本书是作者及其合作者长期以来在非线性动力学与微弱信号检测领域科研成果的总结。书中系统地介绍了基于非线性动力学的微弱信号检测方法，内容包括基于随机共振的微弱信号检测方法，基于混沌振子的微弱信号检测原理及方法，基于Duffing振子、双耦合Duffing振子、耦合vanderPol-Duffing振子、Holmes-Duffing振子的微弱信号检测方法。为了进一步提高微弱信号检测效果，介绍混沌振子用于未知微弱信号检测的变尺度法、盲域消除法，并与其他检测技术相结合；最后将基于混沌振子的微弱信号检测方法应用于机械设备早期微弱故障信号的检测。本书为微弱信号检测提供了新的方法与技术，并且可以进一步扩展非线性动力学的研究与应用领域。
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“非线性动力学丛书”序
序
前言
第1章 微弱信号检测概述 1
1.1 研究背景与意义 1
1.2 微弱信号检测技术的研究现状 2
1.2.1 基于时域的微弱信号检测方法 3
1.2.2 基于频域的微弱信号检测方法 3
1.2.3 基于时频域的微弱信号检测方法 4
1.3 混沌理论的发展及应用 6
1.4 基于混沌理论的微弱信号检测方法及其研究现状 7
参考文献 9
第2章 基于随机共振的微弱信号检测 14
2.1 随机共振理论 14
2.2 基于Duffing振子的随机共振 15
2.2.1 噪声强度与输出信号信噪比的关系 17
2.2.2 正弦信号频率与输出信号信噪比的关系 18
2.2.3 阻尼比参数k对随机共振的影响 19
2.3 随机共振系统参数的自适应选取 20
2.3.1 单个频率正弦信号的检测 22
2.3.2 多个频率正弦信号的检测 23
2.3.3 周期性冲击信号的检测 23
2.4 本章小结 25
参考文献 25
第3章 混沌系统基本理论 26
3.1 混沌的基本概念 26
3.1.1 有关概念 26
3.1.2 相平面 30
3.1.3 耗散系统 31
3.1.4 吸引子 31
3.1.5 李雅普诺夫指数 32
3.2 混沌基本特征 32
3.3 研究混沌的主要方法 34
3.4 几种典型的混沌动力学系统 35
3.4.1 Duffing系统 36
3.4.2 双耦合Duffing系统 38
3.4.3 van der Pol系统 38
3.4.4 van der Pol-Duffing系统 38
3.4.5 Lorenz系统 39
3.4.6 Logistic映射 40
3.5 Melnikov方法 41
3.5.1 基本概念 42
3.5.2 平面哈密顿系统 46
3.5.3 Duffing振子的Melnikov函数 46
3.6 本章小结 51
参考文献 51
第4章 基于Duffing振子的微弱信号检测 53
4.1 含周期干扰信号的Duffing方程 53
4.2 含周期干扰信号Duffing振子微弱信号检测 54
4.3 仿真实验 56
4.3.1 周期干扰信号幅值的影响 56
4.3.2 周期干扰信号频率的影响 57
4.3.3 微弱信号检测实验 58
4.4 本章小结 62
参考文献 63
第5章 基于双耦合Duffing振子的微弱信号检测 64
5.1 双耦合Duffing振子非线性动力学行为分析 64
5.1.1 双耦合Duffing振子模型 64
5.1.2 耦合系数的影响 65
5.1.3 双耦合Duffing振子的分岔分析 65
5.2 双耦合Duffing振子微弱信号检测 66
5.2.1 Simulink仿真模型 66
5.2.2 初相位对临界阈值的影响 67
5.3 基于双耦合Duffing振子的微弱正弦信号检测实验 68
5.3.1 相位对幅值检测的影响分析 71
5.3.2 与单Duffing振子比较 72
5.4 微弱脉冲信号检测实验 73
5.5 轴承早期故障微弱信号检测实验 75
5.6 本章小结 76
参考文献 77
第6章 基于耦合van der Pol-Duffing振子的微弱信号检测 78
6.1 耦合van der Pol-Duffing系统模型 78
6.2 不同系统参数对动力学行为的影响分析 79
6.3 分岔图与二分法确定系统临界阈值 81
6.4 耦合van der Pol-Duffing系统微弱信号检测实验 82
6.4.1 微弱信号检测Simulink仿真模型 82
6.4.2 微弱信号检测分析 83
6.4.3 噪声对耦合van der Pol-Duffing系统的影响 83
6.4.4 微弱信号与参考信号不同频率时对检测的影响 85
6.4.5 微弱信号与参考信号不同相位时对检测的影响 85
6.5 本章小结 86
参考文献 86
第7章 改进的基于van der Pol-Duffing振子的微弱信号检测方法 87
7.1 van der Pol-Duffing振子的改进 87
7.2 微弱信号检测 89
7.2.1 高斯噪声对系统的影响 90
7.2.2 微弱信号对系统的影响 90
7.3 改进前后的van der Pol-Duffing振子的比较 91
7.4 利用互相关检测微弱信号 92
7.4.1 互相关检测法需满足的条件 92
7.4.2 互相关函数的定义 93
7.4.3 计算互相关函数的步骤及其性质 93
7.4.4 互相关检测微弱信号的原理 94
7.4.5 互相关检测微弱信号的实验 95
7.5 基于van der Pol-Duffing振子和互相关的微弱信号检测 97
7.5.1 联合仿真原理 97
7.5.2 仿真实验分析 97
7.6 与单van der Pol-Duffing振子性能比较 98
7.7 本章小结 99
参考文献 100
第8章 基于Holmes-Duffing振子的微弱信号检测 101
8.1 Duffing振子检测微弱信号的原理 101
8.2 Holmes-Duffing振子分析 105
8.3 Holmes-Duffing振子微弱信号检测 105
8.3.1 Holmes-Duffing振子参数对检测的影响 105
8.3.2 Holmes-Duffing振子参数的确定 106
8.4 本章小结 109
参考文献 109
第9章 混沌振子与其他检测技术相结合 111
9.1 变尺度法 111
9.1.1 变尺度法原理 111
9.1.2 待测信号初始相位对检测的影响 112
9.1.3 考虑驱动信号初始相位对检测效果的影响 114
9.2 盲域消除法 115
9.3 变尺度和盲域消除法相结合实验 116
9.4 本章小结 118
参考文献 118
第10章 基于混沌振子的机械设备早期微弱故障信号检测实验 119
10.1 故障模拟振动试验台 119
10.2 滚动轴承早期故障 120
10.3 传感设备与信号采集 122
10.4 滚动轴承早期故障诊断 124
10.5 本章小结 127
参考文献 127
第11章 总结与展望 128
11.1 总结 128
11.2 展望 129
参考文献 130
索引 131
“非线性动力学丛书”已出版书目 133
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