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近代概率引论——测度、鞅和随机微分方程


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近代概率引论——测度、鞅和随机微分方程
  • 书号：7030024052
    作者：
  • 外文书名：
  • 装帧：
    开本：
  • 页数：0
    字数：255000
    语种：
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：
  • 所属分类：O21 概率论与数理统计
  • 定价： ￥11.80元
    售价： ￥9.32元
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内容简介
本书是系统与控制科学应用数学丛书之一．该丛书是为适应系统与控制科学的发展而组织编写的一套旨在提高该领域各类人员数学素养的应用数学参考书．
本书系统地介绍测度论、鞅和随机微分方程的基本结果．内容包括测度空间，积分，各种收敛关系，Radon-Nikodym定理，条件数学期望，鞅和鞅收敛定理，鞅型序列中心极限定理，维纳过程和随机微分方程初步，以及近代概率论在控制中的某些应用．本书叙述由浅入深，以使从事应用科学的读者能较快地掌握近代概率论的知识．
本书可作为高等院校系统与控制专业的教学用书，也可作为信息科学、工程科学、管理科学、力学与应用数学专业的师生以及工程技术人员的数学参考书．
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目录

  • 序言
    前言
    第一章 测度论基础
    1.1 集与集的运算
    1.2 可测函数
    1.3 测度
    1.4 积分
    1.5 可积函数
    1.6 Lp空间——Banach空间
    1.7 各种收敛关系
    1.8 测度的分解
    1.9* 测度的生成
    1.10 乘积测度
    第一章 测验题
    第二章 鞅与鞅型序列
    2.1 概率基础概念
    2.2 分布函数与特征函数
    2.3 随机向量及多维正态随机变量
    2.4 条件数学期望与一致可积性
    2.5 适应、停时和鞅
    2.6 鞅与上鞅的不等式
    2.7 鞅的收敛定理
    2.8 几乎上鞅和新息序列的收敛定理
    2.9 上鞅列的分解
    2.10 鞅差中心极限定理
    2.11* 连续时间情形下的鞅
    2.12* 鞅型序列及其性质
    2.13* 鞅型序列的收敛定理
    第二章 测验题
    第三章 随机积分与随机微分方程初步
    3.1 随机过程的基本概念
    3.2 布朗运动与维纳过程
    3.3 阶梯函数的随机积分
    3.4 有界循序可测函数的随机积分
    3.5 局部有界循序可测过程的积分
    3.6 伊藤微分公式
    3.7 随机微分方程的解法
    3.8 随机微分方程解的存在性与唯一性
    3.9 解过程的马氏性
    第三章 测验题
    第四章 鞅和随机分析在控制理论中的某些应用
    4.1 鞅收敛定理在系统辨识中的应用
    4.2 几乎上鞅收敛定理在自适应控制中的应用
    4.3 随机最优控制问题
    4.4 连续线性系统的最优估计——卡尔曼-布西滤波
    附录
    A．无穷维测度空间
    B．测验题答案
    参考文献
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