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内容简介
本书共三卷．第二卷的基本内容是马尔科夫过程论．在这一卷里，研究马尔科夫过程的一般性质，齐次马尔科夫过程的半群理论，过程的可乘泛函和可加泛函以及各种重要的马尔科夫过程类：跳跃过程、半马尔科夫过程、分枝过程、独立增量过程和有离散分量的过程．书中的许多内容是以前在专著中没有介绍过的．
本书的对象是高等院校概率论及其应用专业的大学生、教师和有关科学技术工作者．
目录
- 前言
引论
第一章 马尔科夫过程的一般定义和性质
§1．广义马尔科夫过程
定义
中断马尔科夫过程
马尔科夫过程的流入律
由转移概率产生的算子
Κолмогоров方程
有穷或可列状态过程
广义跳跃过程
独立增量过程
广义弱可微马尔科夫过程
§2．马尔科夫随机函数
定义和简单性质
转移概率
§3．马尔科夫过程
定义
基本σ代数的完备化
随机等价马尔科夫过程
由转移概率构造马尔科夫过程
§4．强马尔科夫过程
马尔科夫时间
循序可测函数
强马尔科夫过程
强马尔科夫性准则
§5．可乘泛函
可乘泛函和半随机核
一个与可乘泛函相联系的积分方程
子过程
§6．马尔科夫过程样本函数的性质
马尔科夫族
马尔科夫过程样本函数的性质
标准马尔科夫过程
循序可测过程
第二章 齐次马尔科夫过程
§1．基本定义
伴随齐次马尔科夫过程的半群
中断马尔科夫过程
§2．弱可测马尔科夫过程的预解式和生成算子
预解式的基本性质
半群的生成算子
Hille-Yosida定理
§3．随机连续过程
度量空间中的过程
Feller过程
§4．局部紧空间的Feller过程
紧空间上的Feller过程
局部紧空间的规则过程
中断过程
中断规则过程的势
§5．局部紧空间的强马尔科夫过程
强马尔科夫过程的定义
在马尔科夫时间的半群．特征算子
紧空间上过程的特征算子
局部紧空间中，在首次流出所有紧集的瞬时中断的过程
过程有界的条件
不中断强马尔科夫过程
§6．可乘泛函和可加泛函，过分函数
可加泛函和可乘泛函的定义及其简单性质
连续齐次可加泛函
w泛函
时间的随机替换
第三章 跳跃过程
§1．跳跃过程的一般定义与性质
§2．可列状态齐次马尔科夫过程
转移概率；预解式
转移概率的可微性
不规则过程的例
规则过程
在无穷中断的过程
不中断过程
§3．半马尔科夫过程
半马尔科夫过程的构造性定义
半马尔科夫过程的一般定义
具有半马尔科夫随机扰动的过程
具有离散随机扰动的过程的遍历性定理
§4．具有离散分量的马尔科夫过程
定义．基本特征
特征算子．调和函数
第四章 独立增量过程
§1．定义．一般性质
一维独立增量过程
可分Banach空间的独立增量过程
样本函数的某些性质
§2．齐次独立增量过程．一维情形
过程的预解式
阶梯过程
一般过程的到达时间和跳跃度的分布
过程的上确界，下确界和过程值的联合分布
具有同号跳跃的过程
§3．R1中齐次独立增量过程的样本函数的性质
样本函数的局部性质
过程在无穷的增长
§4．有穷维齐次独立增量过程
预解式，特征算子和生成算子
过程在一区域内的逗留时间，以及流出时的值
当t→∞时过程的行为
非负可加泛函
多维Wiener过程
第五章 分枝过程
§1．有限个质点的分枝过程
定义．母函数
离散时间分枝过程
矩（离散时间）
次临界情形
临界情形
连续时间分枝过程
矩（连续时间）
只有一种类型质点的分枝过程
§2．连续状态分枝过程
§3．有分枝的一般马尔科夫过程
过程的构造性描述
构造马尔科夫过程
过程的特征算子
附注
参考文献
索引
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