造 49
2.3.4 具有任意阶消失矩的两小波框架提升构造 56
2.4 两尺度多小波对偶框架提升变换 61
2.4.1 两尺度多小波多相位矩阵提升分解理论 61
2.4.2 两尺度多小波对偶框架提升算法 64
2.4.3 基于广义Bernstein多项式的对称多小波框架提升构造 66
2.4.4 具有任意阶消失矩的多小波框架提升构造 70
2.5 M尺度多小波对偶框架提升变换 73
2.5.1 M尺度多小波多相位矩阵提升分解理论 73
2.5.2 M尺度多小波对偶框架参数化提升构造 76
2.5.3 具有任意阶消失矩的M尺度多小波框架提升构造 81
第3章 二维对偶框架提升变换 86
3.1 高维冗余滤波器组 86
3.2 Neville滤波器 94
3.2.1 尺度化Neville滤波器的定义及性质 94
3.2.2 尺度化Neville滤波器的构造 98
3.2.3 方向Neville滤波器 99
3.3 各向同性对偶框架提升变换 103
3.3.1 一种典型的框架提升分解结构 104
3.3.2 其他类型的框架提升分解结构 108
3.4 各向异性对偶框架提升变换 113
3.4.1 基于方向Neville滤波器的构造方法 113
3.4.2 各向异性与稀疏性检验 115
第4章 基于框架提升变换的图像去噪 118
4.1 图像去噪基本原理 118
4.2 具有平移不变性的方向框架提升变换 121
4.2.1 具有平移不变性的框架提升模式 121
4.2.2 二维可分离方向框架提升变换 122
4.2.3 基于残差最小化的自适应方向选取 124
4.2.4 TIDFT算法 126
4.3 基于Gabor滤波器的方向预测 127
4.3.1 Gabor函数的边缘检测性质 128
4.3.2 离散Gabor滤波器的构造 131
4.3.3 基于Gabor滤波器的自适应分块方向预测算法 134
4.3.4 仿真实验及鲁棒性分析 135
4.3.5 计算复杂度分析 137
4.4 基于TIDFT的图像去噪 137
4.4.1 两类指数分布模型及 MAP估计 138
4.4.2 仿真实验 142
第5章 基于框架提升变换的图像融合 150
5.1 全色锐化概述 151
5.1.1 成分替代法 152
5.1.2 基于MRA的融合方法 157
5.1.3 全色锐化客观评价指标 162
5.2 基于二维框架提升变换的全色锐化方法 164
5.2.1 协方差交叉融合算法 165
5.2.2 基于框架提升变换的全色锐化流程 167
5.2.3 NFLT-CI全色锐化实验 168
5.2.4 AFLT-CI全色锐化实验 175
5.3 基于形态小波提升变换的全色锐化方法 178
5.3.1 形态小波理论概述 178
5.3.2 二维形态小波提升变换 180
5.3.3 基于二维形态小波提升变换的全色锐化算法 181
5.3.4 全色锐化实验结果 181
第6章 基于框架域的随机游走全色锐化 184
6.1 预备知识 184
6.1.1 随机游走基础知识 184
6.1.2 图论基础知识 185
6.1.3 图上的随机游走 186
6.1.4 基于空间域的随机游走融合 186
6.2 基于实框架域的随机游走全色锐化 189
6.2.1 小波变换与框架变换系数的统计特性 189
6.2.2 基于实框架域的随机游走融合 190
6.2.3 实验结果 194
6.3 基于复框架域的随机游走全色锐化 202
6.3.1 基于复框架域的隐 Markov 树模型 202
6.3.2 基于复框架域的随机游走融合 206
6.3.3 实验结果 213
第7章 基于框架域的随机游走 SAR 图像融合 223
7.1 SAR图像融合概述 223
7.2 基于框架域的随机游走融合 224？
7.2.1 框架系数的统计特征 225
7.2.2 框架域的随机游走模型 227
7.2.3 框架系数融合准则 233
7.2.4 SAR图像中噪声的影响 234
7.3 实验结果 236
7.3.1 实验数据 236
7.3.2 评价指标 236
7.3.3 滤波器设置 238
7.3.4 参数分析 238
7.3.5 与其他图像融合方法比较 238
参考文献 249
《现代数学基础丛书》已出版书目 264
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