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组合数学


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组合数学
  • 中国科学院考研指定参考书
  • 书号：7030169425
    作者：潘永亮 徐俊明
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：192
    字数：230000
    语种：中文
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2006-05-15
  • 所属分类：0701 数学
  • 定价： ￥18.00元
    售价： ￥14.22元
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本书系统地介绍组合数学中涉及组合计数和组合设计的基本原理、基本问题和基本方法。基本计数问题包括排列和组合、正整数的分拆、第一类Stirling数和第二类Stirling数。基本计数方法包括生成函数、递推关系、容斥原理、反演公式和Polya计数定理。组合设计包括正交拉丁方、平衡不完全区组设计和对称设计等。
本书可作为高等学校数学系、计算机科学系本科生和信息类研究生的教材，还可供高等学校教师、组合数学工作者和爱好者参考。
本书系统地介绍组合数学中涉及组合计数和组合设计的基本原理、基本问题和基本方法。基本计数问题包括排列和组合、正整数的分拆、第一类Stirling数和第二类Stirling数。基本计数方法包括生成函数、递推关系、容斥原理、反演公式和Polya计数定理。组合设计包括正交拉丁方、平衡不完全区组设计和对称设计等。
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目录

  • 第1章 母函数
    1.1 母函数的代数运算
    1.2 形式幂级数的分析运算
    1.3 线性常系数齐次递推关系式
    1.4 发生函数与组合、排列记数
    1.5 正整数的分拆
    1.6 Catalan序列
    1.7 Stirling数
    习题1
    第2章 容斥原理
    2.1 基本公式
    2.2 容斥原理的若干应用
    2.3 Jordan(筛法)公式
    习题2
    第3章 反演公式
    3.1 Dirichlet卷积
    3.2 经典的Mōbius反演公式的应用
    3.3 偏序集上的Mōbius反演公式
    3.4 偏序集上Mōbius函数的计算与应用
    习题3
    第4章 Polya计数定理
    4.1 群在集合上的作用
    4.2 置换群的轮换指标
    4.3 Polya计数定理
    4.4 带权形式的Polya定理
    4.5 de Bruijn定理
    习题4
    第5章 矩阵的组合性质
    5.1 线秩与项秩
    5.2 Hall定理
    习题5
    第6章 区组设计
    6.1 正交拉丁方
    6.2 平衡不完全区组设计
    6.3 对称设计
    6.4 对称设计的存在性条件
    6.5 平面对称设计——有限射影平面
    6.6 Hadamard矩阵
    习题6
    习题提示或解答
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