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本书着重介绍调和分析的现代方法及其在偏微分方程中的应用。本书包含两大部分。第一部分主要内容是调和分析的基本内容和现代方法，特别是与现代偏微分方程研究联系密切的方法和技巧。第二部分则是利用调和分析的现代方法来研究偏微分方程，与此同时，借助于调和分析的方法，对一般可微函数空间进行了总结，这对于从事现代偏微分方程的研究是必不可少的。这一部分主要涉及线性发展方程解的时空估计、波动方程和色散波方程的柯西间题及散射性理论等。
读者对象包括理工科大学数学系、应用数学系和其他相关专业的大学生、研究生、教师以及有关的科学工作者。当然，它也可供纯粹数学家和应用数学家参考使用。
目录
- 第一章 Fourier变换
1·1 卷积
1·2 Fourier变换的L1理论
1·3 Fourier变换的L2理论与Plancherel定理
1·4 缓增广义函数及其Fourier定理
第二章 平移不变算子理论及其应用
2·1 平移不变算子的刻画
2·2 Lqp空间与Hormander空间Mqp
2·3 应用举例--算子半群的乘子刻画
第三章 球调和函数及其应用
3·1 L2(Rn)的直和分解
3·2 球调和函数
3·3 球调和函数在Laplace方程中的应用
3·4 空间Dk上的Fourier变换
3·5 球调和函数在奇异积分算子中的应用
第四章 算子插值理论
4·1 M.Riesz型插值定理
4·2 弱型算子与对角型Marcinkiewicz型插值定理
4·3 Marcinkiewicz插值定理及其应用
4·4 Lorentz空间及广义Marcinkiewicz插值定理
4·5 抽象插值方法及Stein型插值定理
第五章 极大函数理论与BMO空间
5·1 覆盖定理及开集的分解
5·2 H-L极大函数及C-z分解
5·3 极大算子与BMO空间
5·4 Carleson测定
第六章 奇异积分理论及其应用
6·1 Hilbert, Riesz变换及奇异积分的L2理论
6·2 奇异积分的Lp理论
6·3 Calderon-Zygmund奇异积分算子
6·4 奇异积分的点态收敛
6·5 向量形式的奇异积分算子
第七章 Littlewood-Paley理论及乘子理论
7·1 Littlewood-Paley的g函数方法
7·2 g*λ函数及Lusin的面积函数
7·3 Mihlin-Hormander乘子定理
7·4 部分和算子及二进制分解
7·5 Marcinkiewicz乘子定理
第八章 位势理论可分微函数空间
8·1 位势Banach空间与Sobolev空间
8·2 Lipschitz型连续函数空间Λα
8·3 Besov空间
8·4 Rn上的一般可微函数空间
8·5 Ω上的一般可微函数空间
第九章 振荡积分估计
9·1 一维振荡积分估计
9·2 高维振荡积分估计
9·3 支撑曲面上的测度的Fourier变换
9·4 Fourier变换的限制性估计
9·5 某些线性发展方程解的对称型时空估计
第十章 线展生发展型方程解的时空估计
10·1 一般线性色散型波方程解的时空估计
10·2 线性Schrodinger方程解的相关估计
10·3 线性波动方程解的时空估计
10·4 线性Klein-Gordon方程解的时空估计
10·5 线性抛物型方程及N-S方程解的时空估计
第十一章 非线性色散波方程
11·1 非线性Schrodinger方程的Hρ局部适定性
11·2 非线性Schrodinger方程的整体适定性
11·3 非线性Schrodinger方程的散射性理论
11·4 其它非线性色散波方程与其它非线性发展方程
第十二章 非线性Klein-Gordon型方程
12·1 非线性Klein-Gordon型方程的Cauchy问题
12·2 非线性Klein-Gordon型方程的小能量散射理论
12·3 非线性波动方程的散射性理论
12·4 非线性Klein-Gordon方程的散射性理论
12·5 经典量子场方程的Cauchy问题
参考文献
京公网安备 11010102004214号