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　　本书利用调和分析的现代理论，特别是可微函数空间的各种实变刻画、三代C-Z奇异积分算子理论、Fourier限制型估计、Littlewood-aley理论等应用到非线性偏微分方程的研究，主要内容涉及奇异积分算子在椭圆边值问题中的应用、抛物型方程的时空估计方法、Littlewood-Paley理论与不可压Navier-Stokes方程、Bourgain的Fourier截断方法与能量归纳法、Tao的I-方法、Keel-Tao的端点型Strichartz估计、驻相方法与振荡积分等在非线性Schrödinger方程与非线性波动方程中的应用，特别是在Bourgain空间的框架下研究了非线性Schrödinger方程与非线性波动方程的低正则性，同时也介绍了在共形变换或其他变换群下的不变量、Morawetz型估计、Tao-相互作用的Morawetz型估计及Morawetz估计的局部化技术。
　　本书可供理工科大学数学系，应用数学系的高年级学生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考。

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• 《现代数学基础丛书》序
  前言
  第一章　椭圆型方程的边值问题与抽象发展方程的调和分析方法概述
  §1.1　常用的函数空间与调和分析的某些经典结果
  §1.2　椭圆型偏微分方程的边值问题
  §1.3　发展型方程的调和分析方法背景
  §1.4　Scaling与发展型方程匹配的时空空间
  第二章　抛物型方程
  §2.1　线性抛物型方程解的时空估计
  §2.2　半线性热传导方程的Cauchy问题(Ⅰ)
  §2.3　半线性热传导方程的Cauchy问题(Ⅱ)
  §2.4　抽象抛物型方程
  第三章　Navier-Stokes方程
  §3.1　Navier-Stokes方程的经典研究
  §3.2　Navier-Stokes方程的时空估计方法
  §3.3　Navier-Stokes方程的局部适定性——Littlewood-Paley方法
  §3.4　临界空间中的Navier-Stokes方程
  第四章　非线性Schrödinger方程
  §4.1　线性Schrödinger方程解的时空估计及其光滑性估计
  §4.2　非线性Schrödinger方程的经典研究进程
  §4.3　非线性Schrödinger方程的低正则性问题
  §4.4　Tao的I-能量方法
  §4.5　临界非线性Schrödinger方程的Cauchy问题及散射性
  第五章　波动型方程
  §5.1　限制性估计与经典的Strichartz估计
  §5.2　双线性方法及端点Strichartz估计
  §5.3　非线性Klein-Gordon型方程的Cauchy问题的能量解
  §5.4　半线性波动方程的光滑解
  §5.5　非线性Klein-Gordon方程的低正则性
  参考文献
  名词索引
  《现代数学基础丛书》已出版书目