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内容简介
本书第一卷系统介绍随机函数论和函数空间测度理论的一般问题．共分八章，包括概率论的基本概念，随机序列，随机函数，随机过程线性理论，函数空间上的概率测度，随机过程的极限定理，对应于随机过程的测度的绝对连续性Hilbert空间上的可测函数．
本书前三章及注释由邓永录翻译，第四、五两章由邓集贤翻译，第六、七、八三章由石北源翻译．全书由梁之舜校．吴占生、何远江参加部分工作．译校时参考了英译本1974年版．
本书可供大专院校数学系师生特别是概率论专业研究生，及其它专业工作者参考．
目录
- 序言
第一章 概率论的基本概念
§1．公理和定义
事件
概率
随机变量
随机元
数学期望
依概率收敛
空间#p
随机向量的分布
特征函数
随机时间
§2．独立性
定义
独立随机变量
零-壹律
§3．条件概率和条件数学期望
定义
条件数学期望和条件概率的性质
给定一随机变量时的条件数学期望
正则概率
条件密度
§4．随机函数和随机映象
定义
根据随机函数的边沿分布构造随机函数
第二章 随机序列
§1．初步的评论
§2．半鞅和鞅
定义和基本性质
某些不等式
极限的存在性
某些应用
§3．级数
级数收敛性的某些一般判别法
独立随机变量的级数
应用于强大数定律
§4．Марков链
有随机影响的系统
随机核
Марков链的定义
§5．可数状态Марков链
可约性和不可约性
常返性
周期性
更新理论的基本定理
转移概率的极限定理
常返性判别准则． 平稳分布
§6．格子上的随机游动
不可约性
必要性
常返游动
§7．格子游动的局部极限定理
§8．遍历定理
保测变换
Birkhoff-Хинчин 定理的某些推论
遍历的平稳序列
第三章 随机函数
§1．某些随机函数类
Gauss 随机函数
独立增量过程
Марков 过程
§2．可分随机函数
基本定理
随机连续性
§3．可测随机函数
§4．没有第二类间断点的判别准则
没有第二类间断点的函数
某些不等式
基于过程之边沿分布的没有第二类间断点的条件
基于条件概率的没有第二类间断点的条件
没有第二类间断点的过程之样本函数的规则化
鞅
§5．连续过程
没有第二类间断点的过程是连续的条件
独立增量过程
随机过程连续性的Колмогоров条件
Gauss过程
第四章 随机过程线性理论
§1．相关函数
正定核
广义平稳过程
§2．相关函数的谱表示
平稳序列
齐次随机场
齐次迷向场
向量值的齐次场
§3．Hilbert随机函数的分析基础
积分
大数定律
微分
随机过程的正交级数展开
§4．随机测度与积分
§5．随机函数的积分表示
§6．线性变换
§7．物理上可实现的滤过
§8．平稳过程的预测与滤过
Wiener方法
Яглом方法
§9．平稳过程预测的一般理论
平稳序列的预测
具有连续时间过程的预测
第五章 函数空间上的概率测度
§1．对应于随机过程的测度
§2．距离空间中的测度
§3．线性空间上的测度．特征泛函
§4．在空间#p中的测度
§5．Hilbert 空间中的测度
矩的形式
Минлос-Сазонов 定理
Hilbert 空间中的广义测度
§6．Hilbert 空间中的 Gauss测度
线性与二次泛函
平稳 Gauss过程的线性与二次泛函
第六章 关于随机过程的极限定理
§1．距离空间中的测度的弱收敛
§2．Hilbert空间中测度弱收敛的条件
§3．取值于 Hilbert空间的独立随机变量和
由独立随机变量组成的级数的收敛性
在Hilbert空间中的无穷可分分布
独立随机变量和的极限定理
§4．关于连续随机过程的极限定理
由独立随机变量和构造的过程的收敛性
独立增量连续过程的收敛性
连续 Марков过程的收敛性
§5．没有第二类间断点的过程的极限定理
没有第二类间断点的函数空间中的距离
没有第二类间断点的过程的基本极限定理
Марков 过程的极限定理
应用于统计
第七章 对应于随机过程的测度的绝对连续性
§1．关于绝对连续性的一般定理
§2．Hilbert空间中测度的容许位移
加权测度的容许位移
容许位移的一个充分条件
§3．在空间的映象下测度的绝对连续性
§4．Hilbert空间中Gauss测度的绝对连续性
§5．对应于平稳Gauss过程的测度的等价性和正交性
§6．对应于Марков过程的测度的密度的一般性质
第八章 Hilbert空间上的可测函数
§1．Hilbert空间上的可测线性泛函和算子
可测线性算子
§2．可测多项式函数．正交多项式
多项式函数的正交系的构造
§3．可测映象
多项式映象
用多项式的正交系展开可测映象
§4．变换测度的某些特征的计算
变换群
接近于线性的变换
对偶公式和其它按小参数幂的展开式
正交多项式的一个应用
注释
参考文献
索引
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