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本书是一本非线性分析方面的基础理论教材，内容包括拓扑度理论及其应用、凸分析与最优化、单调算子理论、变分与临界点理论、分支理论简介。本书重视问题背景，理论阐述简明易懂，内容精心选取，每章后配有适量习题，便于读者阅读和巩固。
本书可用作数学类及相关专业研究生教材，也可供从事非线性问题研究的科技人员参考。

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  常用符号表
  第0章 预备知识
  0.1 Banach空间与Hilbert空间
  0.2 仿紧空间与单位分解
  0.3 广义导数与Sobolev空间
  0.4 关于拉普拉斯算子-△的性质
  0.5 椭圆型方程的正则化理论
  0.6 Bochner可积与向量值分布
  习题
  第1章 拓扑度
  1.1 可微映射
  1.2 反函数与隐函数定理
  1.3 有穷维空间的拓扑度
  1.4 Brouwer度的性质及应用
  1.5 无穷维空间的拓扑度
  习题
  第2章 凸分析与最优化
  2.1 凸函数的连续性和可微性
  2.2 凸函数的共轭函数
  2.3 Yosida逼近
  2.4 极大极小定理
  2.5 集值映射的零点存在定理及其应用
  2.6 局部Lipschitz函数
  习题
  第3章 Hilbert空间的单调算子理论
  3.1 单值单调算子
  3.2 集值映射
  3.3 集值的单调算子理论
  习题
  第4章 变分原理
  4.1 经典变分原理
  4.2 变分原理的应用
  4.3 Ekeland变分原理
  习题
  第5章 临界点理论
  5.1 伪梯度向量场和形变原理
  5.2 极小极大原理
  5.3 环绕
  5.4 Ljusternik-Schnirelmann临界点理论
  习题
  第6章 分支理论
  6.1 Lyapunov-Schmidt约化
  6.2 Morse引理
  6.3 Crandall-Rabinowitz分支理论
  习题
  参考文献