本书针对火焰锋、浅水波与传输特征问题，在介绍谱方法预备知识的基础上，讨论了求解这三类问题的数值方法，主要包括数值格式的构造、稳定性分析、基函数的构造、误差分析和数值模拟等，将数值结果与相关文献和理论的结果进行对比，证实了本书讨论的数值方法的有效性和稳
定性。
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第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 火焰锋方程研究现状 2
1.3 浅水波方程研究现状 5
1.4 声波和电磁波散射问题理论的发展 7
1.5 谱方法预备知识 9
1.5.1 离散的Gronwall不等式 9
1.5.2 空间内积和范数 9
1.5.3 连续和离散的Fourier变换 10
1.5.4 Jacobi多项式的基本性质 13
1.5.5 多项式逼近的误差估计 14
1.5.6 一维二阶方程的谱Galerkin方法 15
第2章 火焰锋方程的数值近似 18
2.1 火焰锋方程 18
2.2 格式构造、稳定性和误差分析 18
2.2.1 时间半离散格式 19
2.2.2 稳定性分析 20
2.2.3 全离散问题及其误差分析 21
2.3 数值实验 23
2.3.1 数值格式 23
2.3.2 算法的有效性验证 25
2.3.3 渐近收敛到K-S方程 27
第3章 K-S方程的数值方法 33
3.1 K-S方程 33
3.2 有限差分时间离散格式 34
3.2.1 Euler格式 34
3.2.2 BD2格式 35
3.2.3 C-N格式 37
3.2.4 其他高阶半隐格式 37
3.3 数值结果 38
3.3.1 数值格式有效性 38
3.3.2 混沌行为 40
第4章 浅水波方程数值方法 44
4.1 BBM方程 44
4.2 稳态解及其性质 45
4.3 渐进稳定性结果 46
4.4 时间半离散格式 50
4.4.1 基于Euler方法的一阶半隐格式 50
4.4.2 基于BD2方法的二阶半隐格式 51
4.4.3 基于Crank-Nicolson方法的二阶半隐格式 52
4.5 空间谱方法 52
4.5.1 Euler/F-G 53
4.5.2 BD2/F-G 56
4.5.3 C-N/F-G 59
4.6 KdV方程的数值结果 62
4.6.1 数值格式有效性 62
4.6.2 各种不同参数的解 64
4.7 BBM方程的数值结果 66
4.7.1 数值有效性 66
4.7.2 解的长时间衰减率 68
4.7.3 各种参数对衰减率的影响 69
4.7.4 解的渐进衰减性质 72
第5章 黏性浅水波方程的数值方法 74
5.1 时间离散格式 74
5.1.1 Euler半隐格式 76
5.1.2 BD2半隐格式 77
5.1.3 C-N半隐格式 79
5.2 空间谱方法 81
5.2.1 Euler/F-G 81
5.2.2 BD2/F-G 83
5.2.3 C-N/F-G 85
5.3 KdV型黏性浅水波方程的数值结果 88
5.3.1 数值格式及有效性 88
5.3.2 不同参数下的解 89
5.4 BBM型黏性浅水波方程的数值结果 91
5.4.1 数值格式及有效性 91
5.4.2 不同参数下的解 93
5.4.3 各种参数对衰减率的影响 95
第6章 时间谐声波散射问题的谱方法 100
6.1 控制方程 100
6.2 变换场展开 102
6.2.1 变量变换 102
6.2.2 边界摄动方法 104
6.3 两区间上的Legendre-Galerkin逼近 105
6.4 数值结果和讨论 109
6.4.1 简化问题的数值结果和精确解比较 109
6.4.2 原始声波传输问题的数值结果 113
6.5 一些有用的证明 116
第7章 圆形区域上椭圆特征值问题有效的谱Galerkin方法 119
7.1 椭圆特征值问题的降维格式 119
7.2 弱形式和误差估计 120
7.2.1 弱形式 120
7.2.2 误差估计 121
7.3 数值结果 128
第8章 径向分层介质传输特征值问题的谱元法 130
8.1 传输特征值问题的弱形式和误差估计 130
8.1.1 降维格式 130
8.1.2 弱形式 135
8.1.3 谱元法和特征值误差分析 136
8.2 谱元法的有效应用 142
8.3 三维的传输特征值问题 144
8.3.1 降维格式 144
8.3.2 弱形式 145
8.3.3 谱元法的有效应用 146
8.4 数值结果 147
第9章 径向分层介质电磁波散射问题传输特征值的谱元法 152
9.1 问题的形式 152
9.2 源问题的弱形式和误差估计 154
9.2.1 降维格式 155
9.2.2 弱形式 156
9.2.3 谱元法和特征值误差分析 158
9.3 基函数的构造及实现 163
9.4 三维情形 165
9.4.1 降维格式 165
9.4.2 弱形式 166
9.4.3 谱元法的有效应用 167
9.5 折射率的估计 169
9.6 数值结果 169
9.6.1 传输特征值的数值结果 170
9.6.2 折射率的数值结果 172
参考文献 175
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