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本书着力于探讨如何处理抽象理论与理论应用的关系。例如：第2章“数环与数域”，以整数剩余环为中心，通过“素数平方和欧拉定理”及“拉格朗日四平方和定理”的证明，一方面使学习者在证明的过程中自然地熟悉了“环”的初等性质，另一方面同时也了解整数剩余类环在数论研究中的作用。全书共10章，前6章可作为本科近世代数课程一学期内容，后4章可作为近世代数课程继续选修内容。
本书可供高等院校数学系本科生、研究生、教师以及科研人员阅读参考。

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• 第1章导引
  1．1方法与对象
  1．2映射与运算
  1．3群、环、域的定义
  第2章数环与数域
  2．1整数剩余类环
  2．2整环的分式域
  2．3素域与扩域
  2．4素数的欧拉分解
  2．5Hamilton四元数环
  2．6Lagrange平方和定理
  第3章尺规作图问题
  3．1扩域的生成
  3．2单代数扩域
  3．3尺规作图问题
  3．4正n边形作图与Fermat素数
  第4章对称与群
  4．1对称变换
  4．2群的表出法
  4．3对称群与交代群
  4．4空间运动群
  4．5晶体对称群
  第5章代数方程的Galois理论
  5．1低次方程的求根公式
  5．2对称多项式
  5．3多项式的分裂域
  5．4有限域
  5．5代数基本定理
  5．6Galois群
  5．7方程的Galois理论
  5．8不可解方程
  第6章从勾股数到费马大定理
  6．1勾股定理与勾股数
  6．2费马问题的费马方法
  6．3欧拉方法
  6．4整环中的因子分解
  6．5主理想环与欧氏环
  6．6高斯方法
  6．7次代数整数环
  第7章域上的代数
  7．1代数的定义与例
  7．2实数域上的可除代数
  7．3欧拉型恒等式问题
  7．4合成代数分类
  第8章多项式环的理想
  8．1希尔伯特基定理
  8．2代数簇
  8．3代数簇的不可约分解
  第9章理想的唯一分解性
  9．1理想的运算
  9．2环中的整元素
  9．3R-序模
  9．4想因子分解唯一性
  第10章希尔伯特第17问题
  10．1数的平方和问题
  10．2Tarski定理
  10．3希尔伯特第17问题
  参考文献